《（全國版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 反比例函數(shù)綜合問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 反比例函數(shù)綜合問題（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、提分專練(三)反比例函數(shù)綜合問題|類型1|反比例函數(shù)與幾何圖形的面積問題1.2019龍東地區(qū)改編如圖T3-1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x(x0)的圖象上,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=5x(x0)的圖象上,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,則平行四邊形OABC的面積是.圖T3-12.2019衢州如圖T3-2,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的邊AB在x軸上,頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,將AOD沿y軸翻折,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn),DE與BC交于點(diǎn)F.若y=kx(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.且SBEF=1,則k的值為.圖T
2、3-23.2019蘭州 如圖T3-3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象過等邊三角形BOC的頂點(diǎn)B,OC=2,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,連接AC,AO.(1)求反比例函數(shù)y=kx(k0)的表達(dá)式;(2)若四邊形ACBO的面積是33,求點(diǎn)A的坐標(biāo).圖T3-3|類型2|反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題4.2018貴港 如圖T3-4,已知反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象與一次函數(shù)y=-12x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn).(1)求k和n的值;(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上,求當(dāng)2x6時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.圖T3-45.2019岳陽 如圖T3-5
3、,雙曲線y=mx經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且與直線y=kx-4(kk2x的x的取值范圍;(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(3)點(diǎn)P在線段AB上,且SAOPSBOP=12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T3-78.2019廣州 如圖T3-8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P(-1,2),ABx軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=n-3x的圖象相交于A,P兩點(diǎn).(1)求m,n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求證:CPDAEO; (3)求sinCDB的值. 圖T3-89.2019自貢 如圖T3-9,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m0)的
4、圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)直接寫出當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍.圖T3-9【參考答案】1.4解析設(shè)A(a,b),B(a+m,b),依題意得b=1a,b=5a+m,1a=5a+m,化簡得m=4a.b=1a,ab=1,S平行四邊形OABC=mb=4ab=41=4.2.24解析連接OC,過F作FMAB于M,延長MF交CD于N.設(shè)BE=a,FM=b,由題意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以DC
5、AB,所以BEFCDF,所以BECD=EFDF=13,所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b.因?yàn)镾BEF=1,即12ab=1,SCDO=12CDOD=123a4b=6ab=12,所以k=xy=2SCDO=24.3.解:(1)作BDOC于D,BOC是等邊三角形,OB=OC=2,OD=12OC=1,BD=OB2-OD2=3,SOBD=12ODBD=32,又SOBD=12|k|,|k|=3,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象在第一、三象限,k=3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x.(2)SOBC=12OCBD=1223=3,SAOC=33-3=23.SAOC=12OCyA=23,yA=23.把y=
6、23代入y=3x,得x=12, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為12,23.4.解:(1)把B(6,n)代入一次函數(shù)y=-12x+4中,可得n=-126+4=1,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,1).又B在反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上,所以k=xy=16=6,所以k的值為6,n的值為1.(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y=6x.當(dāng)x=2時(shí),y=62=3;當(dāng)x=6時(shí),y=66=1,由函數(shù)圖象可知,當(dāng)2x6時(shí)函數(shù)值y的取值范圍是1y3.5.解:(1)把P(2,1)的坐標(biāo)代入y=mx,得:1=m2,m=2.(2)由(1)可知反比例函數(shù)解析式為y=2x,2x=kx-4,整理得:kx2-4x-2=0,雙曲線與直線有兩個(gè)不同
7、的交點(diǎn),0,即(-4)2-4k(-2)0,解得:k-2.又k0,k的取值范圍為-2k0.6.解:(1)反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),4=m1,解得m=4,故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x.Q(-4,n)在反比例函數(shù)的圖象上,n=4-4=-1,Q(-4,-1).一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)Q(-4,-1),-1=4+b,解得b=-5,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5.(2)由題意可得:y=4x,y=-x-5,解得x=-4,y=-1或x=-1,y=-4,P(-1,-4).在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故A(-5,0).SOPQ=SOPA-SOA
8、Q=1254-1251=7.5.7.解:(1)x-1或0x4.(2)把A(-1,4)的坐標(biāo)代入y=k2x,得k2=-4.y=-4x.點(diǎn)B(4,n)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,n=-1.B(4,-1).把A(-1,4),B(4,-1)的坐標(biāo)代入y=k1x+b,得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3.y=-x+3.(3)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C在直線y=-x+3上,C(0,3).SAOB=12OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=7.5,又SAOPSBOP=12,SAOP=137.5=2.5,SBOP=5.又SAOC=1231=1.5,1.52.5,點(diǎn)P在第一
9、象限.SCOP=2.5-1.5=1.又OC=3,123xP=1,解得xP=23.把xP=23代入y=-x+3,得yP=73.P23,73.8.解:(1)將點(diǎn)P(-1,2)的坐標(biāo)代入y=mx,得:2=-m,解得m=-2,正比例函數(shù)解析式為y=-2x;將點(diǎn)P(-1,2)的坐標(biāo)代入y=n-3x,得:2=-(n-3),解得:n=1,反比例函數(shù)解析式為y=-2x.解方程組y=-2x,y=-2x,得x1=-1,y1=2,x2=1,y2=-2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2).(2)證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,ABCD,CPD=90,DCP=BAP,即DCP=OAE.ABx軸,AEO=CPD=90,CPD
10、AEO.(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5.CPDAEO,CDP=AOE,sinCDB=sinAOE=AEAO=25=255.9.解:(1)將A(3,5)的坐標(biāo)代入y2=mx得,5=m3,m=15.反比例函數(shù)的解析式為y2=15x.當(dāng)y2=-3時(shí),-3=15x,x=-5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,-3).將A(3,5),B(-5,-3)的坐標(biāo)代入y1=kx+b得,3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2.一次函數(shù)的解析式為y1=x+2.(2)令y1=0,則x+2=0,解得x=-2.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)D.令x=0,則y1=2.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).連接PB,PC,當(dāng)B,C和P不共線時(shí),由三角形三邊關(guān)系知,PB-PCy2時(shí),x的取值范圍為x3或-5x0.9
（全國版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 反比例函數(shù)綜合問題
