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1、單元檢測七圖形的變換(時間90分鐘滿分120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.剪紙是揚州的非物質文化遺產之一,下列剪紙作品中,是中心對稱圖形的是(C)2.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A,點A關于y軸對稱的點的坐標是(C)A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)3.在下列的四個幾何體中,其主視圖與俯視圖相同的是(D)4.如圖,在RtABC中,ACB=90,B=60,BC=2,ABC可以由ABC繞點C順時針旋轉得到,其中點A與點A是對應點,點B與點B是對應點,連接AB,且A,B,A在同一條直線上,則AA的長為(A)A.6B.4C.3D.35.下列四
2、個圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心,順時針旋轉120后,能與原圖形完全重合的是(A)6.下列三視圖所對應的直觀圖是(C)7.如圖,DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的,點O是位似中心,D,E,F分別是OA,OB,OC的中點,則DEF與ABC的面積比是(B)A.12B.14C.15D.16(第7題圖)(第8題圖)8.如圖,ABC的面積為6,AC=3,現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C處,P為直線AD上的一點,則線段BP的長不可能是(A)A.3B.4C.5.5D.109.如圖,正方形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把C
3、DB旋轉90,則旋轉后點D的對應點D的坐標是(C)A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)10.如圖,一張三角形紙片ABC,其中C=90,AC=4,BC=3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊:第一次使點A落在C處;將紙片展平做第二次折疊,使點B落在C處;再將紙片展平做第三次折疊,使點A落在B處.這三次折疊的折痕長依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關系是(D)A.cabB.bacC.cbaD.bca二、填空題(每小題5分,共20分)11.在平面直角坐標系中,點A的坐標是(2,-3),作點A關于x軸的對稱點,得到點A,再作點A關于y軸的對稱點,得到點A
4、,則點A的坐標是(-2,3).12.如圖,這是一個長方體的主視圖和俯視圖,由圖示數(shù)據(jù)(單元: cm)可以得出該長方體的體積是18 cm3.導學號9203422013.如圖,直線y=x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,BOC與BOC是以點A為位似中心的位似圖形,且相似比為13,則點B的對應點B的坐標為(-8,-3)或(4,3).14.如圖,在正方形ABCD中,AD=1,將ABD繞點B順時針旋轉45得到ABD,此時AD與CD交于點E,則DE的長度為2-.三、解答題(共70分)15.(6分)如圖,在水平地面上豎立著一面墻AB,墻外有一盞路燈D.光線DC恰好通過墻的最高點B,且與地面形成37角.墻在
5、燈光下的影子為線段AC,并測得AC=5.5米.(1)求墻AB的高度(結果精確到0.1米);(參考數(shù)據(jù):tan 370.75,sin 370.60,cos 370.80)(2)如果要縮短影子AC的長度,同時不能改變墻的高度和位置,請你寫出兩種不同的方法.解(1)在RtABC中,AC=5.5米,C=37,tanC=,AB=ACtan C=5.50.754.1米;(2)要縮短影子AC的長度,增大C的度數(shù)即可.因此第一種方法是增加路燈D的高度,第二種方法是使路燈D向墻靠近.導學號9203422116.(6分)如圖,ABC和DBC是兩個具有公共邊的全等三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm,將DB
6、C沿射線BC平移一定的距離得到D1B1C1,連接AC1,BD1.如果四邊形ABD1C1是矩形,求平移的距離.7 cm.17.(6分)一個幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的表面積.解觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱,其表面積為12+(+2)2=3+4.18.(8分)如圖,P是等邊三角形ABC內一點,將線段AP繞點A順時針旋轉60得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,求四邊形APBQ的面積.S四邊形APBQ=24+9.19.(8分)如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直,為了測得電線桿的高度,一個小組的同學進
7、行了如下測量:某時刻,在太陽光照射下,旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米,落在地面上的影子BF的長為10米,而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米,落在地面上的影子DH的長為5米.依據(jù)這些數(shù)據(jù),該小組的同學計算出了電線桿的高度.(1)該小組的同學在這里利用的是投影的有關知識進行計算的;(2)試計算出電線桿的高度,并寫出計算的過程.解(1)平行;(2)過點E作EMAB于M,過點G作GNCD于N,則MB=EF=2米,ND=GH=3米,ME=BF=10米,NG=DH=5米,所以AM=10-2=8米,由平行投影可知,=,即=,解得CD=7米,即電線桿的高為7米.20.(8分)如圖,折疊矩形ABCD
8、的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=5,且tanEFC=,求矩形ABCD的周長.解AFE和ADE關于AE對稱,AFE=D=90,AF=AD,EF=DE.tanEFC=,可設EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,DE=EF=5x.DC=DE+CE=3x+5x=8x.AB=DC=8x.EFC+AFB=90,BAF+AFB=90,EFC=BAF.tanBAF=tanEFC=,=.AB=8x,BF=6x.BC=BF+CF=10x.AD=10x.在RtADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.AB=8x=8,AD=10x=10.矩形
9、ABCD的周長=82+102=36.21.(8分)下列33網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成,每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影,請在余下的6個空白小正方形中,按下列要求涂上陰影:(1)選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;(2)選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;(3)選取2個涂上陰影,使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中,均只需畫出符合條件的一種情形)解(1)如圖1所示;(2)如圖2所示;(3)如圖3所示.22.(10分)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形
10、,ABC的頂點都在格點上,請完成下列任務:(1)將ABC繞點C按順時針方向旋轉90后得到A1B1C;(2)求線段AC旋轉到A1C的過程中,所掃過的圖形的面積;(3)以點O為位似中心,相似比為2,在O同側將A1B1C放大得到A2B2C2(在網(wǎng)格之內畫圖).解(1)如圖所示:A1B1C即為所求;(2)AC所掃過的圖形的面積S=;(3)如圖所示:A2B2C2即為所求.導學號9203422223.(10分)在數(shù)學興趣小組活動中,小明進行數(shù)學探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請你幫他說明理
11、由;(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉,當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.解(1)四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,AD=AB,DAG=BAE=90,AG=AE,ADGABE(SAS).AGD=AEB.如圖1,延長EB交DG于點H,在ADG中,AGD+ADG=90,AEB+ADG=90.在EDH中,AEB+ADG+DHE=180,DHE=90.DGBE.(2)四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,AD=AB,DAB=GAE=90,AG=AE,DAB+BAG=GAE+BAG,即DAG=BAE,ADGABE(SAS).DG=BE.如圖2,過點A作AMDG交DG于點M,則AMD=AMG=90,BD為正方形ABCD的對角線,MDA=45.在RtAMD中,MDA=45,AD=2,DM=AM=.在RtAMG中,根據(jù)勾股定理得GM=,DG=DM+GM=+,BE=DG=+.7
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