（湖南專版）2020年中考數學復習 提分專練02 方程(組)與不等式(組)的綜合應用

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1、提分專練(二)　方程(組)與不等式(組)的綜合應用 |類型1|　解方程(組)與不等式(組) 1.[2019·濰坊]已知關于x,y的二元一次方程組2x-3y=5,x-2y=k的解滿足x>y,求k的取值范圍. 2.[2019·泰州]解分式方程:2x-5x-2+3=3x-3x-2. 3.[2019·黃石]若點P的坐標為x-13,2x-9,其中x滿足不等式組5x-10≥2(x+1),12x-1≤7-32x,求點P所在的象限. 4.[2019·隨州]已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1,x

2、2. (1)求k的取值范圍; (2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根. |類型2|　方程與不等式的綜合應用 5.[2019·衡陽]某商店購進A,B兩種商品,購買1個A商品比購買1個B商品多花10元,并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數量相等. (1)求購買一個A商品和一個B商品各需多少元. (2)商店準備購買A,B兩種商品共80個,若A商品的數量不少于B商品數量的4倍,并且購買A,B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購買方案? 6.[2018·昆明]水是人類生命之源.為了鼓

3、勵居民節(jié)約用水,相關部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策.若居民每戶用水量不超過10立方米,每立方米按現行居民生活用水水價收費(現行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費);若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%,每立方米污水處理費不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費46.3元.(注:污水處理的立方數=實際生活用水的立方數) (1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元? (2)如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元,那么該用戶7月份最多可用水多少立方米?

4、 7.[2019·孝感]為加快“智慧校園”建設,某市準備為試點學校采購一批A,B兩種型號的一體機,經過市場調查發(fā)現,今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機. (1)求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元? (2)該市計劃明年采購A型、B型一體機1100套,考慮物價因素,預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%,每套B型一體機的價格不變,若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用,那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃? 【參考答

5、案】 1.解:2x-3y=5①,x-2y=k②,①-②得:x-y=5-k, ∵x>y,∴5-k>0,∴k<5. 2.解:去分母得:2x-5+3(x-2)=3x-3,去括號得:2x-5+3x-6=3x-3,移項,合并得:2x=8,系數化為1得:x=4,經檢驗,x=4是原分式方程的解. 3.解:5x-10≥2(x+1)①,12x-1≤7-32x②,解①得:x≥4,解②得:x≤4,則不等式組的解集是:x=4,∴x-13=1,2x-9=-1, ∴點P的坐標為(1,-1),∴點P在第四象限. 4.解:(1)由題意可得Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0,解得k>34.

6、 (2)由根與系數關系可知x1+x2=-ba=2k+1,∴2k+1=3,解得k=1>34(符合題意), 把k=1代回原方程,原方程為x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2. 5.解:(1)設購買一個B商品為x元,則購買一個A商品為(x+10)元,根據題意,得300x+10=100x,解得x=5.經檢驗,x=5是原方程的解且符合題意.5+10=15.所以購買一個A商品需要15元,購買一個B商品需要5元. (2)設購買A商品y個,則購買B商品(80-y)個. 由題意得y≥4(80-y),1000≤15y+5(80-y)≤1050, 解得64≤y≤65, 所以有兩種購買方案:①買A商

7、品64個,B商品16個;②買A商品65個,B商品15個. 6.解:(1)設每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是x元,y元. 由題意可得8x+8y=27.6,10x+(12-10)×(1+100%)x+12y=46.3, 解得x=2.45,y=1. 答:每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是2.45元,1元. (2)設該用戶7月份用水z立方米, ∵64>10×(1+2.45), ∴z>10.由題意得10×2.45+(z-10)×2.45×(1+100%)+z≤64,解得z≤15,∴10

8、型一體機的價格為x萬元,每套B型一體機的價格為y萬元, 由題意得:y-x=0.6,500x+200y=960,解得x=1.2,y=1.8. 答:今年每套A型一體機的價格為1.2萬元,每套B型一體機的價格為1.8萬元. (2)設該市明年購買A型一體機m套,則購買B型一體機(1100-m)套, 由題意得:1.8(1100-m)≥1.2(1+25%)m,解得m≤600, 設明年需投入W萬元,則W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980. ∵-0.3<0,∴W隨m的增大而減小, ∵m≤600, ∴當m=600時,W有最小值為-0.3×600+1980=1800. 答:該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃. 5