（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練02 方程(組)與不等式(組)的綜合應(yīng)用

提分專練(二)方程(組)與不等式(組)的綜合應(yīng)用|類型1|解方程(組)與不等式(組)1.2019·濰坊已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2x-3y=5,x-2y=k的解滿足x>y,求k的取值范圍.2.2019·泰州解分式方程:2x-5x-2+3=3x-3x-2.3.2019·黃石若點(diǎn)P的坐標(biāo)為x-13,2x-9,其中x滿足不等式組5x-102(x+1),12x-17-32x,求點(diǎn)P所在的象限.4.2019·隨州已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.|類型2|方程與不等式的綜合應(yīng)用5.2019·衡陽某商店購進(jìn)A,B兩種商品,購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元,并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.(1)求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需多少元.(2)商店準(zhǔn)備購買A,B兩種商品共80個(gè),若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍,并且購買A,B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購買方案?6.2018·昆明水是人類生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi));若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費(fèi)27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費(fèi)46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元?(2)如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元,那么該用戶7月份最多可用水多少立方米?7.2019·孝感為加快“智慧校園”建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A,B兩種型號(hào)的一體機(jī),經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).(1)求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元?(2)該市計(jì)劃明年采購A型、B型一體機(jī)1100套,考慮物價(jià)因素,預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%,每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變,若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用,那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃?【參考答案】1.解:2x-3y=5,x-2y=k,-得:x-y=5-k,x>y,5-k>0,k<5.2.解:去分母得:2x-5+3(x-2)=3x-3,去括號(hào)得:2x-5+3x-6=3x-3,移項(xiàng),合并得:2x=8,系數(shù)化為1得:x=4,經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原分式方程的解.3.解:5x-102(x+1),12x-17-32x,解得:x4,解得:x4,則不等式組的解集是:x=4,x-13=1,2x-9=-1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),點(diǎn)P在第四象限.4.解:(1)由題意可得=b2-4ac=-(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>34.(2)由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-ba=2k+1,2k+1=3,解得k=1>34(符合題意),把k=1代回原方程,原方程為x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.5.解:(1)設(shè)購買一個(gè)B商品為x元,則購買一個(gè)A商品為(x+10)元,根據(jù)題意,得300x+10=100x,解得x=5.經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解且符合題意.5+10=15.所以購買一個(gè)A商品需要15元,購買一個(gè)B商品需要5元.(2)設(shè)購買A商品y個(gè),則購買B商品(80-y)個(gè).由題意得y4(80-y),100015y+5(80-y)1050,解得64y65,所以有兩種購買方案:買A商品64個(gè),B商品16個(gè);買A商品65個(gè),B商品15個(gè).6.解:(1)設(shè)每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是x元,y元.由題意可得8x+8y=27.6,10x+(12-10)×(1+100%)x+12y=46.3,解得x=2.45,y=1.答:每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是2.45元,1元.(2)設(shè)該用戶7月份用水z立方米,64>10×(1+2.45),z>10.由題意得10×2.45+(z-10)×2.45×(1+100%)+z64,解得z15,10<z15.答:該用戶7月份最多可用水15立方米.7.解:(1)設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為x萬元,每套B型一體機(jī)的價(jià)格為y萬元,由題意得:y-x=0.6,500x+200y=960,解得x=1.2,y=1.8.答:今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為1.2萬元,每套B型一體機(jī)的價(jià)格為1.8萬元.(2)設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套,則購買B型一體機(jī)(1100-m)套,由題意得:1.8(1100-m)1.2(1+25%)m,解得m600,設(shè)明年需投入W萬元,則W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980.-0.3<0,W隨m的增大而減小,m600,當(dāng)m=600時(shí),W有最小值為-0.3×600+1980=1800.答:該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計(jì)劃.5