《2020年中考數(shù)學(xué)考點總動員 第11講 一次函數(shù)及其應(yīng)用（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)考點總動員 第11講 一次函數(shù)及其應(yīng)用（含解析）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第11講一次函數(shù)及其應(yīng)用1一次函數(shù)的概念一般地，形如ykxb(k0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當(dāng)b0時，ykxb即為ykx叫做正比例函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線，它與x軸的交點坐標(biāo)為(，0)，與y軸的交點坐標(biāo)為原點，正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是過(0，b) 的一條直線(2)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象所經(jīng)過的象限及增減性k、b的符號 函數(shù)圖象 圖象的位置 增減性 k0 b0 圖象過第一、二、三象限 y隨x的增大而增大b0 圖象過第一、三象限 y隨x的增大而增大b0 圖象過第一、三、四象限 y隨x的增大而增大 k
2、0 函數(shù)圖象 圖象的位置 增減性 b0 圖象過第一、二、四象限 y隨x的增大而減小b0 圖象過第二、四象限 y隨x的增大而減小b0 圖象過第二、三、四 象限 y隨x的增大而減小3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 (1)設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)解析式一般形式y(tǒng)kxb(k0); (2)代：將已知條件中函數(shù)圖象上的兩點坐標(biāo)代入ykxb得到方程(組); (3)求：解方程(組)求出k，b的值； (4)寫：寫出一次函數(shù)的解析式4一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系(1)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb就是一個二元一次方程；(2)一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點的_橫坐標(biāo)_就是方程kxb0的解；(3)一次函數(shù)yk1xb1與yk
3、2xb2的圖象交點的橫、縱坐標(biāo)值就是方程組的解5一次函數(shù)與不等式的關(guān)系 (1)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，即函數(shù)圖象位于x軸的上方部分對應(yīng)點的橫坐標(biāo)的取值范圍； (2)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，即函數(shù)圖象位于x軸的下方部分對應(yīng)點的橫坐標(biāo)的取值范圍 6一次函數(shù)的實際應(yīng)用 (1)常見類型：費用問題；銷售問題；行程問題；容量問題；方案問題 (2)解一次函數(shù)實際問題的一般步驟： 設(shè)出實際問題中的變量； 建立一次函數(shù)關(guān)系式； 利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式； 確定自變量取值范圍； 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)
4、的值，對所得到的解進行檢驗，是否符合實際意義； 答考點1： 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例題1】（2018江蘇揚州3分）如圖，在等腰RtABO，A=90，點B的坐標(biāo)為（0，2），若直線l：y=mx+m（m0）把ABO分成面積相等的兩部分，則m的值為【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得m的值【解答】解：y=mx+m=m（x+1），函數(shù)y=mx+m一定過點（1，0），當(dāng)x=0時，y=m，點C的坐標(biāo)為（0，m），由題意可得，直線AB的解析式為y=x+2，得，直線l：y=mx+m（m0）把ABO分成面積相等的兩部分，解得，m=m2（舍去），故答案為：考點2： 一次函
5、數(shù)與方程、不等式的關(guān)系【例題2】(2018河北T2410分)如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m，4)(1)求m的值及l(fā)2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函數(shù)ykx1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值【解析】：(1)把C(m，4)代入一次函數(shù)yx5，可得4m5，解得m2，C(2，4)設(shè)l2的解析式為yax，則42a，解得a2.l2的解析式為y2x.(2)過點C作CDAO于點D，CEBO于點E，則CD4，CE2，yx5的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，令x0，則y5，令
6、y0，則x10，A(10，0)，B(0，5)AO10，BO5.SAOCSBOC1045215.(3)k的值為或2或.考點3： 一次函數(shù)的實際應(yīng)用【例題3】（2019四川省廣安市8分）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到費
7、用與購買A型號節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【解答】解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的售價是y元，解得，答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設(shè)購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈（200a）只，費用為w元，w5a+7（200a）2a+1400，a3（200a），a150，當(dāng)a150時，w取得最小值，此時w1100，200a50，答：當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢歸納：1.對于一次函數(shù)方案設(shè)計題，關(guān)鍵是讀懂題意，然后在列方案時找出其中的數(shù)量關(guān)系并列出不等式；通過解不等式求出未知數(shù)的取值范圍，然
8、后取其整數(shù)解，將每一組符合題意的整數(shù)解定為一種方案，在選擇最優(yōu)方案時，通過將每一組解代入相應(yīng)的關(guān)系式中，滿足題意的最優(yōu)解即可定為最優(yōu)方案2在遇到求解一次函數(shù)最值問題時，切入問題的關(guān)鍵點在于確定自變量的取值范圍，通過給定自變量的范圍，選取合適的數(shù)值代入解析式求解即可同時，一次函數(shù)確定最值時還應(yīng)注意以下兩點： 當(dāng)在確定一次函數(shù)自變量時，有時需要列不等式解題，對于某些關(guān)鍵字要特別注意，如“不超過”、“不多于”、“最多”等字眼需要使用“”；而“至少”、“不少于”等字眼要使用“”； 從方程中得到的解一定要進行檢驗，即要符合原方程和實際意義，切不可忽略 3涉及圖象問題的實際應(yīng)用要注意：在觀察函數(shù)圖象時，首
9、先要弄清橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量，然后在分析函數(shù)圖象時應(yīng)注意拐點、交點的實際意義，最后在分析圖象時要考慮到函數(shù)自變量的取值范圍一、選擇題：1. （2019四川省廣安市3分）一次函數(shù)y2x3的圖象經(jīng)過的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四【答案】C【解答】解：一次函數(shù)y2x3，該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，故選：C2. （2018湘潭）若b0，則一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）ABCD【答案】C【解答】解：一次函數(shù)y=x+b中k=10，b0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C3. (2019湖北荊門)（3分）如果函數(shù)ykx+b（k，b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，
10、那么k，b應(yīng)滿足的條件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b0【答案】A【解答】解：ykx+b（k，b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，當(dāng)k0，b0時成立；當(dāng)k0，b0時成立；綜上所述，k0，b0；故選：A4. （2019山東臨沂3分）下列關(guān)于一次函數(shù)ykx+b（k0，b0）的說法，錯誤的是（）A圖象經(jīng)過第一、二、四象限 By隨x的增大而減小C圖象與y軸交于點（0，b） D當(dāng)x時，y0【答案】D【解答】解：ykx+b（k0，b0），圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；k0，y隨x的增大而減小，B正確；令x0時，yb，圖象與y軸的交點為（0，b），C正確；令y0時，x，當(dāng)x時，y0；D不
11、正確；故選：D5. （2018包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=kx（k0）與直線l1在第一象限交于點C若BOC=BCO，則k的值為（）A B C D2【答案】B【解答】直線l1：y=x+1中，令x=0，則y=1，令y=0，則x=2，即A（2，0）B（0，1），RtAOB中，AB=3，如圖，過C作CDOA于D，BOC=BCO，CB=BO=1，AC=2，CDBO，OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直線l2：y=kx，可得=k，即k=，故選：B二、填空題：6. （2019山東濰坊3分）當(dāng)直線y（22k）x+k3經(jīng)過
12、第二、三、四象限時，則k的取值范圍是1k3【答案】1k3；【解答】解：y（22k）x+k3經(jīng)過第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案為1k3；7. （2018邵陽）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是 【答案】x=2【解答】解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2故答案為x=28. （2019廣西河池3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90而得，則AC所在直線的解析式是y2x
13、4【答案】y2x4【解答】解：A（2，0），B（0，1）OA2，OB1過點C作CDx軸于點D， 則易知ACDBAO（AAS）ADOB1，CDOA2C（3，2）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點A，點C坐標(biāo)代入得直線AC的解析式為y2x4故答案為：y2x49. （2019山東省聊城市3分）如圖，在RtABO中，OBA90，A（4，4），點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為 .【答案】P（，），【解答】解：在RtABO中，OBA90，A（4，4），ABOB4，AOB45，點D為OB的中點，BC3，ODBD2，D（
14、0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），直線OA 的解析式為yx，設(shè)直線EC的解析式為ykx+b，解得：，直線EC的解析式為yx+2，解得，P（，），三、解答題：10. （2019湖北省仙桃市8分）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，得當(dāng)0x5時，y20x；當(dāng)x5，y200.8（x5
15、）+20516x+20；（2）把x30代入y16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根據(jù)題意，得當(dāng)0x5時，y20x；當(dāng)x5，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把x30代入y16x+20，y1630+20500；一次購買玉米種子30千克，需付款500元；11. (2017臺州改編)如圖，直線l1：y2x1與直線l2：ymx4相交于點P(1，b)(1)求b，m的值；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x1mx4的解集；(3)垂直于x軸的直線xa與直線l1，l2分別交于點C，D.若線段CD長為2，求a的值【點撥】(1)把點P的坐標(biāo)代入l1求出b，再將(1，b)代入l2求出m；(2)觀察圖
16、象，由兩直線的交點P的橫坐標(biāo)可得；(3)C，D兩點橫坐標(biāo)相同時，線段CD的長等于其縱坐標(biāo)的差，但要注意有兩種情況【解答】解：(1)點P(1，b)在直線l1：y2x1上，b2113.點P(1，3)在直線l2：ymx4上，3m4.m1.(2)xl2，即當(dāng)n2時(4)當(dāng)CD2時，需分點C在點D上方和下方進行討論【自主解答】解：(1)直線y2x經(jīng)過點B，42m，m2，即B(2，4)設(shè)直線l1的解析式為ykxb，直線l1的經(jīng)過點A，B，解得直線l1的解析式為yx3.(2)當(dāng)x0時，y3，M(0，3)SAOM639.(3)n2.(4)當(dāng)點C在點D上方時，有x32x2，解得x.此時點C的坐標(biāo)為(，)；當(dāng)點C在點D下方時，有2x(x3)2，解得x.此時點C的坐標(biāo)為(，)15
2020年中考數(shù)學(xué)考點總動員 第11講 一次函數(shù)及其應(yīng)用（含解析）
