江蘇省2018中考數(shù)學試題研究 第一部分 考點研究 第三章 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的應用試題（5年真題）

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1、函數(shù)第14課時 二次函數(shù)的應用江蘇近5年中考真題精選(20132017)命題點1二次函數(shù)的實際應用(鹽城1考，淮安1考，宿遷1考)考向一最大利潤問題1. (2016徐州26題8分)某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y(間)與房價x(元)(180x300)滿足一次函數(shù)關系，部分對應值如下表：x(元)180260280300y(間)100605040(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每間空置的客房，賓館每日需支出各種費用60元當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大利潤(賓館當日利潤當日房費收入當日支出)2. (2013

2、鹽城25題10分)水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克(1)現(xiàn)在實際購進這種水果每千克多少元？(2)王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足如圖所示的一次函數(shù)關系求y與x之間的函數(shù)關系式；請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(利潤銷售收入進貨金額)第2題圖3. (2017揚州27題12分)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系，經(jīng)過

3、市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關費用，當40x45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值(日獲利日銷售利潤日支出費用)考向二費用問題4. (2016宿遷24題8分)某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m(30m100)人時，

4、每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍考向三幾何圖形面積問題5. (2014淮安25題10分)用長為32 m的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x m，面積為y m2.(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60 m2?(3)能否圍成面積為70 m2的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請

5、說明理由 6. (2013連云港23題10分)小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2.”他的說法對嗎？請說明理由命題點2 二次函數(shù)的綜合應用(鹽城必考，淮安2考，宿遷必考)7. (2016淮安27題12分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標為(0，8)，點B的坐標為(4，0)(1)求該二次函數(shù)的表達式及點C的坐標；(2)點D的坐標為(0，4)，點F為該二次函

6、數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設平行四邊形CDEF的面積為S.求S的最大值；在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數(shù)圖象上時，請直接寫出此時S的值第7題圖8. (2013南京26題9分)已知二次函數(shù)ya(xm)2a(xm)(a、m為常數(shù)，且a0)(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；(2)設該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D.當ABC的面積等于1時，求a的值；當ABC的面積與ABD的面積相等時，求m的值9. (2016宿遷26題10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，將二次函數(shù)yx21的圖

7、象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數(shù)圖象N.(1)求N的函數(shù)表達式；(2)設點P(m，n)是以點C(1，4)為圓心、1為半徑的圓上一動點，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點A、B，求PA2PB2的最大值；(3)若一個點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)，則該點稱為整點求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)第9題圖10. (2013宿遷27題12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)yax2bx3(a，b是常數(shù))的圖象與x軸交于點A(3，0)和點B(1，0)，與y軸交于點C.動直線yt(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點P、Q.(1)求a和b的

8、值；(2)求t的取值范圍；(3)若PCQ90，求t的值第10題圖答案1. 解：(1)設ykxb，將(180，100)，(260，60)代入得：，解得，(2分)y與x之間的函數(shù)表達式為yx190(180x300)；(4分)(2) 設利潤為w，wyx100y60(100y)x(x190)100(x190)60100(x190)x2210x13600(x210)28450，180210300，(6分)當x210時，w最大8450(元)，答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元(8分)2. 解：(1)設現(xiàn)在實際購進這種水果每千克a元，則原來購進這種水果每千克(a2)元，根據(jù)題意，

9、得80(a2)88a，解得a20.答：現(xiàn)在實際購進這種水果每千克20元；(2)設y與x之間的函數(shù)關系式為ykxb，將(25，165)，(35，55)代入，得，解得，故y與x之間的函數(shù)關系式為y11x440；設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，則w(x20)y(x20)(11x440)11x2660x880011(x30)21100，a110，當x30時，w有最大值1100.答：將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元3. 解：(1)p與x之間滿足一次函數(shù)關系pkxb(k0)，因為點(50，0)，(30，600)在圖象上，所以， 解得，p與x之間的函數(shù)表達

10、式為p30x1500(30x50)；(2)設日銷售價格為x元/千克，日銷售利潤為w元，依題意得w(30x1500)(x30)30x22400x45000(30x50)，a3010，當x45時取最大值，(4530a)1502250150a2430(舍去)，若a0.方程ax2(2ama)xam2am0有兩個不相等的實數(shù)根，不論a與m為何值且a0時，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；(3分)(2)解：ya(xm)2a(xm)a(x)2，點C的坐標為(，)當y0時，a(xm)2a(xm)0，解得x1m，x2m1，AB1.當ABC的面積等于1時，有1|1，1()1，或11，a8或a8；(6分)當x0時，

11、yam2am，所以點D的坐標為(0，am2am)，當ABC的面積與ABD的面積相等時，1|1|am2am|；即|am2am|，a0，|m2m|，m2m，即m2m0或m2m0，m或m或m.(9分)9. 解：(1)由題意得N的函數(shù)表達式為y(x2)29；(3分)(2)點P的坐標為(m，n)，點A為(1，0)，點B為(1，0)，PA2PB2(m1)2(n0)2(m1)2(n0)2m22m1n2m22m1n22m22n222(m2n2)22OP22，當PA2PB2最大時，要滿足OP最大，即滿足直線OP經(jīng)過點C，(5分)又點P(m, n)是以點C(1，4)為圓心、1為半徑的圓上一動點，CP1，OC，OP

12、1，PA2PB22OP222(1)22384；(7分)(3)由得兩二次函數(shù)交點坐標為(1，0)，(3，8)兩曲線圍成的封閉圖形如解圖所示，第9題解圖縱坐標的取值范圍為：1y9，橫坐標的取值范圍1x3，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)的整點有：(1，0)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25個(10分)10. 解：(1)將點A(3，0)、點B

13、(1，0)坐標代入yax2bx3中可得：，解得；(2)由(1)知拋物線的解析式為yx22x3，動直線yt，聯(lián)立兩個解析式可得：x22x3t，即x22x(3t)0.動直線yt(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點，b24ac44(3t)0，解得t4；(3)yx22x3(x1)24，拋物線的對稱軸為直線x1，當x0時，y3，C(0，3)設點Q的坐標為(m，t)，則點P的坐標為(2m，t)，如解圖，設PQ與y軸交于點D，第10題解圖則CDt3，DQm，DPm2，PCQPCDQCD90，DPCPCD90，QCDDPC，又PDCQDC90，QCDCPD，即，整理得：t26t9m22m，Q(m，t)在拋物線上，tm22m3，m22mt3，t26t9t3，化簡得t25t60，解得t2或t3，當t3時，動直線yt經(jīng)過點C，故不合題意，舍去，t2.15