《（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓練(十三)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(限時:50分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2019衢州二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點坐標是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2019雅安在平面直角坐標系中,對于二次函數(shù)y=(x-2)2+1,下列說法中錯誤的是()A.y的最小值為1B.圖象頂點坐標為(2,1),對稱軸為直線x=2C.當xb;若(-1,y1),72,y2是拋物線上的兩點,則y1y2.其中正確的結(jié)論有()圖K13-1A.4個B.3個C.2個D.1個5.2019河南已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點,則n的值為()A.-2B.-4C.
2、2D.46.2019資陽如圖K13-2是函數(shù)y=x2-2x-3(0x4)的圖象,直線lx軸且過點(0,m),將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折,在直線l下方的圖象保持不變,得到一個新圖象.若新圖象對應的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是()圖K13-2A.m1B.m0C.0m1D.m1或m07.2019臺灣如圖K13-3,坐標平面上有一頂點為A的拋物線,此拋物線與直線y=2交于B,C兩點,ABC為正三角形.若A點坐標為(-3,0),則此拋物線與y軸的交點坐標為()圖K13-3A.0,92B.0,272C.(0,9)D.(0,19)8.2019石家莊質(zhì)檢已知點B(-2,3
3、),C(2,3).若拋物線l:y=x2-2x-3+n與線段BC有且只有一個公共點,則整數(shù)n的個數(shù)是()A.10B.9C.8D.79.當0x3時,直線y=a與拋物線y=(x-1)2-3有交點,則a的取值范圍是.10.2019荊門拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的頂點為P,且拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(1m3,n0,3a+c0,a=-1時,存在點P使PAB為直角三角形.其中正確結(jié)論的序號為.11.點A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖象上,當1x12,3x2”“”或“=”)12.已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6.(1)求出
4、該函數(shù)圖象的頂點坐標,圖象與x軸的交點坐標.(2)當x在什么范圍內(nèi)時,y隨x的增大而增大?(3)當x在什么范圍內(nèi)時,y6?13.2019云南已知k是常數(shù),拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個交點.(1)求k的值;(2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點P的坐標.|拓展提升|14.2018貴陽已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖K13-4所示),當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是()圖K13
5、-4A.-254m3B.-254m2C.-2m3D.-6m-215.2019瀘州已知二次函數(shù)y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點,且當x-1時,y隨x的增大而減小,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a-1C.-1a2D.-1a216.2018北京在平面直角坐標系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,將點B向右平移5個單位長度,得到點C.(1)求點C的坐標;(2)求拋物線的對稱軸;(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.【參考答案】1.A2.C3.B解析y=(x+5)(x
6、-3)=(x+1)2-16,頂點坐標是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,頂點坐標是(1,-16).所以將拋物線y=(x+5)(x-3)向右平移2個單位長度得到拋物線y=(x+3)(x-5).故選B.4.B解析對稱軸為x=1,-b2a=1,即b+2a=0,正確;拋物線與x軸的一個交點為(-2,0),對稱軸為x=1,拋物線與x軸的另一個交點為(4,0),正確;當x=-1時,y0,a-b+c0,即a+c1時,y隨x的增大而增大.對稱軸是x=1,當x=-1時的y值與當x=3時的y值相等,y10).BC=2m,ABC為正三角形,AC=2m,CAO=60,2msin60=2.
7、m=233,C-3+233,2.設拋物線解析式為y=a(x+3)2,將點C的坐標代入得,a-3+233+32=2,a=32,y=32(x+3)2,當x=0時,y=272.故選B.8.B解析當拋物線的頂點在直線y=3上時,=(-2)2-4(n-6)=0,解得n=7;當拋物線的頂點在直線y=3下方時,根據(jù)題意知當x=-2時,y3,當x=2時,y3,即5+n3m,n-33,解得-2n6,整數(shù)n有-2,-1,0,1,2,3,4,5,7共9個.故選B.9.-3a1解析拋物線y=(x-1)2-3的頂點坐標為(1,-3),當x=0時,y=-2;當x=3時,y=1,當0x3時,-3y1,直線y=a與拋物線有交
8、點時,a的取值范圍為-3a1.10.解析A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)在y=ax2+bx+c上,對稱軸x=m-12=-b2a,-ba=m-1.1m3,ab0.n0,a0.a-b+c=0,c=b-a0,abc0;錯誤;當x=3時,y0,9a+3b+c=9a+3(a+c)+c=12a+4c=4(3a+c)0,正確;當a=-1時,y=-x2+bx+c,Pb2,b+1+b24.若PAB為直角三角形,則PAB為等腰直角三角形,直線AP的解析式的k=1,b+1+b24=b2+1,b=-2或b=0.b0,不存在點P使PAB為直角三角形.錯誤.故答案為.11.解析由二次函數(shù)y=x2-4x-1=(
9、x-2)2-5,可知其圖象開口向上,且對稱軸為直線x=2.1x12,3x24,點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離,y1y2.12.解:(1)y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,對稱軸是直線x=1,頂點坐標是(1,8).令y=0,則-2x2+4x+6=0,解得x1=-1,x2=3,圖象與x軸的交點坐標是(-1,0),(3,0).(2)對稱軸為直線x=1,圖象開口向下,當x1時,y隨x的增大而增大.(3)令y=-2x2+4x+6=6,解得x=0或x=2.圖象開口向下,當x0或x2時,y6.13.解:(1)拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,x=-k2+k-62=
10、0,即k2+k-6=0.解得k=-3或k=2.當k=2時,拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無交點,不滿足題意,舍去,當k=-3時,拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個交點,滿足題意.k=-3.(2)點P到y(tǒng)軸的距離為2,點P的橫坐標為-2或2.當x=2時,y=-5;當x=-2時,y=-5.點P的坐標為(2,-5)或(-2,-5).14.D解析如圖,當y=0時,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0),該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2x3).當直線y=-x+m經(jīng)過點A(-
11、2,0)時,2+m=0,解得m=-2;當直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6有唯一公共點時,方程x2-x-6=-x+m有兩個相等的實數(shù)解,解得m=-6,當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍為-6m-2.15.D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6.拋物線與x軸沒有公共點,=(-2a)2-4(a2-3a+6)0,解得a2.拋物線的對稱軸為直線x=-2a2=a,拋物線開口向上,而當x-1時,y隨x的增大而減小,a-1,實數(shù)a的取值范圍是-1a0,如圖所示,易知拋物線過點(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個公共點,滿足12a4即可,可知a的取值范圍是a13.若a4,此時a-43.若拋物線的頂點在線段BC上,此時頂點坐標為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示:綜上,a的取值范圍是a13或a-43或a=-1.8
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