2019年中考數學總復習 提分專練02 方程（組）與不等式（組）的綜合應用練習 湘教版

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1、提分專練(二)　方程(組)與不等式(組)的綜合應用 |類型1|　解方程(組)與不等式(組) 1.(1)[2018·東營] 解不等式組:x+3>0,①2(x-1)+3≥3x,②并判斷-1,2這兩個數是否為該不等式組的解. (2)[2018·武漢] 解方程組:x+y=10,①2x+y=16.② (3)[2018·大慶] 解方程xx+3-1x=1. 2.[2018·玉林] 已知關于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有兩個不相等的實數根. (1)求k的取值范圍; (2)給k取一個負整數值,解這

2、個方程. |類型2|　方程與不等式的綜合應用 3.[2018·貴陽] 某地區(qū)黨支部在精準扶貧活動中,給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同. (1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元? (2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵.此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?

3、 4.[2018·昆明] 水是人類生命之源.為了鼓勵居民節(jié)約用水,相關部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策.若居民每戶用水量不超過10立方米,每立方米按現行居民生活用水水價收費(現行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費);若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%,每立方米污水處理費不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費46.3元.(注:污水處理的立方數=實際生活用水的立方數) (1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元? (2)如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元,那么該用戶

4、7月份最多可用水多少立方米? 5.[2018·連云港] 某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設幸福廣場,計劃鋪設相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經過調查,獲取信息如下: 購買數量 低于5000塊 購買數量 不低于5000塊 紅色地磚 原價銷售 以八折銷售 藍色地磚 原價銷售 以九折銷售 如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;如果購買紅色地磚10000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000元. (1)紅色地磚與藍色地磚的單價各是多少元? (2)經過

5、測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購買付款最少?請說明理由. 參考答案 1.解:(1)解不等式①,得x>-3;解不等式②,得2x-2+3≥3x,解得x≤1. 所以這個不等式組的解集是-3

6、x=-34為原分式方程的解. 2.解:(1)因為原方程有兩個不相等的實數根,所以Δ>0,即4+4(k+2)>0,解得k>-3. (2)取k=-2,原方程化為x2-2x=0,即x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2. 3.解:(1)設甲種樹苗的價格是x元/棵,則乙種樹苗的價格為(x+10)元/棵.依題意得360x=480x+10,解此方程得x=30. 經檢驗x=30是原方程的解,且符合實際. x+10=30+10=40. 答:甲種樹苗的價格是每棵30元,乙種樹苗的價格是每棵40元. (2)設購買乙種樹苗y棵,則購買甲種樹苗(50-y)棵.依題意得 30(1-10%)(50-y)

7、+40y≤1500, 解此不等式得y≤15013,由于y取整數,所以y最大為11. 答:他們最多可購買11棵乙種樹苗. 4.解:(1)設每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是x元,y元.由題意可得 8x+8y=27.6,10x+(12-10)×(1+100%)x+12y=46.3, 解得x=2.45,y=1. 答:每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是2.45元,1元. (2)設該用戶7月份用水z立方米,∵64>10×(1+2.45), ∴z>10.由題意得10×2.45+(z-10)×2.45×(1+100%)+z≤64,解得z≤15,∴10

8、用戶7月份最多可用水15立方米. 5.解:(1)設紅色地磚每塊a元,藍色地磚每塊b元. 由題意得 4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000,解得a=8,b=10. 答:紅色地磚每塊8元,藍色地磚每塊10元. (2)設購置藍色地磚x塊,則購置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費用為y元. 由題意知x≥12(12000-x),得x≥4000, 又x≤6000, 所以藍磚塊數x的取值范圍為4000≤x≤6000. 當4000≤x<5000時,y=10x+8×0.8(12000-x), 即y=76800+3.6x, 所以當x=4000時,y有最小值91200. 當5000≤x≤6000時,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800,所以當x=5000時,y有最小值89800. 因為89800<91200, 所以購買藍色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,付款最少,最少費用為89800元. 7