2.3總體特征數(shù)的估計(二) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差

§2.3 總體特征數(shù)的估計（二） 方差與標(biāo)準(zhǔn)差主備人：李志華 審核人：仇小青教學(xué)目標(biāo)（1）通過實例使學(xué)生理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用；（2）學(xué)會計算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）使學(xué)生掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)估計的思想教學(xué)重點用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識教學(xué)過程一、學(xué)習(xí)過程1情境： 有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標(biāo)本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2）甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145問題：（1）計算兩個樣本的平均數(shù)甲為_乙為_。（2）哪種鋼筋的質(zhì)量較好？（3）將兩個樣本的數(shù)據(jù)分別標(biāo)在數(shù)軸上如圖：由圖中數(shù)據(jù)所反映的點的集中程度，說明了什么? 我們把一組數(shù)據(jù)的_的差稱為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙_。運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié)論。 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是_和_。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1方差：一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)， ，其平均數(shù)為，則稱為這個樣本的方差因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差2標(biāo)準(zhǔn)差： 標(biāo)準(zhǔn)差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度3方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義： 描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動大三、數(shù)學(xué)運用1例題：例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8例2為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差。天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)11118202516722練習(xí)：（1）課本第68頁練習(xí)第1、2、3、4題 ；（2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 _.（3）若給定一組數(shù)據(jù)，方差為，則，方差是_. 四、回顧小結(jié)：1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：(!)_. (2)_.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述_，反映了_五、課外作業(yè)：課本第69頁第3，5，7題