江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的應(yīng)用試題（5年真題）

函數(shù)第14課時 二次函數(shù)的應(yīng)用江蘇近5年中考真題精選(20132017)命題點(diǎn)1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(鹽城1考，淮安1考，宿遷1考)考向一最大利潤問題1. (2016徐州26題8分)某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y(間)與房價x(元)(180x300)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)值如下表：x(元)180260280300y(間)100605040(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元；每間空置的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用60元當(dāng)房價為多少元時，賓館當(dāng)日利潤最大？求出最大利潤(賓館當(dāng)日利潤當(dāng)日房費(fèi)收入當(dāng)日支出)2. (2013鹽城25題10分)水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實(shí)際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克(1)現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克多少元？(2)王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(利潤銷售收入進(jìn)貨金額)第2題圖3. (2017揚(yáng)州27題12分)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40x45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值(日獲利日銷售利潤日支出費(fèi)用)考向二費(fèi)用問題4. (2016宿遷24題8分)某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m(30m100)人時，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時，人均收費(fèi)都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍考向三幾何圖形面積問題5. (2014淮安25題10分)用長為32 m的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x m，面積為y m2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60 m2?(3)能否圍成面積為70 m2的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由 6. (2013連云港23題10分)小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2.”他的說法對嗎？請說明理由命題點(diǎn)2 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(鹽城必考，淮安2考，宿遷必考)7. (2016淮安27題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.求S的最大值；在點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時，請直接寫出此時S的值第7題圖8. (2013南京26題9分)已知二次函數(shù)ya(xm)2a(xm)(a、m為常數(shù)，且a0)(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.當(dāng)ABC的面積等于1時，求a的值；當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時，求m的值9. (2016宿遷26題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)yx21的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數(shù)圖象N.(1)求N的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P(m，n)是以點(diǎn)C(1，4)為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2PB2的最大值；(3)若一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn)求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個數(shù)第9題圖10. (2013宿遷27題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bx3(a，b是常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C.動直線yt(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t的取值范圍；(3)若PCQ90°，求t的值第10題圖答案1. 解：(1)設(shè)ykxb，將(180，100)，(260，60)代入得：，解得，(2分)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為yx190(180x300)；(4分)(2) 設(shè)利潤為w，wy·x100y60(100y)x(x190)100(x190)60100(x190)x2210x13600(x210)28450，180<210<300，(6分)當(dāng)x210時，w最大8450(元)，答：當(dāng)房價為210元時，賓館當(dāng)日利潤最大，最大利潤為8450元(8分)2. 解：(1)設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克a元，則原來購進(jìn)這種水果每千克(a2)元，根據(jù)題意，得80(a2)88a，解得a20.答：現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克20元；(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，將(25，165)，(35，55)代入，得，解得，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y11x440；設(shè)這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，則w(x20)y(x20)(11x440)11x2660x880011(x30)21100，a110，當(dāng)x30時，w有最大值1100.答：將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元3. 解：(1)p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系pkxb(k0)，因?yàn)辄c(diǎn)(50，0)，(30，600)在圖象上，所以， 解得，p與x之間的函數(shù)表達(dá)式為p30x1500(30x50)；(2)設(shè)日銷售價格為x元/千克，日銷售利潤為w元，依題意得w(30x1500)(x30)30x22400x45000(30x50)，a30<0，w有最大值，當(dāng)x40 (元/千克)時，w有最大值，即最大值為w最大3000(元)；答：銷售價格為40元/千克時，日銷售利潤最大；(3)wp(x30a)30x2(240030a)x(1500a45000)，對稱軸為x40a，若a>10，當(dāng)x45時取最大值，(4530a)×1502250150a<2430(舍去)，若a<10，當(dāng)x40a時取最大值，將x40a代入，得w30(a210a100)，令w2430，則30(a210a100)2430，解得a2或a38(舍去)綜上所述，a2.4. 解：(1)由題意得，y；(4分)(2)由(1)知當(dāng)0x30或mx100時，函數(shù)值都是隨著x的增大而增大，當(dāng)30xm時，yx120(x30)x(150x)x2150x(x2150x752752)(x75)2752，當(dāng)30m75時，收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加(8分)5. 解：(1)已知圍成的矩形一邊長為x m，則矩形的鄰邊長為(32÷2x) m依題意得：yx(32÷2x)x216x，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是yx216x；(3分)(2)由(1)知yx216x，當(dāng)y60時，x216x60，即(x6)(x10)0，解得 x16，x210，即當(dāng)x是6 m或10 m時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60 m2；(5分)(3)不能圍成面積為70 m2的養(yǎng)雞場(6分)理由如下：由(1)知，yx216x，當(dāng)y70時，x216x70，即x216x700，(8分)b24ac(16)24×1×70240，該方程無解；即不能圍成面積為70 m2的養(yǎng)雞場(10分)6. 解：(1)設(shè)剪成的較短的一段為x cm，較長的一段就為(40x)cm，由題意得：2()258，解得x112，x228，當(dāng)x12時，較長的為401228 cm，當(dāng)x28時，較長的為40281228(舍去)，較短的一段為12 cm，較長的一段為28 cm；(2)設(shè)剪成的較短的一段為m cm，較長的一段就為(40m)cm，由題意得：()2()248，變形為：m240m4160，b24ac(40)24×416640，原方程無實(shí)數(shù)根，小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2.7. 解：(1)二次函數(shù)yx2bxc過A(0，8)、B(4，0)兩點(diǎn)， 解得，二次函數(shù)的解析式為yx2x8，當(dāng)y0時，解得x14，x28，C點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0)；(2)如解圖，連接DF、OF，設(shè)F(m，m2m8)，第7題解圖S四邊形OCFDSCDFSOCDSODFSOCF，SCDFSODFSOCFSOCD，×4×m×8×(m2m8)×8×42mm24m3216m26m16(m3)225，當(dāng)m3時，CDF的面積有最大值，最大值為25，四邊形CDEF為平行四邊形，S四邊形CDEF2SCDF50，S的最大值為50；18.【解法提示】四邊形CDEF為平行四邊形，CDEF，CDEF，點(diǎn)C向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)F向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點(diǎn)E，即E(m8，m2m12)，E(m8，m2m12)在拋物線上，(m8)2(m8)8m2m12，解得m7，當(dāng)m7時，SCDF(73)2259，此時S四邊形CDEF2SCDF18.8. (1)證明：ya(xm)2a(xm)ax2(2ama)xam2am.當(dāng)a0時，(2ama)24a(am2am)a2>0.方程ax2(2ama)xam2am0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不論a與m為何值且a0時，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；(3分)(2)解：ya(xm)2a(xm)a(x)2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)當(dāng)y0時，a(xm)2a(xm)0，解得x1m，x2m1，AB1.當(dāng)ABC的面積等于1時，有×1×|1，×1×()1，或×1×1，a8或a8；(6分)當(dāng)x0時，yam2am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，am2am)，當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時，×1×|×1×|am2am|；即|am2am|，a0，|m2m|，m2m±，即m2m0或m2m0，m或m或m.(9分)9. 解：(1)由題意得N的函數(shù)表達(dá)式為y(x2)29；(3分)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，點(diǎn)A為(1，0)，點(diǎn)B為(1，0)，PA2PB2(m1)2(n0)2(m1)2(n0)2m22m1n2m22m1n22m22n222(m2n2)22OP22，當(dāng)PA2PB2最大時，要滿足OP最大，即滿足直線OP經(jīng)過點(diǎn)C，(5分)又點(diǎn)P(m, n)是以點(diǎn)C(1，4)為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn)，CP1，OC，OP1，PA2PB22OP222(1)22384；(7分)(3)由得兩二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(3，8)兩曲線圍成的封閉圖形如解圖所示，第9題解圖縱坐標(biāo)的取值范圍為：1y9，橫坐標(biāo)的取值范圍1x3，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)的整點(diǎn)有：(1，0)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25個(10分)10. 解：(1)將點(diǎn)A(3，0)、點(diǎn)B(1，0)坐標(biāo)代入yax2bx3中可得：，解得；(2)由(1)知拋物線的解析式為yx22x3，動直線yt，聯(lián)立兩個解析式可得：x22x3t，即x22x(3t)0.動直線yt(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，b24ac44(3t)0，解得t4；(3)yx22x3(x1)24，拋物線的對稱軸為直線x1，當(dāng)x0時，y3，C(0，3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，t)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2m，t)，如解圖，設(shè)PQ與y軸交于點(diǎn)D，第10題解圖則CDt3，DQm，DPm2，PCQPCDQCD90°，DPCPCD90°，QCDDPC，又PDCQDC90°，QCDCPD，即，整理得：t26t9m22m，Q(m，t)在拋物線上，tm22m3，m22mt3，t26t9t3，化簡得t25t60，解得t2或t3，當(dāng)t3時，動直線yt經(jīng)過點(diǎn)C，故不合題意，舍去，t2.15