《江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題(5年真題)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題(5年真題)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 函數(shù)第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 江蘇近5年中考真題精選(20132017)命題點(diǎn)1二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)(淮安2考,宿遷1考)1. (2013淮安16題3分)二次函數(shù)yx21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_2. (2015淮安15題3分)二次函數(shù)yx22x3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_3. (2014南通14題3分)已知拋物線(xiàn)yax2bxc與x軸的公共點(diǎn)是(4,0),(2,0),則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)_第5題圖4. (2015宿遷16題3分)當(dāng)xm或xn(mn)時(shí),代數(shù)式x22x3的值相等,則xmn時(shí),代數(shù)式x22x3的值為_(kāi)5. (2014揚(yáng)州16題3分)如圖,拋物線(xiàn)yax2bxc(a
2、0)的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線(xiàn),若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線(xiàn)l上,則4a2bc的值為_(kāi)命題點(diǎn)2(鹽城4考,淮安2考,宿遷必考)基礎(chǔ)練習(xí)1. 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式2. 已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(3,0). 求b、c的值3. 已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,),求這個(gè)二次函數(shù)解析式4. 如圖,已知拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1,且經(jīng)A(1,0)、B(0,3)兩點(diǎn). 求拋物線(xiàn)的解析式第4題圖命題點(diǎn)3二次函數(shù)圖象的平移(鹽城1考,淮安1考,宿遷
3、2考)6. (2017宿遷4題3分)將拋物線(xiàn)yx2向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A. y(x2)21B. y(x2)21C. y(x2)21 D. y(x2)217. (2017鹽城6題3分)如圖,將函數(shù)y(x2)21的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m)、B(4,n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,若曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()第7題圖A. y(x2)22B. y(x2)27C. y(x2)25D. y(x2)248. (2014淮安16題3分)將二次函數(shù)y2x21的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單
4、位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)9. (2014南京24(2)題4分)已知二次函數(shù)yx22mxm23(m是常數(shù))把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?命題點(diǎn)4二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(宿遷2考)10. (2016宿遷8題3分)若二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),則方程ax22axc0的解為()A. x13,x21B. x11,x23C. x11,x23 D. x13,x2111. (2016徐州12題3分)若二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn),則m的取值范圍是_12. (2015南通18題3分)關(guān)于x的一元二次方程ax23x
5、10的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在1和0之間(不包括1和0),則a的取值范圍是_13. (2017南京26題8分)已知函數(shù)yx2(m1)xm(m為常數(shù))(1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 1或2(2)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y(x1)2的圖象上;(3)當(dāng)2m3時(shí),求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍答案1. (0.1)【解析】二次函數(shù)yx21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)2. (1,2)【解析】用配方法將二次函數(shù)化為ya(xh)2k的形式,得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)因?yàn)閥x22x3x22x12(x1)22.故二次函數(shù)yx22x3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
6、1,2)3. x1【解析】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(4,0),(2,0),兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1,即直線(xiàn)x1.4. 3【解析】由題意可知,二次函數(shù)yx22x3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1,且m與n關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng),則mn2,把x2代入x22x3,得222233.5. 0【解析】設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)(1,0),且拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P(4,0),拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q(2,0),把(2,0)代入解析式得04a2bc,4a2bc0.第5題解圖基礎(chǔ)練習(xí)1. 解:設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya(x1)(x3),把C(0,3)代入得a1(3)3,解得a
7、1,所以這個(gè)二次函數(shù)解析式為y(x1)(x3)x22x3.2. 解:(1)將(4,3),(3,0)代入yx2bxc,得,解得:.故b的值為4,c的值為3.3. 設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x2)2把(1,)代入ya(x2)2,得 a(12)2,解得a,所以二次函數(shù)的解析式為y(x2)2.4. 解:(1)根據(jù)題意得:,解得:,則二次函數(shù)的解析式為yx22x3.6. C【解析】 拋物線(xiàn)yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),所以平移后拋物線(xiàn)的解析式為y(x2)21.【一題多解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律:“左加右減,上加下減”,可得平移
8、后拋物線(xiàn)的解析式為y(x2)21.7. D【解析】連接AB,AB,發(fā)現(xiàn)陰影部分面積即為平行四邊形ABBA面積,平行四邊形的高為3,已知面積為9,則底長(zhǎng)為3,AABB3,向上平移距離為3,則所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式為y(x2)24.8. y2x21【解析】二次函數(shù)y2x21的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y2x2122x21.9. 解:yx22mxm23(xm)23,(2分)把函數(shù)y(xm)23的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y(xm)2的圖象,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,0),這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),把函數(shù)yx22mxm23的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
9、后,得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(4分)10. C【解析】圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),將點(diǎn)(1,0)代入方程得a2ac0,即3ac0.當(dāng)x3時(shí),將(3,0)代入方程得到3ac0成立,當(dāng)x3時(shí),將(3,0)代入方程得到15ac0與3ac0不相符,當(dāng)x1時(shí),將(1,0)代入方程得ac0與3ac0不相符,方程的兩個(gè)根為x11,x23.【一題多解】由題意可知x1是方程ax22axc0的一個(gè)解二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3,0),即方程的另一個(gè)解為x3,方程的兩個(gè)解為x11,x23.11. m1【解析】由題意得,當(dāng)一元二次方程x22xm0無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí),b24ac44m0,解得m1.1
10、2. a2【解析】ax23x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b24ac94a0,a,又兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在1和0之間,當(dāng)x1和x0時(shí)的函數(shù)yax23x1的值同號(hào)當(dāng)x1時(shí),ya2;當(dāng)x0時(shí),y1,a20,即a2,綜上所述a的取值范圍為a2.13. 解:(1)D;(2分)(2)證明:yx2(m1)xm(x)2,所以該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)把x代入y(x1)2,得y(1)2,因此,不論m為何值,該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y(x1)2的圖象上;(5分)(3)設(shè)函數(shù)z,當(dāng)m1時(shí),z有最小值0;當(dāng)m1時(shí),z隨m的增大而增大又當(dāng)m2時(shí),z;當(dāng)m3時(shí),z4,因此,當(dāng)2m3時(shí),該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0z4.(8分)7