2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專(zhuān)練10 相交線與平行線（含解析）

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1、熱點(diǎn)10 相交線與平行線【命題趨勢(shì)】在中考復(fù)習(xí)中，可能很多人都會(huì)忽略掉有關(guān)平面幾何的初步知識(shí)，例如有關(guān)相交線和平行線的知識(shí)，感覺(jué)它們不是中考的重點(diǎn)，也不會(huì)有什么難題與它們有關(guān)，所以相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)常常初忽略掉，復(fù)習(xí)時(shí)也只是一帶而過(guò)，其實(shí)這是錯(cuò)誤的。這部分知識(shí)是平面幾何的初步知識(shí)，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容比如平行四邊形，矩形，菱形，正方形，相似，位似等很多內(nèi)容的一個(gè)重要基礎(chǔ)相交線和平行線在中考中單獨(dú)考查所占的比重不多，一般就一個(gè)小題，可能是選擇題，也可能是填空題，但是考查平行線的性質(zhì)或者判定很多時(shí)候都會(huì)揉進(jìn)大題當(dāng)中，而且這是一個(gè)必考的知識(shí)點(diǎn)，所以一定要重視?！緷M(mǎn)分技巧】一、整體了解知識(shí)基本網(wǎng)絡(luò)，

2、熟記平行線概念及性質(zhì)判定，1相交線與平行線基本知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2重點(diǎn)知識(shí)：1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁?xún)?nèi)角：2與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某

3、個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。9.定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。13.平行線的判定：

4、判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行。二、在復(fù)雜圖形中找出基本圖形三線八角（1）有關(guān)平行線的性質(zhì)和判定的單獨(dú)考查：?jiǎn)为?dú)考查這一知識(shí)點(diǎn)的題目往往出現(xiàn)在選擇題或者填空題中，而且題目所涉及的圖形一般不會(huì)太復(fù)雜，但也不會(huì)像課本中的太簡(jiǎn)單就是三線八角，也就是說(shuō)比課本中的三線八角稍復(fù)雜一點(diǎn)，但也要比解答題中的簡(jiǎn)單一些，我們解決這一問(wèn)題的基本方法就是快速?gòu)膹?fù)雜的圖中識(shí)別并找出基本圖形，這是關(guān)鍵；（2）對(duì)于平行線這一知識(shí)點(diǎn)的綜合考查：綜合考查這一知識(shí)點(diǎn)的題目一般都會(huì)出現(xiàn)在證明題中或解答題中，往往都會(huì)把這一知識(shí)點(diǎn)揉進(jìn)對(duì)特殊四邊形或三角形，甚至圓或一次函

5、數(shù)或二次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題大題當(dāng)中考查同樣關(guān)鍵也是從復(fù)雜的圖形中能正確快速識(shí)別出基本圖形。三、做一定量的基礎(chǔ)練習(xí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題和分析圖形的能力可能會(huì)有不同同學(xué)會(huì)有這校友感覺(jué)，為什么我不能快速?gòu)膹?fù)雜的圖形中看出所謂的三線八角基本圖形其實(shí)，能力是需要練習(xí)的，俗話說(shuō)的好“熟能生巧”。【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若130，則2的度數(shù)為（）A10B15C20D30【答案】B【解析】ABCD，1ADC30，又等腰直角三角形ADE中，ADE45，1453015，故選：B2.如圖，直線，點(diǎn)在上，且.若,那么等于（） A B C D【答

6、案】C【解析】a/b1BAC=35BCA=90-BAC=552=BCA=55（對(duì)頂角相等）故選：C3.如圖，BDEF，AE與BD交于點(diǎn)C，B30，A75，則E的度數(shù)為（）A135B125C115D105【答案】D【解析】B30，A75，ACD30+75105，BDEF，EACD105故選：D4.如圖，l1l2，點(diǎn)O在直線l1上，若AOB90，135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D35【答案】B【解析】l1l2，135，OAB135OAOB，2OBA90OAB55故選：B5.如圖，ABCD，A50，則1的度數(shù)是（）A40B50C130D150【答案】C【解析】ABCD，2A50，11802

7、18050130，故選：C6.已知直線mn，將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D若125，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D75【答案】C【解析】設(shè)AB與直線n交于點(diǎn)E，則AED1+B25+4570又直線mn，2AED70故選：C7.如圖，已知，則的大小是ABCD32【答案】C【解析】a/b1=21=582=58故選：C8.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為ABCD【答案】C【解析】如圖：如圖，BCA=60,DCE=452=180-60-45=75HF/BC1=2=75故選：C9.如圖，ABCD，B75，E27，則D的度數(shù)為（）【答案

8、】B【解析】ABCD，B1，1D+E，DBE752748，故選：BA45B48C50D5810.如圖，則的度數(shù)是ABCD【答案】C【解析】如圖，AD=CD,1=50CAD=ACD=65AB/CD2=ACD=65故選：二、填空題11.一大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若BCD=150，則ABC= 度【答案】120【解析】：如圖，連接BF，BFCD，CDAE，CDBFAE，1+BCD=180，2+BAE=180，BCD=150，BAE=90，1=30，2=90，ABC=1+2=120故答案為：12012.如圖，直線ABCD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn)

9、A、點(diǎn)C，AD平分BAC，已知ACD80，則DAC的度數(shù)為 【答案】50【解析】：ABCD，ACD80，BAC100，又AD平分BAC，DACBAC50，故答案為：5013.如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130，230，則3的度數(shù)為 度【答案】100【解析】：ab，34，12+42+3，1130，230，13030+3，解得：3100故答案為：10014.已知直線ab，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（BAC30），并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若118，則2的度數(shù)是 【答案】48【解析】：ab，21+CAB18+3048，故答案為：4815.將一個(gè)矩形紙片

10、折疊成如圖所示的圖形，若ABC26，則ACD 【答案】128【解析】：延長(zhǎng)DC，由題意可得：ABCBCEBCA26，則ACD1802626128故答案為：12816.如圖，ADCE，ABC100，則21的度數(shù)是 【答案】80【解析】：作BFAD，ADCE，ADBFEC，13，4+2180，3+4100，1+4100，2+4180，2180故答案為：8017.如圖，ABCD，ABD的平分線與BDC的平分線交于點(diǎn)E，則1+2=_【答案】90【解析】ABCD，ABD+CDB=180，BE是ABD的平分線，1=ABD，BE是BDC的平分線，2=CDB，1+2=90，故答案為：9018.如圖，若ABCD

11、，140度，則2 度【答案】140【解析】：ABCD，140，3140，2180318040140故答案為：14019.把一塊含有45角的直角三角板與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺如圖放置（直角頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上）若123，則2 【答案】68【解析】：ABC是含有45角的直角三角板，AC45，123，AGBC+168，EFBD，2AGB68；故答案為：6820.如圖，則【答案】130【解析】：AB/CDB=C=50BC/DEC+D=180D=180-50=130故答案為：130三、計(jì)算題21.如圖，直線EFGH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若FAC=72，ACD=58，點(diǎn)D在GH上，求BDC的度數(shù)

12、【解析】：EFGH，ABD+FAC=180，ABD=18072=108，ABD=ACD+BDC，BDC=ABDACD=10858=5022如圖5，平分，求的度數(shù)A80EBCF圖5【解析】EF/BCBAF=180-B=100AC平分BAFCAF=BAF=50EF/BC，C=CAF=5023.如圖，直線ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，1=55，求2的度數(shù)【解析】：ABBC，1+3=901=55，3=35ab，2=3=3524.如圖，直線ABCD，BC平分ABD，1=54，求2的度數(shù)【解析】：直線ABCD，1=3=54，BC平分ABD，3=4=54，2的度數(shù)為：1805454=72四、證明題25.

13、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，A1，CEDF，求證：EF【證明】CEDF，ACED，A1，180ACEA180D1，又E180ACEA，F(xiàn)180D1，EF26.如圖，已知ACD=70，ACB=60，ABC=50，求證：ABCD【證明1】：ACD70，ACB60，BCD130. ABC50，BCDABC180.ABCD. 【證明2】：ABC50，ACB60，CAB180506070. ACD70，CABACD. ABCD. 27.如圖，AE與CD交于點(diǎn)O，A50，OCOE，C25，求證：ABCD【證明】OC=OEOEC=OCEC=25OEC=OCE=25DOE=OEC+

14、OCE=25+25=50A=50AB/CD28.如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中1=50，2=50，3=130，找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由【解析】：OABC，OBAC1=50，2=50，1=2，OBAC，2=50，3=130，2+3=180，OABC五、作圖題29.如圖，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，C=DAC（1）尺規(guī)作圖：作ADB的平分線，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：DEAC【解析】（1）如圖，（2）證明：DE平分ADB，ADE=BDE，ADB=C+DAC，而C=DAC，2BDE=2C，即BDE=C，DEAC六、探究題30. 如圖（13）

15、，E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn)，ABCD，連接EA、ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，則AED等于多少度？若A=20，D=60，則AED等于多少度？猜想圖（13）中AED、EAB、EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖（14），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn)，猜想：PEB、PFC、EPF的關(guān)系（不要求證明）.【解析】：（1）AED=70 AED=80 AED=EAB+EDC證明：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)FABDCEAB=EFD又AED是EFD的外角AED=EDF+EFD =EAB+EDC(2)P點(diǎn)在區(qū)域時(shí)：EPF=3600 -(PEB+PFC)P點(diǎn)在區(qū)域時(shí)：EPF=PEB+PFCP點(diǎn)在區(qū)域時(shí)：EPF=PEB-PFCP點(diǎn)在區(qū)域時(shí)：EPF=PFC-PFB19