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1、三角形與四邊形綜合題 04三角形與四邊形綜合題1.2018玉林 如圖ZT4-1,點(diǎn)A,B在雙曲線y=3x(x0)上.點(diǎn)C在雙曲線y=1x(x0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于()圖ZT4-1A.2B.22C.4D.322.2018泰州 如圖ZT4-2,在四邊形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分別為AC,CD的中點(diǎn),D=,則BEF的度數(shù)為.(用含的式子表示)圖ZT4-23.2018衢州 如圖ZT4-3,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=kx(x0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作ACx軸于點(diǎn)C,BDx軸于點(diǎn)D,連接OA,BC.已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,SBCD
2、=3,則SAOC=.圖ZT4-34.2018陜西 如圖ZT4-4,點(diǎn)O是ABCD的對稱中心,ADAB,E,F是AB邊上的點(diǎn),且EF=12AB,G,H是BC邊上的點(diǎn),且GH=13BC.若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是.圖ZT4-45.如圖ZT4-5,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx(k0)經(jīng)過點(diǎn)(a,3a)(a0),線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直線y=kx上(點(diǎn)B,C均不與原點(diǎn)O重合)滑動,且BC=2,分別作BPx軸,CP直線y=kx,交點(diǎn)為P.經(jīng)探究,在整個(gè)滑動過程中,P,O兩點(diǎn)間的距離為定值.圖ZT4-56.如圖ZT4-6,在矩形ABCD中,E是AD上
3、一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD,BE,BC于點(diǎn)P,O,Q,連接BP,EQ.(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;(2)若AB=6,F為AB的中點(diǎn),OF+OB=9,求PQ的長.圖ZT4-67.2017湖州 如圖ZT4-7,在RtABC中,BAC=90,ABAC,D,E分別為AC,BC邊上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且DCBE=ACBC=m,連接AE,過點(diǎn)D作DMAE,垂足為點(diǎn)M,延長DM交AB于點(diǎn)F.(1)如圖,過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H,連接DH.求證:四邊形DHEC是平行四邊形;若m=22,求證:AE=DF.(2)如圖,若m=35,求DFAE的值.圖ZT4-78.2018涼山州 如圖ZT4-8,在ABC
4、D中,E,F分別是AD,BC上的點(diǎn),將ABCD沿EF所在直線翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,且點(diǎn)A落在點(diǎn)A處.(1)求證:AEDCFD;(2)連接BE,若EBF=60,EF=3,求四邊形BFDE的面積.圖ZT4-8參考答案1.B解析 點(diǎn)C在雙曲線y=1x上,ACy軸,BCx軸,設(shè)Ca,1a,則B3a,1a,Aa,3a.AC=BC,3a-1a=3a-a,解得a=1(a=-1舍去).C(1,1),B(3,1),A(1,3).AC=BC=2.在RtABC中,AB=AC2+BC2=22.故選B.2.270-3解析 ACD=90,CAD=90-D=90-.E,F分別為AC,CD的中點(diǎn),EFAD.CEF=CAD=
5、90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-.ABC=90,E為AC的中點(diǎn),AE=BE.EBA=BAC=90-.BEC=180-2.BEF=CEF+BEC=270-3.3.54.2S1=3S2S1=32S2,S2=23S1均正確解析 如圖,連接AC,BD.四邊形ABCD為平行四邊形,AO=OC.SAOB=SBOC.EF=12AB,S1=12SAOB.SAOB=2S1.GH=13BC,S2=13SBOC.SBOC=3S2.2S1=3S2.5.433解析 直線y=kx(k0)經(jīng)過點(diǎn)(a,3a)(a0),3a=ka,k=3.BOC=60.由題意可知,PCO=PBO=90,PCO+PBO=180.O
6、,B,P,C四點(diǎn)共圓,OP為直徑,如圖.設(shè)圓心為D,分別連接CD和BD,過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,則BE=12BC=1.BDC=2BOC=120,BDE=60,在RtBDE中,sinBDE=BEDB,BD=132=233,OP=2BD=433.6.解:(1)證明:PQ垂直平分BE,PB=PE,OB=OE.四邊形ABCD是矩形,ADBC.PEO=QBO.在EOP和BOQ中,PEO=QBO,OE=OB,POE=QOB,EOPBOQ(ASA).PE=QB.又ADBC,四邊形BPEQ是平行四邊形.又PB=PE,四邊形BPEQ是菱形.(2)O,F分別為PQ,AB的中點(diǎn),AE+BE=2OF+2OB=18.設(shè)
7、AE=x,則BE=18-x.在RtABE中,62+x2=(18-x)2,解得x=8,BE=18-x=10.OB=12BE=5.設(shè)PE=y,則AP=8-y,BP=PE=y.在RtABP中,62+(8-y)2=y2,解得y=254.在RtBOP中,PO=(254)2-52=154.PQ=2PO=152.7.解:(1)證明:EHAB,BAC=90,EHCA,BHEBAC.BEBC=HEAC.DCBE=ACBC,BEBC=DCAC.HEAC=DCAC.HE=DC,EHDC,四邊形DHEC是平行四邊形.ACBC=22,BAC=90,AC=AB.DCBE=22,HE=DC,HEBE=22.BHE=90,B
8、H=HE.HE=DC.BH=CD.AH=AD.DMAE,EHAB,EHA=AMF=90.HAE+HEA=HAE+AFM=90.HEA=AFD.又EHA=FAD=90,HEAAFD.AE=DF.(2)如圖,過點(diǎn)E作EGAB于點(diǎn)G.BAC=90,EGCA.EGBCAB.EGCA=BEBC.EGBE=CABC=35.CDBE=35,EG=CD.設(shè)EG=CD=3x,AC=3y,則BE=5x,BC=5y.BG=4x,AB=4y.EGA=AMF=90,GEA+EAG=EAG+AFM,AFM=AEG.又FAD=EGA=90,FADEGA.DFAE=ADAG=3y-3x4y-4x=34.8.解:(1)證明:由
9、翻折的性質(zhì)可知,AD=AB,DEF=BEF,BFE=DFE,A=A.四邊形ABCD為平行四邊形,AB=CD,C=A,ADBC.AD=CD,A=C,DEF=BFE.DEF=BFE=BEF=EFD.180-(DEF+BEF)=180-(BFE+EFD),即AEB=DFC.又AEB=AED,DFC=AED.在AED和CFD中,AED=CFD,A=C,AD=CD,AEDCFD(AAS).(2)過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H.EBF=60,BEF=BFE,EF=3,EBF是等邊三角形.FH=32,EH=EF2-FH2=32 3.由折疊可知DEFBEF,四邊形BFDE的面積=2SBEF=BFEH=332 3=92 3.7
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