（全國版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練03 反比例函數(shù)綜合問題

提分專練(三)反比例函數(shù)綜合問題|類型1|反比例函數(shù)與幾何圖形的面積問題1.2019·龍東地區(qū)改編如圖T3-1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,頂點B在反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象上,點C在x軸的正半軸上,則平行四邊形OABC的面積是. 圖T3-12.2019·衢州如圖T3-2,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,ABCD的邊AB在x軸上,頂點D在y軸的正半軸上,點C在第一象限,將AOD沿y軸翻折,使點A落在x軸上的點E處,點B恰好為OE的中點,DE與BC交于點F.若y=kx(k0)的圖象經過點C.且SBEF=1,則k的值為. 圖T3-23.2019·蘭州 如圖T3-3,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象過等邊三角形BOC的頂點B,OC=2,點A在反比例函數(shù)圖象上,連接AC,AO.(1)求反比例函數(shù)y=kx(k0)的表達式;(2)若四邊形ACBO的面積是33,求點A的坐標.圖T3-3|類型2|反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題4.2018·貴港 如圖T3-4,已知反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-12x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點.(1)求k和n的值;(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,求當2x6時,函數(shù)值y的取值范圍.圖T3-45.2019·岳陽 如圖T3-5,雙曲線y=mx經過點P(2,1),且與直線y=kx-4(k<0)有兩個不同的交點.(1)求m的值;(2)求k的取值范圍.圖T3-56.2018·宜賓 如圖T3-6,已知反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象經過點(1,4),一次函數(shù)y=-x+b的圖象經過反比例函數(shù)圖象上的點Q(-4,n).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P點,連接OP,OQ,求OPQ的面積.圖T3-67.2019·廣東 如圖T3-7,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A,B兩點,其中點A的坐標為(-1,4),點B的坐標為(4,n).(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>k2x的x的取值范圍;(2)求這兩個函數(shù)的表達式;(3)點P在線段AB上,且SAOPSBOP=12,求點P的坐標.圖T3-78.2019·廣州 如圖T3-8,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1,2),ABx軸于點E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=n-3x的圖象相交于A,P兩點.(1)求m,n的值與點A的坐標;(2)求證:CPDAEO; (3)求sinCDB的值. 圖T3-89.2019·自貢 如圖T3-9,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m0)的圖象相交于第一、三象限內的A(3,5),B(a,-3)兩點,與x軸交于點C.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)在y軸上找一點P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點P的坐標;(3)直接寫出當y1>y2時,x的取值范圍.圖T3-9【參考答案】1.4解析設A(a,b),B(a+m,b),依題意得b=1a,b=5a+m,1a=5a+m,化簡得m=4a.b=1a,ab=1,S平行四邊形OABC=mb=4ab=4×1=4.2.24解析連接OC,過F作FMAB于M,延長MF交CD于N.設BE=a,FM=b,由題意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a.因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以DCAB,所以BEFCDF,所以BECD=EFDF=13,所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b.因為SBEF=1,即12ab=1,SCDO=12CD·OD=12×3a×4b=6ab=12,所以k=xy=2SCDO=24.3.解:(1)作BDOC于D,BOC是等邊三角形,OB=OC=2,OD=12OC=1,BD=OB2-OD2=3,SOBD=12OD·BD=32,又SOBD=12|k|,|k|=3,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象在第一、三象限,k=3,反比例函數(shù)的表達式為y=3x.(2)SOBC=12OC·BD=12×2×3=3,SAOC=33-3=23.SAOC=12OC·yA=23,yA=23.把y=23代入y=3x,得x=12, 點A的坐標為12,23.4.解:(1)把B(6,n)代入一次函數(shù)y=-12x+4中,可得n=-12×6+4=1,所以B點的坐標為(6,1).又B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,所以k=xy=1×6=6,所以k的值為6,n的值為1.(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y=6x.當x=2時,y=62=3;當x=6時,y=66=1,由函數(shù)圖象可知,當2x6時函數(shù)值y的取值范圍是1y3.5.解:(1)把P(2,1)的坐標代入y=mx,得:1=m2,m=2.(2)由(1)可知反比例函數(shù)解析式為y=2x,2x=kx-4,整理得:kx2-4x-2=0,雙曲線與直線有兩個不同的交點,>0,即(-4)2-4k·(-2)>0,解得:k>-2.又k<0,k的取值范圍為-2<k<0.6.解:(1)反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象經過點(1,4),4=m1,解得m=4,故反比例函數(shù)的表達式為y=4x.Q(-4,n)在反比例函數(shù)的圖象上,n=4-4=-1,Q(-4,-1).一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點Q(-4,-1),-1=4+b,解得b=-5,一次函數(shù)的表達式為y=-x-5.(2)由題意可得:y=4x,y=-x-5,解得x=-4,y=-1或x=-1,y=-4,P(-1,-4).在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故A(-5,0).SOPQ=SOPA-SOAQ=12×5×4-12×5×1=7.5.7.解:(1)x<-1或0<x<4.(2)把A(-1,4)的坐標代入y=k2x,得k2=-4.y=-4x.點B(4,n)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,n=-1.B(4,-1).把A(-1,4),B(4,-1)的坐標代入y=k1x+b,得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3.y=-x+3.(3)設直線AB與y軸交于點C,點C在直線y=-x+3上,C(0,3).SAOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5,又SAOPSBOP=12,SAOP=13×7.5=2.5,SBOP=5.又SAOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5,點P在第一象限.SCOP=2.5-1.5=1.又OC=3,12×3×xP=1,解得xP=23.把xP=23代入y=-x+3,得yP=73.P23,73.8.解:(1)將點P(-1,2)的坐標代入y=mx,得:2=-m,解得m=-2,正比例函數(shù)解析式為y=-2x;將點P(-1,2)的坐標代入y=n-3x,得:2=-(n-3),解得:n=1,反比例函數(shù)解析式為y=-2x.解方程組y=-2x,y=-2x,得x1=-1,y1=2,x2=1,y2=-2,點A的坐標為(1,-2).(2)證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,ABCD,CPD=90°,DCP=BAP,即DCP=OAE.ABx軸,AEO=CPD=90°,CPDAEO.(3)點A的坐標為(1,-2),AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5.CPDAEO,CDP=AOE,sinCDB=sinAOE=AEAO=25=255.9.解:(1)將A(3,5)的坐標代入y2=mx得,5=m3,m=15.反比例函數(shù)的解析式為y2=15x.當y2=-3時,-3=15x,x=-5,點B的坐標為(-5,-3).將A(3,5),B(-5,-3)的坐標代入y1=kx+b得,3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2.一次函數(shù)的解析式為y1=x+2.(2)令y1=0,則x+2=0,解得x=-2.點C的坐標為(-2,0).設一次函數(shù)圖象與y軸交于點D.令x=0,則y1=2.點D的坐標為(0,2).連接PB,PC,當B,C和P不共線時,由三角形三邊關系知,PB-PC<BC;當B,C和P共線時,PB-PC=BC,PB-PCBC.由勾股定理可知,BC=(-5+2)2+(-3-0)2=32.當P與D重合,即P點坐標為(0,2)時,PB-PC取最大值,最大值為32.(3)當y1>y2時,x的取值范圍為x>3或-5<x<0.9