（通用版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測12 二次函數(shù)試題 （新版）新人教版

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1、專題檢測12二次函數(shù)(時間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上,則a=(B)A.-2B.4C.4或-2D.4或32.拋物線y=x2-6x+3的頂點坐標(biāo)為(A)A.(3,-6)B.(3,12)C.(-3,-9)D.(-3,-6)3.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(D)4.直線y=x-2與拋物線y=x2-x的交點個數(shù)是(C)A.0B.1C.2D.互相重合的兩個5.某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時,列出下面的表格:x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.5根

2、據(jù)表格提供的信息,下列說法錯誤的是(C)A.該拋物線的對稱軸是直線x=-2B.該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-2.5)C.b2-4ac=0D.若點A(0.5,y1)是該拋物線上一點,則y1-2.56.喜迎圣誕,某商店銷售一種進價為50元/件的商品,售價為60元/件,每星期可賣出200件,若每件商品的售價每上漲1元,則每星期就會少賣出10件.設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每星期銷售該商品的利潤為y元,則y與x的函數(shù)解析式為(A)A.y=-10x2+100x+2 000B.y=10x2+100x+2 000C.y=-10x2+200xD.y=-10x2-100x+2 000導(dǎo)學(xué)號920

3、341687.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點,則m的取值范圍是(A)A.m2B.m2D.0的解集是(B)A.1x4或x-2B.1x4或-2x0C.0x4或-2x0D.-2x-4導(dǎo)學(xué)號920341699.如圖,O為坐標(biāo)原點,邊長為的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75,使點B落在某拋物線的圖象上,則該拋物線的解析式為(B)A.y=x2B.y=-x2C.y=-x2D.y=-3x210.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸相交于A,B兩點,Q是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點,且AQBQ,則a的值為(D)A.-B.-C.-

4、1D.-211.在17月份,某地的蔬菜批發(fā)市場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜,并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示,則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是(C)A.1月份B.2月份C.5月份D.7月份12.如圖,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象,得出了下面五條信息:c0;b=6a;b2-4ac0;a+b+c0;對于圖象上的兩點(-6,m),(1,n),有mbdc.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,當(dāng)x=2時,y的值為2.16.已知A(2,y1),B(3,y2)是拋物線y=-(x-1)2+的圖象上兩點,則y1y2.(填不等號)17.如

5、圖,拋物線y=x2沿直線y=x向上平移個單位長度后,頂點在直線y=x上的M處,則平移后拋物線的解析式為y=(x-1)2+1.18.已知函數(shù)y=其圖象如圖中的實線部分,圖象上兩個最高點分別是A,B,連接AB,則圖中曲四邊形ABCO(陰影部分)的面積是2.19.某體育公園的圓形噴水池的水柱(如圖1),如果曲線APB表示落點B離點O最遠的一條水流(如圖2),其上的水珠的高度y(單位:米)關(guān)于水平距離x(單位:米)的函數(shù)解析式為y=-x2+4x+,那么圓形水池的半徑至少為米時,才能使噴出的水流不落在水池外.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x-1交y軸于點A,過點A作ABx軸交拋物線于

6、點B,點P在拋物線上,連接PA,PB,若點P關(guān)于x軸的對稱點恰好落在直線AB上,則ABP的面積是2.三、解答題(共32分)21.(15分)如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點,并與x軸交于點A(2,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)求此拋物線頂點坐標(biāo)及對稱軸;(3)若拋物線上有一點B,且SOAB=1,求點B的坐標(biāo).解(1)拋物線解析式為y=x(x-2),即y=x2-2x.(2)因為y=x2-2x=(x-1)2-1,所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-1),對稱軸為直線x=1.(3)設(shè)B(t,t2-2t),因為SOAB=1,所以2|t2-2t|=1,所以t2-2t=1或t2-2t=-1,解方

7、程t2-2t=1得t1=1+,t2=1-,則點B的坐標(biāo)為(1+,1)或(1-,1);解方程t2-2t=-1得t1=t2=1,則點B的坐標(biāo)為(1,-1),所以點B的坐標(biāo)為(1+,1)或(1-,1)或(1,-1).導(dǎo)學(xué)號9203417022.(17分)某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品,公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次.在112月份中,公司前x個月累計獲得的總利潤y(單位:萬元)與銷售時間x(單位:月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其一部分圖象如圖所示,點A為拋物線的頂點,且點A,B,C的橫坐標(biāo)分別為4,10,12,點A,B的縱坐標(biāo)分別為-16,20.(1)試確定函數(shù)解析式y(tǒng)=a

8、(x-h)2+k;(2)分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤;(3)在前12個月中,哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多?最多利潤是多少萬元?解(1)根據(jù)題意可設(shè)y=a(x-4)2-16,當(dāng)x=10時,y=20,所以a(10-4)2-16=20,解得a=1,所求函數(shù)解析式為y=(x-4)2-16.(2)當(dāng)x=9時,y=(9-4)2-16=9,所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元.又由題意可知,當(dāng)x=10時,y=20,而20-9=11,所以10月份一個月內(nèi)獲得的利潤為11萬元.(3)設(shè)在前12個月中,第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s萬元.則有s=(n-4)2-16-(n-1-4)2-16=2n-9,因為s是關(guān)于n的一次函數(shù),且20,所以s隨著n的增大而增大,而n的最大值為12,所以當(dāng)n=12時,s=15,所以12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多,最多利潤是15萬元.5