【優(yōu)化方案】浙江省高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題一第四講 不等式專題針對(duì)訓(xùn)練 理 新人教版

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1、《優(yōu)化方案》高三專題復(fù)習(xí)攻略（新課標(biāo)）數(shù)學(xué)浙江理科第一部分專題一第四講 不等式專題針對(duì)訓(xùn)練 一、選擇題 1．“b2　　　　　　　　　 B．a(chǎn)b>b2 C.＋>2 D．|a|＋|b|>|a＋b| 解析：選C.由<<0，得b2恒成立． 3．若正

2、實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則(　　) A.＋有最大值4 B．a(chǎn)b有最小值 C.＋有最大值 D．a(chǎn)2＋b2有最小值 解析：選C.由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B錯(cuò)；＋＝＝≥4，故A錯(cuò)；由基本不等式得≤ ＝ ，即＋≤，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯(cuò)．故選C. 4．(2011年高考重慶卷)若函數(shù)f＝x＋在x＝a處取最小值，則a＝(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 解析：選C.f＝x＋＝x－2＋＋2. ∵x>2，∴x－2>0. ∴f＝x－2＋＋2≥2 ＋2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)，“＝”成立

3、． 又f在x＝a處取最小值．∴a＝3. 5．若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，則a的取值范圍是(　　) A. B．(0,1] C. D. 解析：選C.作出不等式組中的前三個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，此平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B，第四個(gè)不等式x＋y≤a表示的是斜率為－1的直線的下方，如圖，只有當(dāng)直線x＋y＝a和直線2x＋y＝2的交點(diǎn)介于點(diǎn)A，B之間時(shí)，不等式組所表示的平面區(qū)域才是四邊形，此時(shí)1

4、－1)≥0且x≠0，解得x≥或x＜0. 答案： 7．已知向量a＝(x,2)，b＝(1，y)，其中x，y都大于零．若a·b≤4，則y－x的取值范圍為________． 解析：依題意得，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線y－x＝0，平移該直線，平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0,2)與(4,0)時(shí)，相應(yīng)直線在x軸上的截距達(dá)到最小與最大，y－x分別取得最大值與最小值，即y－x的最大值與最小值分別是2與－4，結(jié)合圖形(圖略)可知，y－x的取值范圍是[－4,2]． 答案：[－4,2] 8．某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞

5、增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是________． 解析：由題意得， 3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000， 化簡(jiǎn)得(x%)2＋3·x%－0.64≥0， 解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)． ∴x≥20，即x的最小值為20. 答案：20 三、解答題 9．設(shè)集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}． (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集為B，求a，b的值． 解：A＝{x|x2<4}＝{x|－2

6、

7、∴zmax＝0＋3×3＝9. 11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2ax－3，g(a)＝a3＋5a－7. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上不單調(diào)，且x∈[－2,0]時(shí)，不等式f(x)0，得x<－1或x>2. ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)f′(x)＝x2＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)． 令f′(x)＝

8、0，得x＝2或x＝－a. ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上不單調(diào)， ∴－a∈(－2,0)，即00，在(－a,0)上，f′(x)<0， 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表： x －2 (－2，－a) －a (－a,0) 0 f′(x) ＋ 0 － f(x) f(－2) ↗ 極大值 ↘ f(0) ∴f(x)在[－2,0]上有唯一的極大值點(diǎn)x＝－a， ∴f(x)在[－2,0]上的最大值為f(－a)． ∴當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，不等式f(x)