（畢節(jié)專版）2019年中考數(shù)學復習 第4章 圖形的性質 第15課時 等腰三角形與直角三角形（精練）試題

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1、 第15課時　等腰三角形與直角三角形 (時間：45分鐘) 1．(2018·柳州中考)如圖，圖中直角三角形共有(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 (第1題圖))　　　　 (第2題圖)) 2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，則∠EDF的度數(shù)為(　B　) A．75° B．70° C．65° D．60° 3．如圖，直線m∥n，點A在

2、直線m上，點B，C在直線n上，AB＝CB，∠1＝70°，則∠BAC的度數(shù)為(　C　) A．40° B．55° C．70° D．110° (第3題圖))　　 (第4題圖)) 4．(2018·常德中考)如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC＝90°，AD＝3，則CE的長為(　D　) A．6 B．5 C．4 D．3 5．(2018·宿遷中考)若實數(shù)m，n滿足等式|m－2|

3、＋＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是(　B　) A．12 B．10 C．8 D．6 6．(2018·福建中考B卷)如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，點E在線段AD上，∠EBC＝45°，則∠ACE等于(　A　) A．15° B．30° C．45° D．60° (第6題圖))　　 (第7題圖)) 7．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，下列

4、結論錯誤的是(　B　) A．圖中有三個直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A 8．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，則PD等于(　C　) A．10 B．5 C．5 D．2.5 (第8題圖))　　　　 (第10題圖)) 9．(2018·成都中考)等腰三角形的一個底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為__80°__． 10．(2018·福建中考B卷)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB

5、＝6，D是AB的中點，則CD＝__3__． 11．(2018·婁底中考)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝3 cm，則BF＝__6__cm. (第11題圖))　　 (第12題圖)) 12．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，若∠DAE＝28°，則∠BAC＝__104__°. 13．(2018·徐州中考)(1)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求證：∠BAD＝∠BCD； (2)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求證：AD＝CD.

6、 證明：(1)連接AC. ∵AB＝AC，AD＝CD， ∴∠BAC＝∠BCA， ∠DAC＝∠DCA， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA， 即∠BAD＝∠BCD； (2)∵AB＝AC，∴∠BAC＝∠BCA， 又∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAD－∠BAC＝∠BCD－∠BCA， ∴∠DAC＝∠DCA， ∴AD＝CD. 14．(2018·嘉興中考)已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形． 證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵D為

7、AC的中點， ∴AD＝DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF. ∴∠A＝∠C.∴BA＝BC. ∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等邊三角形． 15．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AC，AD于點E，F(xiàn)，AG平分∠DAC交BC于點G.給出下列結論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF.正確結論有(　C　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

8、 16．(2018·紹興中考)數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數(shù)．(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．(答案：40°或70°或100°) 張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題： 變式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數(shù)． (1)請你解答上面的變式題； (2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍． 解：(1)若∠A為頂角，則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°； 若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°－2×80°＝20°； 若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝∠A＝80°； 故∠B＝20°或50°或80°； (2)分兩種情況： ①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角， ∴∠B的度數(shù)只有一個； ②當0＜x＜90時， 若∠A為頂角，則∠B＝°； 若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝(180－2x)°； 若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°. 當≠x且≠180－2x，且180－2x≠x，即x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù)． 綜上所述，當∠B有三個不同的度數(shù)時，0＜x＜90且x≠60. 4