江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第13課時 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題（5年真題）

第三章 函數(shù)第13課時 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 江蘇近5年中考真題精選(20132017)命題點(diǎn)1二次函數(shù)圖象的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)(淮安2考，宿遷1考)1. (2013淮安16題3分)二次函數(shù)yx21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_2. (2015淮安15題3分)二次函數(shù)yx22x3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_3. (2014南通14題3分)已知拋物線yax2bxc與x軸的公共點(diǎn)是(4，0)，(2，0)，則這條拋物線的對稱軸是直線_第5題圖4. (2015宿遷16題3分)當(dāng)xm或xn(mn)時，代數(shù)式x22x3的值相等，則xmn時，代數(shù)式x22x3的值為_5. (2014揚(yáng)州16題3分)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線l上，則4a2bc的值為_命題點(diǎn)2(鹽城4考，淮安2考，宿遷必考)基礎(chǔ)練習(xí)1. 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式2. 已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，(3，0). 求b、c的值3. 已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)，且經(jīng)過點(diǎn)(1，)，求這個二次函數(shù)解析式4. 如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)A(1，0)、B(0，3)兩點(diǎn). 求拋物線的解析式第4題圖命題點(diǎn)3二次函數(shù)圖象的平移(鹽城1考，淮安1考，宿遷2考)6. (2017宿遷4題3分)將拋物線yx2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A. y(x2)21B. y(x2)21C. y(x2)21 D. y(x2)217. (2017鹽城6題3分)如圖，將函數(shù)y(x2)21的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)、B(4，n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()第7題圖A. y(x2)22B. y(x2)27C. y(x2)25D. y(x2)248. (2014淮安16題3分)將二次函數(shù)y2x21的圖象沿y軸向上平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_9. (2014南京24(2)題4分)已知二次函數(shù)yx22mxm23(m是常數(shù))把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)？命題點(diǎn)4二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(宿遷2考)10. (2016宿遷8題3分)若二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，則方程ax22axc0的解為()A. x13，x21B. x11，x23C. x11，x23 D. x13，x2111. (2016徐州12題3分)若二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_12. (2015南通18題3分)關(guān)于x的一元二次方程ax23x10的兩個不相等的實(shí)數(shù)根都在1和0之間(不包括1和0)，則a的取值范圍是_13. (2017南京26題8分)已知函數(shù)yx2(m1)xm(m為常數(shù))(1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 1或2(2)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y(x1)2的圖象上；(3)當(dāng)2m3時，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍答案1. (0.1)【解析】二次函數(shù)yx21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)2. (1，2)【解析】用配方法將二次函數(shù)化為ya(xh)2k的形式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)因為yx22x3x22x12(x1)22.故二次函數(shù)yx22x3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)3. x1【解析】拋物線與x軸的交點(diǎn)為(4，0)，(2，0)，兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線x1，即直線x1.4. 3【解析】由題意可知，二次函數(shù)yx22x3的對稱軸是直線x1，且m與n關(guān)于直線x1對稱，則mn2，把x2代入x22x3，得222×233.5. 0【解析】設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是Q，拋物線的對稱軸過點(diǎn)(1，0)，且拋物線與x軸的一個交點(diǎn)是P(4，0)，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得04a2bc，4a2bc0.第5題解圖基礎(chǔ)練習(xí)1. 解：設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x3)，把C(0，3)代入得a×1×(3)3，解得a1，所以這個二次函數(shù)解析式為y(x1)(x3)x22x3.2. 解：(1)將(4，3)，(3，0)代入yx2bxc，得，解得：.故b的值為4，c的值為3.3. 設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x2)2把(1，)代入ya(x2)2，得 a(12)2，解得a，所以二次函數(shù)的解析式為y(x2)2.4. 解：(1)根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式為yx22x3.6. C【解析】 拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，所以平移后拋物線的解析式為y(x2)21.【一題多解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”，可得平移后拋物線的解析式為y(x2)21.7. D【解析】連接AB，AB，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積即為平行四邊形ABBA面積，平行四邊形的高為3，已知面積為9，則底長為3，AABB3，向上平移距離為3，則所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式為y(x2)24.8. y2x21【解析】二次函數(shù)y2x21的圖象沿y軸向上平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y2x2122x21.9. 解：yx22mxm23(xm)23，(2分)把函數(shù)y(xm)23的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y(xm)2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0)，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，把函數(shù)yx22mxm23的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)(4分)10. C【解析】圖象過點(diǎn)(1，0)，將點(diǎn)(1，0)代入方程得a2ac0，即3ac0.當(dāng)x3時，將(3，0)代入方程得到3ac0成立，當(dāng)x3時，將(3，0)代入方程得到15ac0與3ac0不相符，當(dāng)x1時，將(1，0)代入方程得ac0與3ac0不相符，方程的兩個根為x11，x23.【一題多解】由題意可知x1是方程ax22axc0的一個解二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，0)，即方程的另一個解為x3，方程的兩個解為x11，x23.11. m1【解析】由題意得，當(dāng)一元二次方程x22xm0無實(shí)數(shù)根時，b24ac44m0，解得m1.12. a2【解析】ax23x10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac94a0，a，又兩個不相等的實(shí)數(shù)根都在1和0之間，當(dāng)x1和x0時的函數(shù)yax23x1的值同號當(dāng)x1時，ya2；當(dāng)x0時，y1，a20，即a2，綜上所述a的取值范圍為a2.13. 解：(1)D；(2分)(2)證明：yx2(m1)xm(x)2，所以該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)把x代入y(x1)2，得y(1)2，因此，不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y(x1)2的圖象上；(5分)(3)設(shè)函數(shù)z，當(dāng)m1時，z有最小值0；當(dāng)m<1時，z隨m的增大而減??；當(dāng)m>1時，z隨m的增大而增大又當(dāng)m2時，z；當(dāng)m3時，z4，因此，當(dāng)2m3時，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0z4.(8分)7