2020年中考數學必考考點 專題28 數據統計與分析（含解析）

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1、專題28 數據統計與分析 專題知識回顧 一、數據的收集、整理與描述1全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3總體：所有考察對象的全體叫做總體。4個體：總體中每一個考察對象叫做個體。5樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。6樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。7樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。8總體平均數：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。9數據描述的方法：條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖、直方圖。各類統計圖的優(yōu)劣：條形統計圖：能清楚表示

2、出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。10頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。11頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。12圓心角的度數=頻數與總數的比360或百分比36013.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。14畫直方圖的步驟:(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距和組數；(3)決定分點(4)列頻數分布表；(5)畫頻數分布直方圖。二、數據的分析1平均數的概念（1）平均數：一般地，如

3、果有n個數那么，叫做這n個數的平均數，讀作“x拔”。（2）加權平均數：如果n個數中，出現次，出現次，出現次（這里），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做加權平均數，其中叫做權。2平均數的計算方法（1）定義法：當所給數據比較分散時，一般選用定義公式：（2）加權平均數法：當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：，其中。3中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。 4眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數

4、。 5極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。 6方差：一組數據中，每一個數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即 7方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩(wěn)定。 8當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a，得到一組新數據，那么，9標準差：方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即專題典型題考法及解析 【例題1】（2019江西）根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A.扇形統計圖能反映各部分在總

5、體中所占的百分比B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108【答案】C 【解析】統計圖中的扇形統計圖。本題是七年級上冊第六章第四節(jié)統計圖的選擇的內容，根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計圖，體現親子閱讀的重要性，灌輸閱讀要從娃娃抓起的思想.選項分別從扇形統計圖的的特點、不同閱讀時間所占百分比、通過扇形所占百分比來求扇形圓心角的度數.學生得分率會很高.【例題2】（2019四川自貢）在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是90分，甲的成績方差是

6、15，乙的成績方差是3，下列說法正確的是（）A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定【答案】B 【解析】本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好根據方差的意義求解可得乙的成績方差甲成績的方差，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定。【例題3】（2019湖南益陽）已知一組數據5，8，8，9，10，以下說法錯誤的是（）A平均數是8B眾數是8C中位數是8D方差是8【答案】D【解析】由平均數的公式得平均數（5+8+8+9+10）58，方差（58）2

7、+（88）2+（88）2+（98）2+（108）22.8，將5個數按從小到大的順序排列為：5，8，8，9，10，第3個數為8，即中位數為8，5個數中8出現了兩次，次數最多，即眾數為8，故選：D【例題4】（2019眉山）某班七個興趣小組人數如下：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數據的平均數是7，則這組數據的中位數是（）A6B6.5C7D8【答案】C【解析】5，6，6，x，7，8，9，這組數據的平均數是7，x77（5+6+6+7+8+9）9，這組數據從小到大排列為：5，6，6，7，8，9，9則最中間為7，即這組數據的中位數是7【例題5】（2019浙江杭州）某計算機程序第一次算得m個數據的平均數

8、為x，第二次算得另外n個數據的平均數為y，則這m+n個數據的平均數等于 【答案】【解析】此題主要考查了加權平均數，正確得出兩組數據的總和是解題關鍵直接利用已知表示出兩組數據的總和，進而求出平均數某計算機程序第一次算得m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據的平均數為y，則這m+n個數據的平均數等于：【例題6】（2019貴陽）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國APP”在一天中各項目學習時間的統計圖，根據統計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D甲和乙無法比較【答案】A【解析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的

9、綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小由扇形統計圖可知，乙黨員學習文章時間的百分比是20%，再由條形統計圖求出甲黨員學習文章的百分比，進行比較即可由扇形統計圖可知，乙黨員學習文章時間的百分比是20%，由條形統計圖求出甲黨員學習文章的百分比是15（15+30+10+5）25%，所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大【例題7】（2019山東青島）為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了40名學生，調查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統計結果如下：9，8，10.5

10、，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對這些數據整理后，繪制了如下的統計圖表：睡眠時間分組統計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數（頻數）17t8m28t91139t10n410t114請根據以上信息，解答下列問題：（1）m，n，a，b；（2）抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數落在組（填組別）；（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數【答案】見解析

11、?！窘馕觥浚?）7t8時，頻數為m7；9t10時，頻數為n18；a100%17.5%；b100%45%；故答案為：7，18，17.5%，45%；（2）由統計表可知，抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數為第20個和第21個數據的平均數，落在第3組；故答案為：3；（3）該校學生中睡眠時間符合要求的人數為800440（人）；答：估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數為440人 專題典型訓練題 一、選擇題1（2019湖南郴州）下列采用的調查方式中，合適的是（）A為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式B我市某企業(yè)為了解所生產的產品的合格率，采用普查的方式C某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大

12、小的調查，采用抽樣調查的方式D某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式【答案】A【解答】A.為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式，合適；B.我市企業(yè)為了解所生產的產品的合格率，因調查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，因調查范圍小采用抽樣調查的方式不合適；D.某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，因調查范圍廣，采用普查的方式不合適。2.（2019江蘇無錫）已知一組數據：66，66，62，67，63，這組數據的眾數和中位數分別是（）A66，62B66，66C67，62D67，66【答案】B 【解析】此題考查了眾數和

13、中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數把這組數據按照從小到大的順序排列為：62，63，66，66，67，第3個數是66，所以中位數是66，在這組數據中出現次數最多的是66，即眾數是66。3.（2019攀枝花）比較A組、B組中兩組數據的平均數及方差，以下說法正確的是（）AA組、B組平均數及方差分別相等BA組、B組平均數相等，B組方差大CA組比B組的平均數、方差都大DA組、B組平均數相等，A組方差大【答案】D【解析】由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B組的

14、數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數為A（3+3+3+3+3+2+2+2+2）B組的平均數為B（2+2+2+2+3+0+0+0+0）ABA組的方差S2A（3）2+（3）2+（3）2+（3）2+（3）2+（1）2+（1）2+（1）2+（1）2B組的方差S2B（2）2+（2）2+（2）2+（2）2+（3）2+（0）2+（0）2+（0）2+（0）2S2AS2B綜上，A組、B組的平均數相等，A組的方差大于B組的方差。4（2019湖南懷化）抽樣調查某班10名同學身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159則這組數據的眾數是（）

15、A152B160C165D170【答案】B【解析】數據160出現了4次為最多，故眾數是160。5.（2019廣西賀州）一組數據2，3，4，x，6的平均數是4，則x是（）A2B3C4D5【答案】D【解析】本題考查了平均數的概念平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數利用平均數的定義，列出方程4即可求解數據2，3，4，x，6的平均數是4，4，解得：x56（2019宜賓）如表記錄了兩位射擊運動員的八次訓練成績：次數環(huán)數運動員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據以上數據，設甲、乙的平均數分別為、，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下

16、列結論正確的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙2【答案】A【解析】（1）（10+7+7+8+8+8+9+7）8；（10+5+5+8+9+9+8+10）8；s甲2（108）2+（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）21；s乙2（108）2+（58）2+（58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2，s甲2s乙27（2019湖南常德）某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數1（總經理）2（副總經理）3410202212

17、6該公司月工資數據的眾數為2000，中位數為2250，平均數為3115，極差為16800，公司的普通員工最關注的數據是（）A中位數和眾數B平均數和眾數C平均數和中位數D平均數和極差【答案】A【解析】數據的極差為16800，較大，平均數不能反映數據的集中趨勢，普通員工最關注的數據是中位數及眾數。8（2019湖南岳陽）甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，S丙2S丁2S乙2S甲2，射擊成績最穩(wěn)定的

18、是丙，故選：C9.（2019涼山州）某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示：人數（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.5【答案】D【解析】眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；由統計表可知，處于20，21兩個數的平均數就是中位數，這組數據的中位數為8.5二、填空題10.（2019貴州省安順市）已知一組數據x1，x2，x3，xn的方差為2，則另一組數據3x1，3x2，3x3，3xn的方差為 【答案】18 【解析】一組數據x1，x2，x3，xn的方差為2，另一組數據3x1，3x2，3

19、x3，3xn的方差為3221811.（2019廣西北部灣經濟區(qū)）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】先計算出甲的平均數，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立甲的平均數=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=（9-8）2+（8-8）2+（9

20、-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2=，因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩(wěn)定12（2019湖南常德）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你認為適合參加決賽的選手是 【答案】乙【解析】解：S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，而1.712.833.52，乙的成績最穩(wěn)定，派乙去參賽更好。13.（2019四川自貢）在一次有12人參加的數學測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數分別是1、3、4、2、2，那么這組數據的眾數是 分【答案】90 【

21、解析】本題主要考查眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據根據眾數的定義求解可得這組數據的眾數是90分。14（2019湖南郴州）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）【答案】【解析】解：由圖象可知：乙偏離平均數大，甲偏離平均數小，所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，即S甲2S乙215.（2019浙江湖州）學校進行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統計圖，則該班的平均得分是 分【答案】9.1【解析】直接利用條形統計圖以及

22、結合加權平均數求法得出答案該班的平均得分是：（58+89+710）9.1（分）三、解答題16（2019湖南衡陽）進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖請結合統計圖中的信息解決下列問題：（1）這次學校抽查的學生人數是 ；（2）將條形統計圖補充完整；（3）如果該校共有1000名學生，請你估計該校報D的學生約有多少人？【答案】（1）40；（2）見解析；（3）100【解析】（1）這次學校抽查的學生人數是1230%40（人），故答案為：40人；（2）C項目的人數為401214410（人）條形統計圖補充為：（3）估計全校報名軍事競技的學生有1000100（人）17. （2019河南）某校為了解七、八年

23、級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級成績頻數分布直方圖：b七年級成績在70x80這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級成績的平均數、中位數如下：年級平均數中位數七76.9m八79.279.5根據以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假

24、設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}主要考查頻數分布直方圖、中位數及樣本估計總體，解題的關鍵是根據直方圖得出解題所需數據及中位數的定義和意義、樣本估計總體思想的運用（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有15+823人，故答案為：23；（2）七年級50人成績的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據分別為78、79，m77.5，故答案為：77.5；（3）甲學生在該年級的排名更靠前，七年級學生甲的成績大于中位數78分，其名次在該班25名之前，八年級學生乙的成績小于中位數78分，其名次在該班25名之后，甲學生在該年

25、級的排名更靠前（4）估計七年級成績超過平均數76.9分的人數為400224（人）18（2019湖南懷化）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數）如下：次數12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據以上數據，將下面兩個表格補充完整：王方10次射箭得分情況 環(huán)數678910頻數 頻率 李明10次射箭得分情況 環(huán)數678910頻數 頻率 （2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數；（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應選派誰參加比賽合適【答案】（1）見解析；（2）8.5，8.5；（3）李明【解析】（

26、1）環(huán)數678910頻數12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況 環(huán)數678910頻數00631頻率000.60.30.1（2）王方的平均數（6+14+8+27+30）8.5；李明的平均數（48+27+10）8.5；（3）S（68.5）2+2（78.5）2+（88.5）2+3（98.5）2+3（108.5）21.85；S6（88.5）2+3（98.5）2+（108.5）20.35；SS，應選派李明參加比賽合適19（2019山東臨沂）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績如下（單位：分

27、）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的數據得到頻數分布表和頻數分布直方圖：成績（分）頻數78x82582x86a86x901190x94b94x982回答下列問題：（1）以上30個數據中，中位數是；頻數分布表中a；b；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數【答案】見解析?！窘馕觥浚?）將各數按照從小到大順序排列，找出中位數，根據統計圖與表格確定出a與b的值即可。根據題意排列得：

28、78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數為86，頻數分布表中a6，b6；故答案為：86；6；6；（2）補全頻數直方圖，如圖所示：（3）求出樣本中游戲學生的百分比，乘以300即可得到結果根據題意得：300190，則該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數為190人20.（2019湖南婁底）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校

29、學生用 A、B、C、D 四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個學生進行調查？（2）將圖甲中的折線統計圖補充完整（3）求出圖乙中 B 等級所占圓心角的度數【答案】（1）50；（2）見解析；（3）144 【解析】（1）1020%=50，所以抽取了 50 個學生進行調查；（2）B 等級的人數=5015105=20（人），畫折線統計圖；（3）圖乙中 B 等級所占圓心角的度數=360=14421（2019湖南湘西州）“掃黑除惡”受到廣大人民的關注，某中學對部分學生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，

30、并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為 ；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對“掃黑除惡”知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數【答案】（1）60，108；（2）見解析；（3）72【解析】（1）接受問卷調查的學生共有：1830%60（人）；扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為：36030%108；故答案為：60，108；（2）60391830；補全條形統計圖得：（3）根據題意得：

31、900720（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數為72人22（2019湖南益陽）某校數學活動小組對經過某路段的小型汽車每車乘坐人數（含駕駛員）進行了隨機調查，根據每車乘坐人數分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、C、D、E，由調查所得數據繪制了如圖所示的不完整的統計圖表類別頻率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次調查的小型汽車數量及m，n的值；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若某時段通過該路段的小型汽車數量為5000輛，請你估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數量【答案】（1）160；（2）見解析；（3）1500輛【

32、解析】解：（1）本次調查的小型汽車數量為320.2160（輛），m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1；（2）B類小汽車的數量為1600.3556，D類小汽車的數量為0.116016，補全圖形如下：（3）估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數量為50000.31500（輛）23（2019成都）隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線學習已經成為更多人的自主學習選擇某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖根據圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調查的學生總人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數；（3）該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數【答案】見解析?！窘馕觥浚?）本次調查的學生總人數為：1820%90，在線聽課的人數為：9024181236，補全的條形統計圖如右圖所示；（2）扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數是：36048，即扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數是48；（3）2100560（人），答：該校對在線閱讀最感興趣的學生有560人21