《2020年中考數學必考考點 專題15 相交線與平行線(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020年中考數學必考考點 專題15 相交線與平行線(含解析)(14頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、專題15 相交線與平行線 專題知識回顧 一、相交線1鄰補角:兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質:鄰補角互補。2對頂角:一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質:對頂角相等。3垂線:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。4垂線的性質:性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。5同位角、內錯角、同旁內角:同位角:1與5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角:2與6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角:2與5像這
2、樣的一對角叫做同旁內角。二、平行線1.平行線概念:在同一平面內,兩條不想交的直線叫做平行線。記做ab2.兩條直線的位置關系:平行和相交。3.平行線公理及其推論:(1)經過已知直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行;(2)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行.4.平行線的判定:判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,同位角相等,兩直線平行 ;判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等,兩直線平行;判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補,兩直線平行.5.平行線的性質:性質1:兩直線平行,同位角相等。性質2:兩直線平行,內錯角相等。性質3:兩直線平行,同旁內角互補。
3、6.平行線的判定:判定1:同位角相等,兩直線平行。判定2:內錯角相等,兩直線平行。判定3:同旁內角相等,兩直線平行。7證明的一般步驟(1)根據題意,畫出圖形。(2)根據題設、結論、結合圖形,寫出已知、求證。(3)經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。專題典型題考法及解析 【例題1】(2019河北?。┫旅媸峭队捌辽铣鍪镜膿尨痤},需要回答橫線上符號代表的內容則回答正確的是()A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【答案】C【解析】證明:延長BE交CD于點F,則BECEFC+C(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和)又BECB+C,得BEFC故ABCD(內錯角相等,兩直線平行)
4、【例題2】(2019廣西河池)如圖,要使,則的大小是ABCD【答案】【解析】平行線的判定如果,那么所以要使,則的大小是故選:【例題3】(2019廣西省貴港市)如圖,直線,直線與,均相交,若,則 【答案】【解析】知識點是平行線的性質如圖, 專題典型訓練題 一、選擇題1.(2019貴州省銅仁市)如圖,如果13,260,那么4的度數為()A60B100C120D130【答案】C【解答】13,ab,5260,418060120,2.(2019廣東深圳)如圖,已知l1AB,AC為角平分線,下列說法錯誤的是( )A1=4 B1=5 C2=3 D1=3【答案】B【解析】AC為角平分線,1=2l1AB,4=2
5、,3=2,1=4,1=3故A、C、D正確l1AB,5=1+2,故B錯誤故選B3.(2019湖北省鄂州市)如圖,一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上,若235,則1的度數為()A45 B55C65D75【答案】B 【解析】根據平行線的性質和直角的定義解答即可如圖,作EFABCD,2AEF35,1FEC,AEC90,19035554.(2019海南省)如圖,直線l1l2,點A在直線l1上,以點A為圓心,適當長度為半徑畫弧,分別交直線l1、l2于B、C兩點,連結AC、BC若ABC70,則1的大小為()A20B35C40D70【答案】C 【解析】根據平行線的性質解答即可點A為圓心,適當長度為半徑畫
6、弧,分別交直線l1、l2于B、C,ACAB,CBABCA70,l1l2,CBA+BCA+1180,11807070405.(2019廣西北部灣)將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上,則1的度數為。A. 60 B.65 C. 75 D.85【答案】C.【解析】如圖:BCA=60,DCE=45,2=180-60-45=75,HFBC,1=2=75.6.(2019四川省涼山州)如圖,BDEF,AE與BD交于點C,B30,A75,則E的度數為()A135B125C115D105【答案】D 【解析】直接利用三角形的外角性質得出ACD度數,再利用平行線的性質分析得出答案B30,A75,ACD30+75
7、105,BDEF,EACD1057.(2019湖北十堰)如圖,直線ab,直線ABAC,若150,則2()A50B45C40D30【答案】C【解析】根據垂直的定義和余角的定義列式計算得到3,根據兩直線平行,內錯角相等可得31解:直線ABAC,2+390150,390140,直線ab,13408.(2019湖北仙桃)如圖,CDAB,點O在AB上,OE平分BOD,OFOE,D110,則AOF的度數是()A20B25C30D35【答案】D【解析】CDAB,AOD+D180,AOD70,DOB110,OE平分BOD,DOE55,OFOE,FOE90,DOF905535,AOF7035359. (2019
8、湖北孝感)如圖,直線l1l2,直線l3與l1,l2分別交于點A,C,BCl3交l1于點B,若170,則2的度數為()A10B20C30D40【答案】B【解析】解:l1l2,1CAB70,BCl3交l1于點B,ACB90,2180907020,10.(2019湖南湘西)如圖,直線ab,150,240,則3的度數為()A40B90C50D100【答案】B【解析】ab,4150,240,390,故選:B11.(2019湖南邵陽)如圖,已知兩直線與被第三條直線所截,下列等式一定成立的是ABCD【答案】D【解析】與是同為角,與是內錯角,與是同旁內角,由平行線的性質可知,選項,成立的條件為時,而與是鄰補角
9、,故正確12.(2019貴州遵義)如圖,1+2=180,3=104,則4的度數是( ) A. 74 B. 76 C. 84 D. 86【答案】B【解析】平行線的性質與判定由于1+2=180可知兩直線平行,所以3的對頂角與4互補,因為3=104,所以,4的度數是76,所以選B。二、填空題13.(2019湖南郴州)如圖,直線a,b被直線c,d所截若ab,1130,230,則3的度數為 度【答案】100【解析】ab,34,12+42+3,1130,230,13030+3,解得:3100故答案為:10014.(2019年廣西柳州市)如圖,若ABCD,則在圖中所標注的角中,一定相等的角是_【答案】1=3
10、【解析】平行線的判定ABCD,根據兩直線平行,同位角相等得1=3,因此本題填1=315.(2019吉林長春)如圖,直線MN/PQ,點A、B分別在MN、PQ上,MAB=33.過線段上的點C作CDAB交PQ于點D,則CDB的大小為 度【答案】57【解析】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理,直接利用平行線的性質得出ABD的度數,再結合三角形內角和定理得出答案直線MNPQ,MAB=ABD=33,CDAB,BCD=90,CDB=90-33=5716.(2019江蘇鎮(zhèn)江)如圖,直線ab,ABC的頂點C在直線b上,邊AB與直線b相交于點D若BCD是等邊三角形,A20,則1 【答案】40【解析】本
11、題考查了平行線的性質、等邊三角形的性質及三角形內角和定理,根據等邊三角形的性質及三角形內角和定理,先求出ACD的度數是解題的關鍵BCD是等邊三角形,BBCD60A20,ACB180AB100ACDACBBCD40ab,1ACD4017.(2019江蘇鎮(zhèn)江)如圖,直線,的頂點在直線上,邊與直線相交于點若是等邊三角形,則 【答案】40【解析】是等邊三角形,由三角形的外角性質可知,18.(2019四川省綿陽市)如圖,ABCD,ABD的平分線與BDC的平分線交于點E,則1+2=_【答案】90【解析】ABCD,ABD+CDB=180,BE是ABD的平分線,1=ABD,BE是BDC的平分線,2=CDB,1
12、+2=90,故答案為:90根據平行線的性質可得ABD+CDB=180,再根據角平分線的定義可得1=ABD,2=CDB,進而可得結論19.(2019湖南益陽)如圖,直線ABCD,OAOB,若1142,則2度【答案】52【解析】根據平行線的性質解答即可ABCD,OCD2,OAOB,O90,1OCD+O142,21O142905220(2019威海)如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,過點C作CEBC,交AD于點E,連接BE,BECDEC,若AB6,則CD【答案】3【解析】延長BC、AD相交于點F,可證EBCEFC,可得BCCF,則CD為ABF的中位線,故CD可求出如圖,延長BC、AD相交于點F,CEBC,BCEFCE90,BECDEC,CECE,EBCEFC(ASA),BCCF,ABDC,ADDF,DC三、解答題21.(經典題)如圖,ABCD,點E是CD上一點,AEC=42,EF平分AED交AB于點F,求AFE的度數【答案】69【解析】由平角求出AED的度數,由角平分線得出DEF的度數,再由平行線的性質可求出AFE的度數AEC=42,AED=180AEC=138,EF平分AED,DEF=AED=69,又ABCD,AFE=DEF=6914