（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(限時(shí):70分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.在反比例函數(shù)y=mx中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的()圖K14-12.如圖K14-2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,使點(diǎn)B落在某拋物線上,則該拋物線的解析式為()圖K14-2A.y=23x2B.y=-13x2C.y=-12x2D.y=-3x23.如圖K14-3所示,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),直線x=-12與此拋物線交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)M,在直線上取點(diǎn)D,使MD=MC,連接AC,BC,AD,BD,某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論:a-b=0;當(dāng)-2<x<1時(shí),y>0;四邊形ACBD是菱形;9a-3b+c>0.你認(rèn)為其中正確的是()圖K14-3A.B.C.D.4.2019·唐山古冶區(qū)一模如圖K14-4,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)-12,m(m>0),則有()圖K14-4A.a=b+2kB.a=b-2kC.k>b>0D.a<k<05.如圖K14-5,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A,B,C,D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為. 圖K14-56.2019·永州如圖K14-6,已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(-3,0),B(0,3),且其對(duì)稱軸為直線x=-1.(1)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)B),求PAB的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K14-6 7.如圖K14-7,曲線BC是反比例函數(shù)y=kx(4x6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),拋物線y=-x2+2bx的頂點(diǎn)記作A.(1)求k的值;(2)判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)B重合;(3)若拋物線與曲線BC有交點(diǎn),求b的取值范圍.圖K14-78.2019·北京東城二模在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2-2mx+m2-1與y軸交于點(diǎn)C.(1)試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)將拋物線y=x2-2mx+m2-1沿直線y=-1翻折,得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D.若m>0,CD=8,求m的值.(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的條件下,當(dāng)線段AB與拋物線y=x2-2mx+m2-1只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出k的取值范圍.|拓展提升|9.2019·安徽在平面直角坐標(biāo)系中,垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P,Q兩點(diǎn),若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 10.2018·金華、麗水如圖K14-8,拋物線y=ax2+bx(a0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.圖K14-8【參考答案】1.A2.B解析如圖,過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E,連接OB.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2.由題意可知AOE=75°.AOB=45°,BOE=30°.OA=2,OB=2,BE=12OB=1,OE=OB2-BE2=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1),代入y=ax2得a=-13,y=-13x2.3.D解析拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),該拋物線的對(duì)稱軸為x=-b2a=-12,a=b,a-b=0,正確;拋物線開口向下,且拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0),當(dāng)-2<x<1時(shí),y>0,正確;點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=-12對(duì)稱,AM=BM.又MC=MD,且CDAB,四邊形ACBD是菱形,正確;當(dāng)x=-3時(shí),y<0,即y=9a-3b+c<0,錯(cuò)誤.綜上可知,正確的結(jié)論為.故選D.4.D解析y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)為-12,m,-b2a=-12,即b=a,m=-b24a=-a4.頂點(diǎn)為-12,-a4,把x=-12,y=-a4代入反比例函數(shù)解析式得:k=a8.由圖象知,拋物線的開口向下,a<0,a<k<0.故選D.5.3+3解析連接CM,如圖.拋物線的解析式為y=x2-2x-3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),OD的長(zhǎng)為3.設(shè)y=0,則0=x2-2x-3,解得x=-1或3,A(-1,0),B(3,0),AO=1,BO=3.AB為半圓的直徑,AB=4,CM=2,OM=1,在RtCOM中,OC=CM2-OM2=3,CD=CO+OD=3+3.6.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.根據(jù)題意得9a-3b+c=0,c=3,-b2a=-1,解得a=-1,b=-2,c=3.所以拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.(2)易知直線AB的表達(dá)式為y=x+3.設(shè)P(m,-m2-2m+3),過P作PCy軸交AB于點(diǎn)C,如圖,則C(m,m+3),PC=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m,SPAB=12×(-m2-3m)×3=-32×(m2+3m)=-32m+322+278.所以當(dāng)m=-32時(shí),SPAB有最大值278.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-32,154.7.解:(1)B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,k=4(1-m)=6×(-m),解得m=-2,k=4×1-(-2)=12.(2)m=-2,B(4,3).拋物線y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,A(b,b2).若點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立,點(diǎn)A不可與點(diǎn)B重合.(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,3)時(shí),有3=-42+2b×4,解得b=198,顯然拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)B;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(6,2)時(shí),有2=-62+2b×6,解得b=196,這時(shí)仍然是拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)C,b的取值范圍為198b196.8.解:(1)y=x2-2mx+m2-1=(x-m)2-1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-1).(2)由對(duì)稱性可知,點(diǎn)C(0,m2-1)到直線y=-1的距離為4.又點(diǎn)C的縱坐標(biāo)m2-1-1,點(diǎn)C在直線y=-1的上方.OC=3.m2-1=3.m>0,m=2.(3)由(2)得,m=2,原拋物線解析式為y=x2-4x+3=(x-1)(x-3).當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2k,0)時(shí),k=12或k=32;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(0,k)時(shí),k=3.線段AB與拋物線y=x2-4x+3只有一個(gè)公共點(diǎn),k的取值范圍為12k<32或k>3.9.a>1或a<-1解析假設(shè)函數(shù)y=x-a+1與y=x2-2ax圖象的交點(diǎn)在x軸上,則由x-a+1=0,得x=a-1,代入二次函數(shù)的表達(dá)式中,得:(a-1)2-2a(a-1)=0,解得a=1或a=-1.當(dāng)a>1時(shí),隨著a的增大,直線y=x-a+1向右平移,拋物線與x軸的交點(diǎn)(2a,0)向右平移,如圖,此時(shí)直線y=x-a+1與拋物線的交點(diǎn)位于第四象限;當(dāng)a<-1時(shí),隨著|a|的增大,直線y=x-a+1向左平移,拋物線與x軸的交點(diǎn)(2a,0)向左平移,此時(shí)直線y=x-a+1與拋物線的交點(diǎn)位于第三象限.綜上所述,a的取值范圍為a>1或a<-1.10.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x-10).當(dāng)t=2時(shí),AD=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,4).4=a×2×(2-10),解得a=-14.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-14x2+52x.(2)由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t,AB=10-2t.當(dāng)x=t時(shí),y=-14t2+52t.矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-12<0,0<1<10,當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值是412.(3)如圖,連接DB,取DB的中點(diǎn),記為P,則P為矩形ABCD的中心.由矩形的對(duì)稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點(diǎn)P.連接OD,取OD的中點(diǎn)Q,連接PQ.當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).結(jié)合圖象知,當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點(diǎn)P時(shí),直線GH平分矩形ABCD的面積.ABCD,線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P.拋物線的平移距離=OG=DH=QP.在OBD中,PQ是中位線,PQ=12OB=4.拋物線向右平移的距離是4.8