（山西專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）

課時(shí)訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)(限時(shí):55分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·畢節(jié)將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+52.2017·棗莊已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a0),下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)B.當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C.若a<0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D.若a>0,則當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是()A.x<-4或x>2B.-4x2C.x-4或x2D.-4<x<24.2017·蘇州若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=05.2019·太原模擬如圖K14-1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論正確的是()圖K14-1A.abc<0B.b2<4acC.a+b+c>0D.當(dāng)y<0時(shí),-1<x<36.2019·婁底二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,下列結(jié)論中正確的有()abc<0;b2-4ac<0;2a>b;(a+c)2<b2.圖K14-2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.2018·恩施州已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖K14-3所示,下列判斷中:abc>0;b2-4ac>0;9a-3b+c=0;若點(diǎn)(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;5a-2b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是()圖K14-3A.2B.3C.4D.58.將拋物線y=(x-1)2+2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式為. 9.2018·淄博已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為. 10.2018·德陽(yáng)已知函數(shù)y=(x-2)2-2,x4,(x-6)2-2,x>4.使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)時(shí),a的值為. 11.2018·寧波已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),0,32.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.12.2017·衡陽(yáng)如圖K14-4,AOB的頂點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上,BAO=45°,且AOB的面積為8.(1)直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)過(guò)點(diǎn)A,B的拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.若ABC是以BC為腰的等腰三角形,求此時(shí)拋物線的解析式;將拋物線G向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,恰好與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).圖K14-4|拓展提升|13.2017·岳陽(yáng)改編如圖K14-5,拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,-2),直線l:y=-23x-23交y軸于點(diǎn)E,且與拋物線交于A,D兩點(diǎn),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合).(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PMx軸,交l于點(diǎn)M,PNy軸,交l于點(diǎn)N,求PM+PN的最大值.圖K14-5【參考答案】1.A解析根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律可知,將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為y=(x+2)2-5.故選A.2.D解析A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)解析式為y=x2-2x-1,當(dāng)x=-1時(shí),y=1+2-1=2,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),A選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)解析式為y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,則=42-4×(-2)×(-1)=8>0,當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),B選項(xiàng)不符合題意;C.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1-a),當(dāng)-1-a<0時(shí),有a>-1,C選項(xiàng)不符合題意;D.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,若a>0,則當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,D選項(xiàng)符合題意.故選D.3.D解析二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為直線x=-1,二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0).a<0,拋物線的開(kāi)口向下.使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是-4<x<2.4.A解析根據(jù)題意,可得4a+1=0,a=-14.所以-14(x-2)2+1=0.解得x1=0,x2=4.5.D解析拋物線開(kāi)口向上,a>0.對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a,b異號(hào),b<0.拋物線與y軸交于負(fù)半軸,c<0,abc>0,故A不正確.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0,即b2>4ac,故B不正確.當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0,故C不正確.根據(jù)對(duì)稱性,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),當(dāng)y<0時(shí),-1<x<3.故D正確.6.A解析由拋物線的開(kāi)口方向向下知a<0,對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得a,b同號(hào),b>0,由拋物線與y軸交于正半軸得c>0,abc>0,故結(jié)論錯(cuò)誤;由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得b2-4ac>0,故結(jié)論錯(cuò)誤;由圖象知對(duì)稱軸x=-b2a>-1得b2a<1,由a<0,結(jié)合不等式的性質(zhì)可得b>2a,即2a<b,故結(jié)論錯(cuò)誤;由圖象知,當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0;當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0.(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2-b2<0,(a+c)2<b2.故結(jié)論正確.7.B解析根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,可得a>0,b>0,c<0,abc<0,錯(cuò)誤;二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0,正確;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),把(-3,0)代入二次函數(shù)表達(dá)式,可得9a-3b+c=0,正確;點(diǎn)(-0.5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1.5,y1),拋物線的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小.由-1.5>-2,得y1<y2,故錯(cuò)誤;由-b2a=-1,得b=2a.由a+b+c=0,得c=-3a,所以5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故正確.8.y=x29.2或8解析由題意得,點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之間,且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AC=CB,此時(shí)C(-1,0),m=2;若平移后C在點(diǎn)B右側(cè)且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AB=BC,此時(shí)C(5,0),m=8.10.2解析畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖,要使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè),即函數(shù)圖象與直線y=2有3個(gè)交點(diǎn),即a=2.11.解:(1)把(1,0)和0,32分別代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32.解得b=-1,c=32.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2-x+32.(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).將拋物線y=-12x2-x+32平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法:先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(答案不唯一),平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2.12.解:(1)A(4,0),B(0,4).(2)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),易知C(-4,0),B(0,4),A(4,0).頂點(diǎn)為B(0,4),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4(a0).將點(diǎn)A(4,0)的坐標(biāo)代入,得0=16a+4.解得a=-14.故拋物線的解析式為y=-14x2+4.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),以BC為腰的等腰三角形ABC不存在.綜上所述,拋物線的解析式為y=-14x2+4.拋物線G向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),(4,-4).設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=mx2+nx(m0).把(4,-4)代入,得-4=16m+4n,即n=-4m-1.所以拋物線的解析式為y=mx2-(4m+1)x.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.易得4k+b=0,b=4.解得k=-1,b=4.所以直線AB的解析式為y=-x+4.因?yàn)榇藭r(shí)拋物線G與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn),所以方程組y=mx2-(4m+1)x,y=-x+4只有一組實(shí)數(shù)解.令mx2-(4m+1)x=-x+4,整理,得mx2-4mx-4=0,此時(shí)=0,所以m1=0(不合題意,舍去),m2=-1.當(dāng)m=-1時(shí),x=2,y=2,所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,2).13.解:(1)將B(3,0),C(0,-2)分別代入y=23x2+bx+c,得6+3b+c=0,c=-2.解得b=-43,c=-2.拋物線的解析式為y=23x2-43x-2.(2)令23x2-43x-2=-23x-23,解得x1=2,x2=-1.設(shè)Pa,23a2-43a-2(-1<a<2),則Na,-23a-23,PN=-23a2+23a+43=-23a-122+3232.M,N在直線l:y=-23x-23上,PMx軸,PNy軸,PNPM=23.PM+PN=52PN154,即PM+PN的最大值為154.8