（鄂爾多斯專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合

提分專練(三)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合|類型1|一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)綜合1.如圖T3-1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-4),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OB,AO,AO=5,sinAOC=35.圖T3-1(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積.2.如圖T3-2,已知反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).圖T3-2(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若SAEB=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).3.2018·綿陽(yáng) 如圖T3-3,一次函數(shù)y=-12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為M,AOM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T3-3|類型2|反比例函數(shù)與幾何綜合4.2018·鎮(zhèn)江 如圖T3-4,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓心,1為半徑的C上,Q是AP的中點(diǎn).已知OQ長(zhǎng)的最大值為32,則k的值為()圖T3-4A.4932B.2518C.3225D.985.如圖T3-5,已知點(diǎn)P(6,3),過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,PNy軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y=kx的圖象交PM于點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為12,則k=. 圖T3-56.如圖T3-6,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(1,0),(3,1),(3,3),雙曲線y=kx(k0,x>0)過點(diǎn)D.圖T3-6(1)求雙曲線的解析式;(2)作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連接DE,求CDE的面積.7.如圖T3-7,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.圖T3-7(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該反比例函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)k為何值時(shí),EFA的面積最大,最大面積是多少?|類型3|一次函數(shù)、反比例函數(shù)應(yīng)用綜合8.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn),首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn).測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(g/mL)與服藥時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖T3-8所示(當(dāng)4x10時(shí),y與x成反比).(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)解析式;(2)問血液中藥物濃度不低于4 g/mL的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)?圖T3-89.環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的1.0毫克/升.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(毫克/升)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖T3-9所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.(1)求整改過程中硫化物的濃度y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式;(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)(含15天)達(dá)到不超過最高允許的1.0毫克/升?為什么?圖T3-9【參考答案】1.解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AEx軸,交x軸于點(diǎn)E.AO=5,sinAOC=35,AE=AO·sinAOC=3,則OE=4.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3).點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,反比例函數(shù)的解析式為y=-12x.(2)點(diǎn)B(m,-4)在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上,m=3,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-4).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.把A(-4,3),B(3,-4)代入y=kx+b,得-4k+b=3,3k+b=-4.解得k=-1,b=-1.直線AB的解析式為y=-x-1.OD=1.SAOB=SAOD+SBOD=12×1×4+12×1×3=72.2.解:(1)把點(diǎn)A(2,6)的坐標(biāo)代入y=mx,得m=12.所以y=12x.把點(diǎn)B(n,1)的坐標(biāo)代入y=12x,得n=12.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,1).由直線y=kx+b過點(diǎn)A(2,6),點(diǎn)B(12,1),得2k+b=6,12k+b=1,解得k=-12,b=7.故所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-12x+7.(2)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,t),連接AE,BE,如圖,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,7).PE=|t-7|.SAEB=SBEP-SAEP=5,12×|t-7|×(12-2)=5.|t-7|=1.解得t1=6,t2=8.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8).3.解:(1)反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象過點(diǎn)A,AMx軸,且AOM的面積為1,12|k|=1.k>0,k=2.故反比例函數(shù)的解析式為y=2x.(2)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,交y軸于點(diǎn)P,則A'B就是PA+PB的最小值.由y=-12x+52,y=2x,解得x=1,y=2或x=4,y=12.A(1,2),B4,12.A'(-1,2),PA+PB的最小值=A'B=(4+1)2+12-2 2=1092.設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n,則-m+n=2,4m+n=12,解得m=-310,n=1710.直線A'B的解析式為y=-310x+1710.當(dāng)x=0時(shí),y=1710.點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,1710.4.C解析連接BP.由對(duì)稱性知OA=OB,又因?yàn)镼為AP的中點(diǎn),所以O(shè)Q=12BP.因?yàn)镺Q的最大值為32,所以BP的最大值為2×32=3.如圖所示,連接BC并延長(zhǎng),交C于點(diǎn)P1,則BP1=3.因?yàn)镃的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2.因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=2x上,所以可設(shè)B(t,2t).過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在RtBCD中,由勾股定理,得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22.解得t1=0(不符合題意,舍去),t2=-45.所以B-45,-85.因?yàn)辄c(diǎn)B-45,-85在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,所以k=-45×-85=3225.5.6解析點(diǎn)P(6,3),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.代入反比例函數(shù)y=kx得,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為k6,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為k3.即AM=k6,NB=k3,S四邊形OAPB=12,即S矩形OMPN-SOAM-SNBO=12,6×3-12×6×k6-12×3×k3=12.解得k=6.6.解:(1)在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(1,0),(3,1),(3,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,2).雙曲線y=kx(k0,x>0)過點(diǎn)D,2=k1,解得k=2.故雙曲線的解析式是y=2x.(2)直線AC交y軸于點(diǎn)E,SCDE=SEDA+SADC=(2-0)×12+(2-0)×(3-1)2=1+2=3,即CDE的面積是3.7.解:(1)在矩形OABC中,OA=3,OC=2,B(3,2).F為AB的中點(diǎn),F(3,1).點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,k=3.該反比例函數(shù)的解析式為y=3x(x>0).(2)由題意知,E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ek2,2,F3,k3,SEFA=12AF·BE=12×13k3-12k=12k-112k2=-112(k2-6k+9-9)=-112(k-3)2+34,當(dāng)k=3時(shí),SEFA有最大值,且最大值為34.8.解:(1)由圖象可知,當(dāng)0x<4時(shí),y與x成正比,設(shè)y=kx.當(dāng)x=4時(shí),y=8,4k=8,解得k=2.y=2x(0x<4).當(dāng)4x10時(shí),y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=mx.由圖象可知,當(dāng)x=4時(shí),y=8,m=4×8=32.y=32x(4x10).故血液中藥物濃度上升階段y與x的函數(shù)解析式為y=2x(0x<4);血液中藥物濃度下降階段y與x的函數(shù)解析式為y=32x(4x10).(2)令y=2x中y=4,得x=2;令y=32x中y=4,得x=8.8-2=6(小時(shí)),血液中藥物濃度不低于4 g/mL的持續(xù)時(shí)間為6小時(shí).9.解:(1)分情況討論:當(dāng)0x3時(shí),設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b.把A(0,10),B(3,4)代入,得b=10,3k+b=4,解得k=-2,b=10,y=-2x+10.當(dāng)x>3時(shí),設(shè)y=mx.把(3,4)代入,得m=3×4=12.y=12x.綜上所述,當(dāng)0x3時(shí),y=-2x+10;當(dāng)x>3時(shí),y=12x.(2)能.理由如下:令y=12x=1,得x=12<15.故能在15天以內(nèi)(含15天)達(dá)到不超過最高允許的1.0毫克/升.12