2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題14 反比例函數(shù)（含解析）

《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題14 反比例函數(shù)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題14 反比例函數(shù)（含解析）（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點十四：反比例函數(shù)聚焦考點溫習理解1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。當k1，x1x2 0Bx1 x2

2、0C0 x1 x2 0Dx1 x2與x1x2 的符號都不確定【答案】C【解析】試題分析：，且點A（a，c）在第一象限的一支曲線上，點B（b，c1）在第二象限的一支曲線上，且.又x1，x2是關于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根，.故選C考點：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3. 一元二次方程根與系數(shù)的關系；4.分類思想的應用.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系和各個象限點的特點是本題的關鍵；若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=-，x1x2=【舉一反三】已知A（1，）是反比例函數(shù)圖

3、象上的一點，直線AC經(jīng)過點A及坐標原點且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點C，求C的坐標及反比例函數(shù)的解析式?！敬鸢浮浚?，）【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的均過A點，求出解析式，聯(lián)立方程組可求交點的坐標.試題解析：解：設反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為，依題意得：，,故兩個函數(shù)分別為：，聯(lián)立方程組為，解之得：，故另一個交點坐標為（1，）.考點：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)考點典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【例4】（2017甘肅蘭州第11題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于、兩點的橫坐標分別為、，則關于的不等式的解集為( )A.B.C.D.或【答案】B【解析】試題解析

4、：反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點的橫坐標為3，點A的縱坐標y=3+4=1，k=xy=3，關于x的不等式的解集即不等式x+4（x0）的解集，觀察圖象可知，當3x1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關于x的不等式的解集為：3x1故選B考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方是解題關鍵【舉一反三】1. （2017四川自貢第12題）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【答案】D.考點：

5、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.2. （2017內(nèi)蒙古通遼第17題）如圖，直線與軸分別交于，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點.過點作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點.若，則點的坐標為 .【答案】（3，42）【解析】試題分析：過C作CEx軸于E，求得A（3，0），B（0，），解直角三角形得到OAB=30，求得CAE=30，設D（3，），得到AD=，AC=，于是得到C（+，），列方程即可得（+）（）=k，解得k=612，因此可求D（3，42），故答案為：（3，42）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題考點典例五、反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義【例5】（2017浙江衢州市第8題）如圖，在直角坐標系中

6、，點A在函數(shù)的圖象上，AB軸于點B，AB的垂直平分線與軸交于點C，與函數(shù)的圖象交于點D。連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】試題解析：設A（a，），可求出D（2a，），ABCD，S四邊形ACBD=ABCD=2a=4，故選C考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【舉一反三】1. （2017黑龍江齊齊哈爾第18題）如圖，菱形的一邊在軸的負半軸上，是坐標原點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與交于點，若的面積為20，則的值等于 【答案】-24.【解析】試題分析：作DEAO，CFAO，設CF=4x，四邊形OABC為菱形，ABCO，AOBC

7、，DEAO，SADO=SDEO，同理SBCD=SCDE，S菱形ABCO=SADO+SDEO+SBCD+SCDE，S菱形ABCO=2（SDEO+SCDE）=2SCDO=40，tanAOC=，OF=3x，OC= =5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=20x2，解得：x= ，OF=3，CF=4，點C坐標為（3，4），反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C，代入點C得：k=24.考點：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.菱形的性質(zhì)；4.解直角三角形2.（四川省達州地區(qū)2017年中考數(shù)學模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于

8、C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； AC=BD其中正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題解析：一次函數(shù)y=x+3的圖象與軸，y軸交于A，B兩點，A（-3，0），B（0，3）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于C，D兩點，解得或，C（-4，-1），D（1，4）DFx軸，CEy軸，E（0，-1），F(xiàn)（1，0），CE=DF=4，CF=DE=在DCE與CDF中， DCECDF（SSS），故正確；設直線EF的解析式為y=mx+n（m0），E（0，-1），F(xiàn)（1，0），解得 ，直

9、線EF的解析式為y=x-1直線AB的解析式為：y=x+3，ABEF，F(xiàn)EO=ABO，EFO=BAO，AOBFOE，故正確；EFAB，CEF與DEF同底等高，CEF與DEF的面積相等，故正確；A（-3，0），B（0，3），C（-4，-1），D（1，4），AC=，BD=，AC=BD，即正確故選D課時作業(yè)能力提升一、選擇題1. （山東省濱州博興縣2017屆九年級學業(yè)水平模擬）函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（）A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1【答案】A【解析】由是反比例函數(shù)，得m2+m-1=-1且m+1=0， 解得m=0， 故選：A2. （2017郴州第6題） 已知反比例函數(shù)的圖象過點

10、，則的值為（ ）A B C D 【答案】C.【解析】試題分析：直接把點（1，2）代入反比例函數(shù)可得k=-2,故選C.考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點.3. （山東省德州市2017年中考數(shù)學第三次模擬）已知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則直線y=kx+k的圖象經(jīng)過（ ）.A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限【答案】A【解析】反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限，k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的交點在x軸的上方，即它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選A4. （2017江蘇徐州第7題）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象相交

11、于點，則不等式的解集為 （ ）A B或 C. D或【答案】B考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題5（山東省德州市2017年中考數(shù)學第二次模擬）在函數(shù)的圖像上有三點、，若 則下列正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：本題利用反比例函數(shù)的增減性即可作答.解：，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小.，又第二象限內(nèi)圖象上的點的縱坐標大于第四象限上的點的縱坐標，.故選B.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)6. （河南省2017年中考數(shù)學押題）如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB

12、的面積為2，則k1k2的值為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 4【答案】C考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征7. （遼寧省丹東市第六中學2017屆九年級第二次模擬）已知函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點（1，-1），則函數(shù)y=kx-2的圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】將（1，-1），代人y=，得k=-1，所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.根據(jù)k=-10，且過點（0，-2），可判斷圖像經(jīng)過二、三、四象限.故選A.8.在平面直角坐標系中，直線y =x2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點. 若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（ ）(A) b

13、2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這個一次函數(shù)y =x2和反比例函數(shù)的交點為（1，1），直線y =x2與y軸的交點為（0,2），根據(jù)對稱性可知直線y =x2向下平移，得到y(tǒng)=-x+b，會與雙曲線的另一支也有一個交點（-1，-1），且這時的直線y=-x+b與y軸的交點為（0，-2），即直線為y=-x-2，因此這兩條直線與雙曲線有兩個交點時，直線y =x2向上移，b的取值范圍為值為b2，或直線y=-x-2向下移，b的取值范圍為b2，即b2或b2.故選C考點：一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點二、填空題9 （2016-2017學

14、年蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學校八年級第二學期數(shù)學期中模擬）如圖,已知雙曲線y= (k0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，若OBC的面積為6，則k=_.【答案】4【解析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點,ODE的面積和OAC的面積相等。OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6.設D點的橫坐標為x,縱坐標就為，D為OB的中點。EA=x ，AB=，四邊形DEAB的面積可表示為： ，k=4.故答案為：4.考點：反比例函數(shù).10. （遼寧省盤錦市2017年中考三模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，當y1y2時，1x3，則一次函數(shù)的解析式為_.【答案】y

15、=x2【解析】根據(jù)題意得出A、B兩點的坐標，分別代入反比例函數(shù)y=即可求得坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式.解：根據(jù)題意：A、B兩點的橫坐標分別為-1，3，把x=-1代入y=得，y=-3，A（-1，-3），把x=3代入y=得，y=1，B（3，1），一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，解得.一次函數(shù)的解析式為y=x-2.故答案為：y=x-2.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì). 11. （2017貴州黔東南州第15題）如圖，已知點A，B分別在反比例函數(shù)y1=-和y2=的圖象上，若點A是線段OB的中點，則k的值為 【答案】-8【解析】試題解析：設A（a，b），則B（2a，2b

16、），點A在反比例函數(shù)y1=的圖象上，ab=2；B點在反比例函數(shù)y2=的圖象上，k=2a2b=4ab=8考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征12. （2017江蘇鹽城第16題）如圖，曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45得到的，過點A（-4，4），B（2，2）的直線與曲線l相交于點M、N，則OMN的面積為 【答案】8.【解析】試題解析：A（-4，4），B（2，2），OAOB，建立如圖新的坐標系（OB為x軸，OA為y軸在新的坐標系中，A（0，8），B（4，0），直線AB解析式為y=-2x+8，由，解得或，M（1.6），N（3，2），SOMN=SOBM-SOBN=46-42=8

17、考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義13. （2017山東煙臺第17題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，若，則的值為 .【答案】3【解析】試題解析：設點P（m，m+2），OP=，解得m1=1，m2=3（不合題意舍去），點P（1，3），3=，解得k=3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題14. （2017年四川省達州市中考數(shù)學模擬）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若D為OB的中點，ADO的面積為3，則k的值為_【答案】8【解析】過點B作BEx軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），

18、則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論考點：反比例函數(shù)綜合題.三、解答題15. （2017湖南株洲第24題）如圖所示，RtPAB的直角頂點P（3，4）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點A、B在函數(shù)y=（x0，0tk）的圖象上，PAx軸，連接OP，OA，記OPA的面積為SOPA，PAB的面積為SPAB，設w=SOPASPAB求k的值以及w關于t的表達式； 若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a為實數(shù)，求Tmin【答案】求k的值以及w關于t的表達式； Tmin=【解析】試題分析：（1）由點P的坐標表示出點A、點B的坐

19、標，從而得SPAB=PAPB=（4）（3），再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知SOPA=SOPCSOAC=6t，由w=SOPASPAB可得答案；（2）將（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入T=wmax+a2a配方即可得出答案試題解析：（1）點P（3，4），在y=中，當x=3時，y=，即點A（3，），當y=4時，x=，即點B（，4），則SPAB=PAPB=（4）（3），如圖，延長PA交x軸于點C，則PCx軸，又SOPA=SOPCSOAC=34t=6t，w=6t（4）（3）=t2+t；（2）w=t2+t=（t6）2+，wmax=，則T=wmax+a2a=a2a+=（a）2+，當a=時，Tmin=

20、考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.16. （2017浙江寧波第22題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點.點在軸負半軸上，的面積為12.(1)求的值；(2)根據(jù)圖象，當時，寫出的取值范圍.【答案】（1）-12；（2）x-2或0x2.【解析】試題分析：（1）過點A作ADOC，根據(jù)ACO的面積為12,可求k的值；（2）聯(lián)立方程組，求解得到交點坐標，從而可求出x的取值范圍.試題分析：（1）如圖，過點A作ADOC于點D，又AC =AOCD=DOSADO=SACO=6k=-12（2）由（1）得：y=聯(lián)立，得 解得：， 故，當時，的取值范圍是x-2或0x2.考

21、點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.17. （山東省德州市六校2018屆九年級上學期第一次聯(lián)考）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（2，1），B（1，n）兩點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次例函數(shù)的解析式；（3）求AOB的面積.【答案】(1) y；（2）yx1；(3) .【解析】試題分析：（1）將A（2，1）代入反比例函數(shù)解析式，求出m；（2）將x=1代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，已知兩個點的坐標，要求一次函數(shù)解析式，將一次函數(shù)解析式設為一般形式，將兩個點的坐標代入解析式求出未知參數(shù)即可；（3）設直線yx1與坐標軸分別交于C、D，將SAOB分割成SBOD、S

22、COD、SAOC三部分，分別求出三部分的面積再求和即可.試題解析：(1)A（2,1）， m2，反比例函數(shù)的解析式為y.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題18. （2017廣西百色第21題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點與點關于原點對稱，軸于點，軸于點（1） 求這個反比例函數(shù)的解析式；（2） 求的面積.【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y= ；（2）SACD=6【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案試題解析：（1）將B點坐標代入函數(shù)解析式，得 =2，解得k=6，反比例函數(shù)的解析式為y= ；（2）由B（3，2），點B與點C關于原點O對稱，得C（3，2）由BAx軸于點A，CDx軸于點D，得A（3，0），D（3，0）SACD=ADCD= 3（3）|2|=6考點：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)26