（鄂爾多斯專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合

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1、提分專練(三)　一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合 |類型1|　一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)綜合 1.如圖T3-1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標為(m,-4),O為坐標原點,連接OB,AO,AO=5,sin∠AOC=35. 圖T3-1 (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)求△AOB的面積. 2.如圖T3-2,已知反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(2,6),點B的坐標為(n,1

2、). 圖T3-2 (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式; (2)點E為y軸上一個動點,若S△AEB=5,求點E的坐標. 3.[2018·綿陽] 如圖T3-3,一次函數(shù)y=-12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點,過點A作x軸的垂線,垂足為M,△AOM的面積為1. (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和點P的坐標. 圖T3-3

3、 |類型2|　反比例函數(shù)與幾何綜合 4.[2018·鎮(zhèn)江] 如圖T3-4,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(-2,0)為圓心,1為半徑的☉C上,Q是AP的中點.已知OQ長的最大值為32,則k的值為(　　) 圖T3-4 A.4932 B.2518 C.3225 D.98 5.如圖T3-5,已知點P(6,3),過點P作PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,反比例函數(shù)y=kx的圖象交PM于點A,交PN于點B.若四邊形OAPB的面積為12,則k=　　　　.? 圖T3-5 6.如圖T3-6,在平行四邊形ABCD

4、中,點A,B,C的坐標分別是(1,0),(3,1),(3,3),雙曲線y=kx(k≠0,x>0)過點D. 圖T3-6 (1)求雙曲線的解析式; (2)作直線AC交y軸于點E,連接DE,求△CDE的面積. 7.如圖T3-7,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與BC邊交于點E. 圖T3-7 (1)當F為AB的中點時,求該反比例函數(shù)的解析式; (2)當k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?

5、 |類型3|　一次函數(shù)、反比例函數(shù)應用綜合 8.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動物實驗,首次用于臨床人體實驗.測得成人服藥后血液中藥物濃度y(μg/mL)與服藥時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖T3-8所示(當4≤x≤10時,y與x成反比). (1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)解析式; (2)問血液中藥物濃度不低于4 μg/mL的持續(xù)時間為多少小時? 圖T3-8 9.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標,即硫化物的濃

6、度超過最高允許的1.0毫克/升.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達標.整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(毫克/升)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖T3-9所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系. (1)求整改過程中硫化物的濃度y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式; (2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)(含15天)達到不超過最高允許的1.0毫克/升?為什么? 圖T3-9 【參考答案】 1.解:(1)如圖,過點A作AE⊥x軸,交x軸于點E. ∵AO=5,sin∠

7、AOC=35, ∴AE=AO·sin∠AOC=3,則OE=4. ∴點A的坐標為(-4,3). ∵點A在反比例函數(shù)的圖象上, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=-12x. (2)∵點B(m,-4)在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上, ∴m=3,即點B的坐標為(3,-4). 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b. 把A(-4,3),B(3,-4)代入y=kx+b, 得-4k+b=3,3k+b=-4.解得k=-1,b=-1. ∴直線AB的解析式為y=-x-1.∴OD=1. ∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×1×4+12×1×3=72. 2.解:(1)把點A(2,6)的坐標代入y=

8、mx,得m=12. 所以y=12x. 把點B(n,1)的坐標代入y=12x,得n=12. 所以點B的坐標為(12,1). 由直線y=kx+b過點A(2,6),點B(12,1),得2k+b=6,12k+b=1,解得k=-12,b=7. 故所求一次函數(shù)的表達式為y=-12x+7. (2)設(shè)直線AB與y軸的交點為P,點E的坐標為(0,t),連接AE,BE,如圖,則點P的坐標為(0,7). ∴PE=|t-7|. ∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5, ∴12×|t-7|×(12-2)=5.∴|t-7|=1. 解得t1=6,t2=8. ∴點E的坐標為(0,6)或(0,8).

9、 3.解:(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象過點A,AM⊥x軸,且△AOM的面積為1, ∴12|k|=1. ∵k>0,∴k=2. 故反比例函數(shù)的解析式為y=2x. (2)如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'B,交y軸于點P,則A'B就是PA+PB的最小值. 由y=-12x+52,y=2x,解得x=1,y=2或x=4,y=12. ∴A(1,2),B4,12. ∴A'(-1,2),PA+PB的最小值=A'B=(4+1)2+12-2?2=1092. 設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n, 則-m+n=2,4m+n=12,解得m=-310,n=1710. ∴直線A

10、'B的解析式為y=-310x+1710. ∴當x=0時,y=1710. ∴點P的坐標為0,1710. 4.C　[解析]連接BP.由對稱性知OA=OB,又因為Q為AP的中點,所以O(shè)Q=12BP.因為OQ的最大值為32,所以BP的最大值為2×32=3.如圖所示,連接BC并延長,交☉C于點P1,則BP1=3.因為☉C的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2.因為點B在直線y=2x上,所以可設(shè)B(t,2t).過點B作BD⊥x軸于點D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在Rt△BCD中,由勾股定理,得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22.解得t1=0(不符

11、合題意,舍去),t2=-45.所以B-45,-85.因為點 B-45,-85在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,所以k=-45×-85=3225. 5.6　[解析]∵點P(6,3),∴點A的橫坐標為6,點B的縱坐標為3. 代入反比例函數(shù)y=kx得,點A的縱坐標為k6,點B的橫坐標為k3. 即AM=k6,NB=k3, ∵S四邊形OAPB=12, 即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12, ∴6×3-12×6×k6-12×3×k3=12. 解得k=6. 6.解:(1)∵在平行四邊形ABCD中,點A,B,C的坐標分別是(1,0),(3,1),(3,3), ∴點D的坐標是(1,

12、2). ∵雙曲線y=kx(k≠0,x>0)過點D, ∴2=k1,解得k=2. 故雙曲線的解析式是y=2x. (2)∵直線AC交y軸于點E, ∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=(2-0)×12+(2-0)×(3-1)2=1+2=3, 即△CDE的面積是3. 7.解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2, ∴B(3,2). ∵F為AB的中點, ∴F(3,1). ∵點F在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上, ∴k=3. ∴該反比例函數(shù)的解析式為y=3x(x>0). (2)由題意知,E,F兩點的坐標分別為Ek2,2, F3,k3, ∴S△EFA=12AF·

13、BE=12×13k3-12k=12k-112k2=-112(k2-6k+9-9)=-112(k-3)2+34, 當k=3時,S△EFA有最大值,且最大值為34. 8.解:(1)由圖象可知,當0≤x<4時,y與x成正比, 設(shè)y=kx.∵當x=4時,y=8,∴4k=8,解得k=2. ∴y=2x(0≤x<4). 當4≤x≤10時,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=mx. 由圖象可知,當x=4時,y=8,∴m=4×8=32. ∴y=32x(4≤x≤10). 故血液中藥物濃度上升階段y與x的函數(shù)解析式為y=2x(0≤x<4);血液中藥物濃度下降階段y與x的函數(shù)解析式為y=32x(4≤x≤10

14、). (2)令y=2x中y=4,得x=2; 令y=32x中y=4,得x=8. ∵8-2=6(小時), ∴血液中藥物濃度不低于4 μg/mL的持續(xù)時間為6小時. 9.解:(1)分情況討論: ①當0≤x≤3時, 設(shè)線段AB對應的函數(shù)解析式為y=kx+b. 把A(0,10),B(3,4)代入,得b=10,3k+b=4, 解得k=-2,b=10,∴y=-2x+10. ②當x>3時,設(shè)y=mx. 把(3,4)代入,得m=3×4=12.∴y=12x. 綜上所述,當0≤x≤3時,y=-2x+10; 當x>3時,y=12x. (2)能.理由如下:令y=12x=1,得x=12<15. 故能在15天以內(nèi)(含15天)達到不超過最高允許的1.0毫克/升. 12