《（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練(十三)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(限時(shí):90分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018襄陽(yáng) 已知二次函數(shù)y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是()A.m5B.m2C.m22.二次函數(shù)y=-x2+mx的圖象如圖K13-1,對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1x-5B.-5t3C.3t4D.-5t43.2019貴陽(yáng)如圖K13-2,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,1)都在直線y=12x+12上,若拋物線y=ax2-x+1(a0)與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是()圖K13-2A.a-2B.a98C.1a98或a-2
2、D.-2a0)與y軸交于點(diǎn)A,過A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,P為拋物線的頂點(diǎn),若直線OP交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段AB的中點(diǎn),則a的值為.圖K13-35.如圖K13-4,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15,點(diǎn)B在拋物線y=ax2(a0)的圖象上,則a的值為.圖K13-46.2018日照 在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知反比例函數(shù)y=mx(m0)與y=x2-4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.7.已知拋物線p:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C
3、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C,對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線,直線AC為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為.8.閱讀材料:如圖K13-5,過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬(a)”,中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:SABC=12ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.圖K13-5解答下列問題:如圖,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,
4、4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式.(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí),求CAB的鉛垂高CD及SCAB.(3)是否存在一點(diǎn)P,使SPAB=98SCAB?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.|拓展提升|9.2019臺(tái)灣 如圖K13-6,坐標(biāo)平面上有一頂點(diǎn)為A的拋物線,此拋物線與函數(shù)y=2的圖象交于B,C兩點(diǎn),ABC為正三角形.若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()圖K13-6A.0,92B.0,272C.(0,9)D.(0,19)10.2019濰坊如圖K13-7,直線y=x+
5、1與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PAB的周長(zhǎng)最小時(shí),SPAB=.圖K13-711.2019合肥二模如圖K13-8,已知直線y=x+1與拋物線y=ax2+2x+c相交于A(-1,0)和B(2,m)兩點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)若點(diǎn)P是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PAB的面積S最大時(shí),求此時(shí)PAB的面積S及點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使QAB是等腰三角形?若存在,直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.圖K13-8【參考答案】1.A解析二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn),=b2-4ac=(-1)2-414m-10,解得m5.故選A.2.
6、D解析如圖,由圖易得二次函數(shù)解析式為y=-x2+4x.關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)x=1時(shí),y=3,當(dāng)x=5時(shí),y=-5,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1x5的范圍內(nèi)有解,直線y=t在直線y=-5和直線y=4之間(包括直線y=4),-50,a98.當(dāng)a0時(shí),a+1+10,a-1+11,解得:a1,1a98.綜上所述,1a98或a-2,故選C.4.2解析由拋物線解析式得A0,83,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,根據(jù)對(duì)稱關(guān)系求得M2,83,M為線段AB的中點(diǎn),B4,83,設(shè)直線OB的解析式為y=kx,將點(diǎn)
7、B的坐標(biāo)代入直線OB的解析式中,求得其解析式為y=23x,再由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P1,-a+83,代入y=23x,可得a=2.5.-23解析如圖,連接OB,過B作BDx軸于D,則BOC=45,BOD=30.已知正方形的邊長(zhǎng)為1,則OB=2.在RtOBD中,OB=2,BOD=30,則:BD=12OB=22,OD=32OB=62,故B62,-22,代入拋物線的解析式中,得:622a=-22,解得a=-23.6.-2m-1解析當(dāng)x=1時(shí),y=x2-4=1-4=-3.所以第四象限內(nèi)在二次函數(shù)y=x2-4的圖象上和圖象上方的整點(diǎn)有3個(gè),坐標(biāo)為(1,-1),(1,-2),(1,-3).當(dāng)反比例函數(shù)y=mx(
8、m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),即m=xy=-2時(shí),在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè),當(dāng)反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),即m=xy=-1時(shí),在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè),在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè),m的取值范圍為-2m0),BC=2m,過A作ADBC于D,則AD=2,DAC=30,CD=m=233,C-3+233,2.設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)2,a-3+233+32=2,a=32,y=32(x+3)2,當(dāng)x=0時(shí),y=272,故選B.10.125解析由x+1=x2-4x+5,得x
9、1=1,x2=4,分別代入y=x+1,得y1=2,y2=5,A(1,2),B(4,5).作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB與y軸交于點(diǎn)P,此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2).設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,有-k+b=2,4k+b=5,解得k=35,b=135,直線AB的函數(shù)解析式為y=35x+135,與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,135.直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),則PC=135-1=85,于是SPAB=SPBC-SPAC=12854-12851=165-45=125.11.解:(1)點(diǎn)B(2,m)在直線y=x+1上,m=2+1=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).
10、點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(2,3)在拋物線y=ax2+2x+c上,a-2+c=0,4a+4+c=3,解得a=-1,c=3,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3.(2)如圖,過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m+1),點(diǎn)P位于直線AB上方,PN=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2.PAB的面積S=SPAN+SPBN=12(-m2+m+2)(m+1)+12(-m2+m+2)(2-m)=12(-m2+m+2)(m+1+2-m)=32(-m2+m+2)=-32m-122+278,-320,拋物線開口向下,又-1m2,當(dāng)m=12時(shí),PAB的面積S有最大值,最大值是278.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為12,154.(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-32-1,0)或(32-1,0)或(5,0)或(2,0).7
（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
