《（徐州專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（徐州專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練(十五)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.已知一個(gè)直角三角形兩直角邊之和為20 cm,則這個(gè)直角三角形的最大面積為()A.25 cm2B.50 cm2C.100 cm2D.不確定2.如圖K15-1,在ABC中,B=90,AB=6 cm,BC=12 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以1 cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以2 cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過多少秒時(shí),四邊形APQC的面積最小?()圖K15-1A.1B.2C.3D.43.二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)
2、P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),能使PMN的面積等于12的點(diǎn)P共有個(gè).4.2018長(zhǎng)春如圖K15-2,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上.過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則AC的長(zhǎng)為.圖K15-25.2019長(zhǎng)春 如圖K15-3,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax+83(a0)與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,P為拋物線的頂點(diǎn),若直線OP交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段AB的中點(diǎn),則a的值為.圖K15-36.已知:如圖K15-4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a
3、x2+x的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為A.點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),連接OA,OP.當(dāng)OAOP時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).圖K15-47.已知邊長(zhǎng)為4的正方形CDEF截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE(如圖K15-5),其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積,求此時(shí)PM的長(zhǎng).圖K15-58.如圖K15-6,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā).(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,PBQ的面積等于8 cm2?(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,五邊形APQCD的
4、面積最小,最小值是多少?圖K15-6|拓展提升|9.如圖K15-7,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,OA=4,OC=3,直線m:y=-34x從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N,直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),設(shè)OMN的面積為S,則能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()圖K15-7圖K15-810.如圖K15-9,拋物線m:y=ax2+b(a0)與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.若四邊形AC1A1C為矩形,則a,
5、b應(yīng)滿足的關(guān)系式為()圖K15-9A.ab=-2B.ab=-3C.ab=-4D.ab=-511.如圖K15-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,P恒過點(diǎn)F(0,n),且與直線y=-n始終保持相切,則n=(用含a的代數(shù)式表示).圖K15-1012.2019臨沂在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)A,B.(1)求a,b滿足的關(guān)系式及c的值.(2)當(dāng)x0時(shí),若y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,求a的取值范圍.(3)如圖K15-11,當(dāng)a=-1時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PAB的面積為
6、1?若存在,請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.圖K15-11【參考答案】1.B解析設(shè)一條直角邊為x cm,則另一條直角邊長(zhǎng)為(20-x)cm,直角三角形的面積S=12x(20-x)=-12(x-10)2+50.-120,當(dāng)x=10時(shí),S最大=50 cm2.故選B.2.C解析設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為t s,四邊形APQC的面積為S cm2,則有:S=SABC-SPBQ=12126-12(6-t)2t=t2-6t+36=(t-3)2+27.當(dāng)t=3 s時(shí),S取得最小值.故選C.3.4解析二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)為(3,0)和(5,0),MN=2,設(shè)P點(diǎn)
7、坐標(biāo)為(x,y),y=x2-8x+15,SPMN=12=12MN|y|,可得y1=12,y2=-12.當(dāng)y=12時(shí),x=862;當(dāng)y=-12時(shí),x=822,所以共有四個(gè)點(diǎn).4.3解析如圖,設(shè)AC與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,AB=AB.又ACx軸,ADB=AOB=90,DAB=OAB,ABOABD,AO=AD,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,AD=AO=1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0).把(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx,得m=1,拋物線解析式為y=x2+x,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2).令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,AC=1-(-2)=3.5.2解析在y=ax2-2ax+83中
8、,令x=0,可得y=83,點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,83,y=ax2-2ax+83=a(x-1)2+83-a,點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,83,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,83-a,直線OP的解析式為y=83-ax,令y=83,可得x=88-3a,點(diǎn)B的坐標(biāo)為88-3a,83.M為線段AB的中點(diǎn),88-3a=4,解得a=2.6.解:拋物線y=ax2+x的對(duì)稱軸為直線x=2,-12a=2,a=-14,拋物線的表達(dá)式為:y=-14x2+x,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E.如圖,在直角三角形AOE和直角三角形POE中,tanOAE=OEAE,tanEOP=PEOE,OAOP,OAE=EOP,OEAE=P
9、EOE,AE=1,OE=2,21=PE2,解得PE=4,P(2,-4).7.解:設(shè)矩形PNDM的邊DN=x,NP=y,則矩形PNDM的面積S=xy(2x4),易知CN=4-x,EM=4-y,作BQNP于Q,則有BQ=CN,PQ=NP-BC,且有NP-BCCN=BFAF,即y-34-x=12,y=-12x+5,S=xy=-12x2+5x(2x4),此二次函數(shù)的圖象開口向下,對(duì)稱軸為直線x=5,當(dāng)x5時(shí),S隨x的增大而增大.2x4,當(dāng)x=4,即PM=4時(shí),S有最大值.8.解:(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則PB=6-t,BQ=2t,則SPBQ=12PBBQ=12(6-t)2t=8,解得t=2或t=4,故
10、經(jīng)過2秒或4秒時(shí),PBQ的面積等于8 cm2.(2)SPBQ=12PBBQ=12(6-t)2t=-t2+6t.當(dāng)t=-b2a=3時(shí),SPBQ最大=-364(-1)=9,故S五邊形APQCD最小=S矩形ABCD-SPBQ最大=612-9=63(cm2).故當(dāng)t=3秒時(shí),五邊形APQCD的面積最小,最小值是63 cm2.9.D解析如圖中,當(dāng)0t4時(shí),易知MNCA,OMON=OAOC=43,OM=t,ON=34t,S=12OMON=38t2.如圖中,當(dāng)4t8時(shí),S=SEOF-SEON-SOFM=38t2-1234t(t-4)-12t34(t-4)=-38t2+3t.綜上所述S=38t2(0t4),-
11、38t2+3t(4t8).D選項(xiàng)圖象符合.故選D.10.B解析令x=0,得y=b.C(0,b).令y=0,得ax2+b=0,x=-ba,A-ba,0,B-ba,0,AB=2-ba,BC=OC2+OB2=b2-ba.要使四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC,2-ba=b2-ba,4-ba=b2-ba,ab=-3.a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3.故選B.11.14a解析如圖,連接PF.設(shè)P與直線y=-n相切于點(diǎn)E,連接PE.則PEAE.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,設(shè)P(m,am2).P恒過點(diǎn)F(0,n),PF=PE,即m2+(am2-n)2=am2+n.n=14a.12.分析 (1)求出點(diǎn)A
12、,B的坐標(biāo),即可求解;(2)當(dāng)x0時(shí),若y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=-b2a0,由(1)知b=2a+1,即-2a+12a0,求解即可;(3)假設(shè)存在符合題意的是P.過點(diǎn)P作直線lAB,作PQy軸交BA于點(diǎn)Q,作PHAB于點(diǎn)H,易求QPH=45,SPAB=12ABPH=1222PQ22=1,則|yP-yQ|=1,即可求解.解:(1)根據(jù)直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,令x=0,則y=2,令y=0,則x=-2,故點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,2),將B(0,2)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,得c=2,則函數(shù)表達(dá)式為:y=ax
13、2+bx+2,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得4a-2b+2=0,整理得:b=2a+1.(2)當(dāng)x0時(shí),若y=ax2+bx+c(aa-12,故a的取值范圍為:-12a0.(3)當(dāng)a=-1時(shí),二次函數(shù)表達(dá)式為:y=-x2-x+2,假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線lAB,作PQy軸交BA于點(diǎn)Q,作PHAB于點(diǎn)H,A(-2,0),B(0,2),OA=OB,AB=22,BAO=45,PQH=45,SPAB=12ABPH=1222PQ22=1,解得PQ=1,則yP-yQ=1,在直線AB下方作直線m,使直線m和l與直線AB等距離,則直線m與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別與點(diǎn)A,B組成的三角形的面積也為1,故|yP-yQ|=1,設(shè)點(diǎn)P(m,-m2-m+2),則點(diǎn)Q(m,m+2),-m2-m+2-m-2=1,解得:m=-1或-12,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2)或(-1+2,2)或(-1-2,-2).10
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