人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.1矩形 同步測(cè)試

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1、18.2.1矩形 同步測(cè)試一、選擇題1下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A. 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 B. 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形C. 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 D. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形2如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ）A. AB=CD B. OA=OC，OB=OD C. ACBD D. ABCD，AD=BC3如已知：線(xiàn)段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 兩人都對(duì) B. 兩人都不對(duì) C. 甲對(duì)，乙不對(duì) D. 甲不對(duì)，乙對(duì)4矩形

2、ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，CD邊上的點(diǎn)，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，則EM的長(zhǎng)為（）A. 5 B. C. 6 D. 5如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD、BC上的點(diǎn)，且ABG，DCH的面積分別為15和20，則圖中陰影部分的面積為（）A. 15 B. 20 C. 35 D. 406如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對(duì)角線(xiàn)相交于O，過(guò)C點(diǎn)作CEBD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四邊形GHCE；CF=BD正確的有（）個(gè) A. 2 B. 3 C. 4 D.

3、 57如圖所示,四邊形ABCD中,ADBC,B=90,E為AB上一點(diǎn),分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(A,B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是 ()A. B. 2 C. D. 28如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊到AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若AEB55，則DAF（ ）A. 40 B. 35 C. 20 D. 159如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在A(yíng)D上，且EC平分BED，AB=2，ABE=45，則DE的長(zhǎng)為()A. 2-2 B. -1 C. -1 D. 2-10有一塊矩形的牧場(chǎng)如圖1，它的周長(zhǎng)為700米

4、將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場(chǎng)，如圖2，每一塊小矩形牧場(chǎng)的周長(zhǎng)是（ ）A. 150米 B. 200米 C. 300米 D. 400米二、填空題11如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AOOC，BOOD，ABC90，則四邊形ABCD是_；若AC5cm，則BD_12平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：ABC=90；ACBD；AB=BC；AC平分BAD；AO=DO使得四邊形ABCD是矩形的條件有_13如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中點(diǎn)，BF=FC，則四邊形DBFE的面積為_(kāi) cm214如圖，在A(yíng)BC，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AE

5、是BAC外角的平分線(xiàn)，DE/AB交AE于E，則四邊形ADCE的形狀是_.15已知：如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)是CD的兩個(gè)點(diǎn)，EGAC，F(xiàn)HAC，垂足分別為G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，則EG+FH=_16如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB6 cm，BC8 cm，則AEF的周長(zhǎng)為_(kāi)cm三、解答題17如圖，RtABE與RtDCF關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)，已知B=90，C=90，連接EF，AD，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線(xiàn)上求證：四邊形ABCD是矩形18如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)A作AE

6、BC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，AE與DE交于點(diǎn)E，AB與DE交于點(diǎn)F，連結(jié)BE求四邊形AEBD的面積19如圖，在A(yíng)BCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CFAE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF6，BF8，DF10，求證：AF是DAB的平分線(xiàn)20如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F求證：ABFEDF；將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)G正好重合，連接DG，若AB=6，BC=8，求DG的長(zhǎng).21如圖，在A(yíng)BCD中，各內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H（1）求證：ABGCDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的

7、特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，DAB=60，求四邊形EFGH的面積22如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線(xiàn)MNBC設(shè)MN交ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由 參考答案1D2B3A4B5C6B7A8C9A10C11矩形 5cm1213814矩形15 16917解析：解：RtABE與RtDCF關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)，AB=DC.B=90，C=90，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線(xiàn)上，ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.B=

8、90，平行四邊形ABCD是矩形1812.解析：解：AEBC，BEAC，四邊形AEDC是平行四邊形，AE=CD在A(yíng)BC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，ADB=90，BD=CD，BD=AE，平行四邊形AEBD是矩形在RtADC中，ADB=90，AC=5，CD=BC=3，AD=4，四邊形AEBD的面積為：BDAD=CDAD=34=1219 證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.又CFAE，BEDF.又BEDF，四邊形BFDE為平行四邊形DEAB，DEB90.四邊形BFDE是矩形（2）四邊形BFDE是矩形，BFD90.BFC90.在RtBFC中，由勾股定理，得BC10.ADB

9、C10.又DF10，ADDF.DAFDFA.ABCD，DFAFAB.DAFFAB.AF是DAB的平分線(xiàn)20（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明：在矩形ABCD中，AB=CD， ，由折疊的性質(zhì)可知：DE=CD， ，AB=DE， ，又，ABFEDF（AAS）（2）解：AD/BC，由折疊的性質(zhì)可知： BG=DG設(shè)GC為，則BG=DG=8-x在RtDCG中，由勾股定理可得： 解得： 21（1）證明見(jiàn)解析；（2）矩形；（3）解析：解：（1）GA平分BAD，EC平分BCD，BAG=BAD，DCE=DCB，ABCD中，BAD=DCB，AB=CD，BAG=DCE，同理可得，ABG=CDE，在A(yíng)BG和CDE中，BAG=

10、DCE，AB=CD，ABG=CDE，ABGCDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形證明：GA平分BAD，GB平分ABC，GAB=BAD，GBA=ABC，ABCD中，DAB+ABC=180，GAB+GBA=（DAB+ABC）=90，即AGB=90，同理可得，DEC=90，AHD=90=EHG，四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，BAG=BAD=30，AB=6，BG=AB=3，AG=CE，BC=4，BCF=BCD=30，BF=BC=2，CF=，EF=，GF=32=1，矩形EFGH的面積=EFGF=22試題解析：（1）證明：MN交ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，F(xiàn)O=CO，OE=OF；（2）2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=8，CF=6，EF=10，OC=EF=5；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形 證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形8 / 8