《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)(限時:55分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2018畢節(jié)將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為()A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+52.2017棗莊已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a0),下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,0)B.當(dāng)a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點C.若a0,則當(dāng)x1時,y隨x的增大而增大3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范圍是()A.x2B.-4x2C.x-4或x2D.-4x24.20
2、17蘇州若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實數(shù)根為()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=05.2019太原模擬如圖K14-1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論正確的是()圖K14-1A.abc0B.b20D.當(dāng)y0時,-1x36.2019婁底二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,下列結(jié)論中正確的有()abc0;b2-4acb;(a+c)20;b2-4ac0;9a-3b
3、+c=0;若點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1y2;5a-2b+c0)個單位,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)).若B,C是線段AD的三等分點,則m的值為.10.2018德陽已知函數(shù)y=(x-2)2-2,x4,(x-6)2-2,x4.使y=a成立的x的值恰好只有3個時,a的值為.11.2018寧波已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),0,32.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式.12.2017衡陽如圖K14-4,AOB的頂點A,B分別在x軸
4、、y軸上,BAO=45,且AOB的面積為8.(1)直接寫出A,B兩點的坐標(biāo).(2)過點A,B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C.若ABC是以BC為腰的等腰三角形,求此時拋物線的解析式;將拋物線G向下平移4個單位長度后,恰好與直線AB只有一個交點N,求點N的坐標(biāo).圖K14-4|拓展提升|13.2017岳陽改編如圖K14-5,拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點B(3,0),C(0,-2),直線l:y=-23x-23交y軸于點E,且與拋物線交于A,D兩點,P為拋物線上一動點(不與A,D重合).(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點P在直線l下方時,過點P作PMx軸,交l于點M,PNy軸,交l于點N,求P
5、M+PN的最大值.圖K14-5【參考答案】1.A解析根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律可知,將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為y=(x+2)2-5.故選A.2.D解析A.當(dāng)a=1時,函數(shù)解析式為y=x2-2x-1,當(dāng)x=-1時,y=1+2-1=2,當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,2),A選項不符合題意;B.當(dāng)a=-2時,函數(shù)解析式為y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,則=42-4(-2)(-1)=80,當(dāng)a=-2時,函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點,B選項不符合題意;C.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函數(shù)圖象
6、的頂點坐標(biāo)為(1,-1-a),當(dāng)-1-a-1,C選項不符合題意;D.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,若a0,則當(dāng)x1時,y隨x的增大而增大,D選項符合題意.故選D.3.D解析二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為(-4,0).a0成立的x的取值范圍是-4x0.對稱軸在y軸右側(cè),a,b異號,b0.拋物線與y軸交于負(fù)半軸,c0,故A不正確.拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac0,即b24ac,故B不正確.當(dāng)x=1時,y0,即a+b+c0,故C不正確.根據(jù)對稱性,點A的
7、坐標(biāo)為(-1,0),當(dāng)y0時,-1x3.故D正確.6.A解析由拋物線的開口方向向下知a0,由拋物線與y軸交于正半軸得c0,abc0,故結(jié)論錯誤;由拋物線與x軸有兩個交點得b2-4ac0,故結(jié)論錯誤;由圖象知對稱軸x=-b2a-1得b2a1,由a2a,即2ab,故結(jié)論錯誤;由圖象知,當(dāng)x=1時,y0,即a+b+c0,即a-b+c0.(a+b+c)(a-b+c)0,即(a+c)2-b20,(a+c)20,b0,c0,abc0,正確;拋物線的對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)拋物線的對稱性知,另一個交點的坐標(biāo)為(-3,0),把(-3,0)代入二次函數(shù)表達式,可得9a-3b
8、+c=0,正確;點(-0.5,y1)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為(-1.5,y1),拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=-1,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小.由-1.5-2,得y1y2,故錯誤;由-b2a=-1,得b=2a.由a+b+c=0,得c=-3a,所以5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0,故正確.8.y=x29.2或8解析由題意得,點A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之間,且B,C是線段AD的三等分點,則AC=CB,此時C(-1,0),m=2;若平移后C在點B右側(cè)且B,C是線段AD的三等分點,則AB=BC,此時C(5,0),m=8.10.2解析畫出函數(shù)的圖象如圖,要使
9、y=a成立的x的值恰好只有3個,即函數(shù)圖象與直線y=2有3個交點,即a=2.11.解:(1)把(1,0)和0,32分別代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32.解得b=-1,c=32.拋物線的函數(shù)表達式為y=-12x2-x+32.(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,頂點坐標(biāo)為(-1,2).將拋物線y=-12x2-x+32平移,使其頂點恰好落在原點的一種平移方法:先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度(答案不唯一),平移后的函數(shù)表達式為y=-12x2.12.解:(1)A(4,0),B(0,4).(2)當(dāng)點C在點A左側(cè)時,易知C(-4,0),B(0,
10、4),A(4,0).頂點為B(0,4),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4(a0).將點A(4,0)的坐標(biāo)代入,得0=16a+4.解得a=-14.故拋物線的解析式為y=-14x2+4.當(dāng)點C在點A的右側(cè)時,以BC為腰的等腰三角形ABC不存在.綜上所述,拋物線的解析式為y=-14x2+4.拋物線G向下平移4個單位長度后,經(jīng)過原點(0,0),(4,-4).設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=mx2+nx(m0).把(4,-4)代入,得-4=16m+4n,即n=-4m-1.所以拋物線的解析式為y=mx2-(4m+1)x.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.易得4k+b=0,b=4.解得k=-1,b=4.所以直
11、線AB的解析式為y=-x+4.因為此時拋物線G與直線AB只有一個交點,所以方程組y=mx2-(4m+1)x,y=-x+4只有一組實數(shù)解.令mx2-(4m+1)x=-x+4,整理,得mx2-4mx-4=0,此時=0,所以m1=0(不合題意,舍去),m2=-1.當(dāng)m=-1時,x=2,y=2,所以點N的坐標(biāo)為(2,2).13.解:(1)將B(3,0),C(0,-2)分別代入y=23x2+bx+c,得6+3b+c=0,c=-2.解得b=-43,c=-2.拋物線的解析式為y=23x2-43x-2.(2)令23x2-43x-2=-23x-23,解得x1=2,x2=-1.設(shè)Pa,23a2-43a-2(-1a2),則Na,-23a-23,PN=-23a2+23a+43=-23a-122+3232.M,N在直線l:y=-23x-23上,PMx軸,PNy軸,PNPM=23.PM+PN=52PN154,即PM+PN的最大值為154.8
（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）
