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1、§2.3 總體特征數(shù)的估計(jì)（二） 方差與標(biāo)準(zhǔn)差
主備人：李志華 審核人：仇小青
教學(xué)目標(biāo)
（1）通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用；
（2）學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；
（3）使學(xué)生掌握通過(guò)合理抽樣對(duì)總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)估計(jì)的思想．
教學(xué)重點(diǎn)
用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．
教學(xué)難點(diǎn)
理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)．
教學(xué)過(guò)程
一、學(xué)習(xí)過(guò)程
1．情境：
有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)標(biāo)本（如表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位：kg/mm2）
甲
110
120
130
2、
125
120
125
135
125
135
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145
問(wèn)題：（1）計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)甲為_(kāi)_______乙為_(kāi)______。
（2）哪種鋼筋的質(zhì)量較好？
（3）將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)分別標(biāo)在數(shù)軸上如圖：
由圖中數(shù)據(jù)所反映的點(diǎn)的集中程度，說(shuō)明了什么?
我們把一組數(shù)據(jù)的_______________的差稱(chēng)為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中，這說(shuō)明甲比乙_______。運(yùn)用極差對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，操作簡(jiǎn)單方便，
3、但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí)，就不容易得出結(jié)論。
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是________和_________。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．方差：
一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…， ，其平均數(shù)為，則稱(chēng)為這個(gè)樣本的方差．
因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．
2．標(biāo)準(zhǔn)差：
標(biāo)準(zhǔn)差也可以刻畫(huà)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．
3．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：
描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大．
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題：
例1．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如
4、下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。
品種
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
例2．為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差。
天數(shù)
151~180
181~210
211~240
241~270
271~300
301~330
331~360
361~390
燈泡數(shù)
1
11
1
5、8
20
25
16
7
2
2．練習(xí)：
（1）課本第68頁(yè)練習(xí)第1、2、3、4題 ；
（2）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ____________.
（3）若給定一組數(shù)據(jù)，，…，，方差為，則，，…，方差是_________.
四、回顧小結(jié)：
1．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：
(!)_______________________. (2)___________________________.
2．方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述________________________，反映了____________________．
五、課外作業(yè)：
課本第69頁(yè)第3，5，7題．
2.3總體特征數(shù)的估計(jì)(二) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差
