（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練14 二次函數(shù)的綜合應用

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1、課時訓練(十四)二次函數(shù)的綜合應用(限時:70分鐘)|夯實基礎|1.在反比例函數(shù)y=mx中,當x0時,y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的()圖K14-12.如圖K14-2,O為坐標原點,邊長為2的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉75,使點B落在某拋物線上,則該拋物線的解析式為()圖K14-2A.y=23x2B.y=-13x2C.y=-12x2D.y=-3x23.如圖K14-3所示,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-2,0),B(1,0),直線x=-12與此拋物線交于點C,與x軸交于點M,在直線上取點D,使MD=M

2、C,連接AC,BC,AD,BD,某同學根據(jù)圖象寫出下列結論:a-b=0;當-2x0;四邊形ACBD是菱形;9a-3b+c0.你認為其中正確的是()圖K14-3A.B.C.D.4.2019唐山古冶區(qū)一模如圖K14-4,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點-12,m(m0),則有()圖K14-4A.a=b+2kB.a=b-2kC.kb0D.ak0,CD=8,求m的值.(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的條件下,當線段AB與拋物線y=x2-2mx+m2-1只有一個公共點時,直接寫出k的取值范圍.|拓展提升|9.2019安徽在平面直角坐標系中,垂直于x軸的直線l

3、分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P,Q兩點,若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實數(shù)a的取值范圍是.10.2018金華、麗水如圖K14-8,拋物線y=ax2+bx(a0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設A(t,0),當t=2時,AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達式.(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.圖K14-8【參考答案】1.A2

4、.B解析如圖,過點B作BEx軸于點E,連接OB.設拋物線的解析式為y=ax2.由題意可知AOE=75.AOB=45,BOE=30.OA=2,OB=2,BE=12OB=1,OE=OB2-BE2=3,點B的坐標為(3,-1),代入y=ax2得a=-13,y=-13x2.3.D解析拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點A(-2,0),B(1,0),該拋物線的對稱軸為x=-b2a=-12,a=b,a-b=0,正確;拋物線開口向下,且拋物線與x軸交于點A(-2,0)、B(1,0),當-2x0,正確;點A、B關于直線x=-12對稱,AM=BM.又MC=MD,且CDAB,四邊形ACBD是菱形,正確;

5、當x=-3時,y0,即y=9a-3b+c0,錯誤.綜上可知,正確的結論為.故選D.4.D解析y=ax2+bx圖象的頂點為-12,m,-b2a=-12,即b=a,m=-b24a=-a4.頂點為-12,-a4,把x=-12,y=-a4代入反比例函數(shù)解析式得:k=a8.由圖象知,拋物線的開口向下,a0,ak0,m=2.(3)由(2)得,m=2,原拋物線解析式為y=x2-4x+3=(x-1)(x-3).當拋物線經(jīng)過點A(2k,0)時,k=12或k=32;當拋物線經(jīng)過點B(0,k)時,k=3.線段AB與拋物線y=x2-4x+3只有一個公共點,k的取值范圍為12k3.9.a1或a1時,隨著a的增大,直線y

6、=x-a+1向右平移,拋物線與x軸的交點(2a,0)向右平移,如圖,此時直線y=x-a+1與拋物線的交點位于第四象限;當a1或a-1.10.解:(1)設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax(x-10).當t=2時,AD=4,點D的坐標是(2,4).4=a2(2-10),解得a=-14.拋物線的函數(shù)表達式為y=-14x2+52x.(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,AB=10-2t.當x=t時,y=-14t2+52t.矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-120,0110,當t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值是412.(3)如圖,連接DB,取DB的中點,記為P,則P為矩形ABCD的中心.由矩形的對稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點P.連接OD,取OD的中點Q,連接PQ.當t=2時,點A,B,C,D的坐標分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).結合圖象知,當點G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點P時,直線GH平分矩形ABCD的面積.ABCD,線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點Q平移后的對應點是P.拋物線的平移距離=OG=DH=QP.在OBD中,PQ是中位線,PQ=12OB=4.拋物線向右平移的距離是4.8