高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓：64 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 Word版含解析

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1、變量間的相關關系、統(tǒng)計案例建議用時：45分鐘一、選擇題1(2019泉州模擬)在下列各圖中，兩個變量具有相關關系的是()(1)(2)(3)(4)A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3)D(1)是函數(shù)關系，(4)不具有相關關系，排除A，B，C，故選D.2(2019肇慶模擬)如圖是相關變量x，y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析，方案一：根據圖中所有數(shù)據，得到線性回歸方程yb1xa1，相關系數(shù)為r1；方案二：剔除點(10,21)，根據剩下數(shù)據得到線性回歸直線方程yb2xa2，相關系數(shù)為r2.則()A0r1r21B0r2r11C1r1r20D1r2r10D根據相關變量x，y的散點

2、圖知，變量x，y具有負線性相關關系，且點(10,21)是離群值；方案一中，沒剔除離群值，線性相關性弱些，成負相關；方案二中，剔除離群值，線性相關性強些，也是負相關所以相關系數(shù)1r2r10.故選D.3(2019石家莊二模)現(xiàn)行普通高中學生在高一時面臨著選科的問題，學校抽取了部分男、女學生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結論是不正確的()A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有兩理一文意愿的學生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學生數(shù)量C樣本中的男生偏愛兩理一文D樣本中的女生偏愛兩文一理D由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有兩理一文意愿的學生數(shù)量多于有兩文一理意

3、愿的學生數(shù)量，男生偏愛兩理一文，女生中有兩理一文意愿的學生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學生數(shù)量，故選D.4對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(xi，yi)(i1,2，8)，其線性回歸方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實數(shù)的值是()A.B.C.D.B依題意可知樣本點的中心為，則，解得.5(2019中原六校聯(lián)考)某醫(yī)療所為了檢查新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預防作用，把1 000名注射疫苗的人與另外1 000名未注射疫苗的人半年的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用”，并計算得P(26.635)0.01，則下列說法正確的是()

4、A這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的有效率為1%B若某人未使用疫苗則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1流感C有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”D有1%的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”C因為P(26.635)0.01，這說明假設不合理的程度為99%，即這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，所以有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”，故選C.二、填空題6(2019湖南衡陽聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m，如

5、下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則_同學的試驗結果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關性丁r越大，m越小，線性相關性越強7某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗根據收集到的數(shù)據(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/min62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據看不清，請你推斷出該數(shù)據的值為_68由30，得0.673054.975.設表中的“模糊數(shù)字”為a，則62a758189755，即a68.8某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外

6、500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算得23.918，經查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結論中，正確結論的序號是_有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預防感冒的有效率為95%；這種血清預防感冒的有效率為5%.23.9183.841，而P(23.841)0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”要注意我們檢驗的假設是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一個問題，不要混淆三、解答題9經調查，3

7、個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如表所示年齡x2832384248525862收縮壓y (單位：mm Hg)114118122127129135140147其中，x17 232，xiyi47 384.(1)請畫出表中數(shù)據的散點圖；(2)請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x；(，的值精確到0.01)(3)若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.91.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.061.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.121.2

8、0倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180 mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？解(1)畫出表中數(shù)據的散點圖如圖所示(2)45，129，0.91，1290.914588.05，回歸直線方程0.91x88.05.(3)根據回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓為0.917088.05151.75(mgHg)，1.19，且1.121.191.20，收縮壓為180 mmHg的70歲老人屬于中度高血壓人群10(2019清華大學附中三模)手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性、300名男性)進行調查，對手機進

9、行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)4575906030(1)完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值，給出結論即可)；(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，能否有90%的把握認為是否是評分良好用戶與性別有關？參考公式及數(shù)據：2，其中nabcd.P(2k)0.100.050.010.001k2.7063.8416.63510.828解(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖

10、分別如下圖所示：女性用戶男性用戶由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大(2)由題可得22列聯(lián)表如下：女性用戶男性用戶合計評分良好用戶140180320不是評分良好用戶60120180合計200300500則25.2082.706，所以有90%的把握認為是否是評分良好用戶與性別有關1(2019衡水中學調研)已知變量x，y之間的線性回歸方程為0.7x10.3，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據如下表所示，則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A變量x，y之間呈負相關關系B可以預測，當x20時，3.7Cm4D該回歸直線必過點(9,4)C由0.70，得變量x，y之間呈負相關關系，故A正確；當x

11、20時，0.72010.33.7，故B正確；由表格數(shù)據可知(681012)9，(6m32)，則0.7910.3，解得m5，故C錯；由m5，得4，所以該回歸直線必過點(9,4)，故D正確故選C.2(2019大連模擬)在對具有線性相關的兩個變量x和y進行統(tǒng)計分析時，得到如下數(shù)據：x4m81012y12356由表中數(shù)據求得y關于x的回歸方程為0.65x1.8，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有()A1個B2個C3個D0個B由表中數(shù)據，得(4m81012)，(12356)3.4，代入回歸方程0.65x1.8中，得3.40.651.8，計算得出m6.所以x4時，0.6

12、541.80.81，點(4,1)在回歸直線0.65x1.8上方；x6時，0.6561.82.12，點(6,2)在回歸直線0.65x1.8下方；x8時，0.6581.83.43，點(8,3)在回歸直線0.65x1.8下方綜上，(4,1)，(6,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有2個故選B.3針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和喜歡韓劇是否有關”作了一次調查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有_人P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.

13、82818設男生人數(shù)為x，由題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計男生x女生總計若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則k3.841，即k3.841，解得x12.697.因為各部分人數(shù)均為整數(shù)，所以x是18的倍數(shù)，所以若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有18人4(2019莆田二模)某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量x(單位：億元)對年銷售額y(單位：億元)的影響該公司對歷史數(shù)據進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：yx2，yext，其中，t均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據，i1,2，

14、12，并對這些數(shù)據作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值令uix，viln yi(i1,2，12)，經計算得如下數(shù)據： (xi)2 (yi)220667702004604.20(ui)2 (ui)(yi) (vi)2 (xi)(vi)3 125 00021 5000.30814(1)設ui和yi的相關系數(shù)為r1，xi和vi的相關系數(shù)為r2，請從相關系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；(2)()根據(1)的選擇及表中數(shù)據，建立y關于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；()若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元附：相關系數(shù)r，回歸直線x中斜率和截距

15、的最小二乘估計公式分別為：，；參考數(shù)據：308477，9.486 8，e4.499 890.解(1)由題意，r10.86，r20.91，則|r1|r2|，因此從相關系數(shù)的角度，模型yext的擬合程度更好(2)()先建立v關于x的線性回歸方程，由yext，得ln ytx，即vtx，由于0.0180.02，t4.200.018203.84，所以v關于x的線性回歸方程為0.02x3.84，所以ln 0.02x3.84，則e0.02x3.84；()下一年銷售額y需達到90億元，即y90，代入e0.02x3.84，得90e0.02x3.84，又e4.499890，所以4.499 80.02x3.84，所

16、以x32.99，所以預測下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元1(多選題)獨立性檢驗中，為了調查變量X與變量Y的關系，經過計算得到P(26.635)0.01，表示的意義是()A有99%的把握認為變量X與變量Y沒有關系B有1%的把握認為變量X與變量Y有關系C有99%的把握認為變量X與變量Y有關系D有1%的把握認為變量X與變量Y沒有關系CD獨立性檢驗中，由P(K26.635)0.01，它表示的意義是：有1%的把握認為變量X與變量Y沒有關系，D正確；即有99%的把握認為變量X與變量Y有關系，C正確故選CD.2已知由一組樣本數(shù)據確定的回歸直線方程為1.5x1，且2，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(2.2,2.9)與(1.8,5.1)誤差較大，去掉這兩組數(shù)據后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當x4時，y的估計值為_6已知2，則1.5214，由題意知去掉兩組數(shù)據后中心沒變，設重新求得的回歸直線方程為xb，將樣本點的中心(2, 4)代入得b2，因而當x4時，y的估計值為6.