六年級(jí)奧數(shù). 詳解 行程. 火車、行船、時(shí)鐘問(wèn)題. 教師版

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1、火車過(guò)橋、流水行船、時(shí)鐘問(wèn)題 一、火車過(guò)橋常見題型及解題方法 1、火車過(guò)橋（隧道）：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒(méi)速度， 解法：火車車長(zhǎng)＋橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程) ＝火車速度×通過(guò)的時(shí)間； 2、火車＋樹(電線桿)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、沒(méi)速度， 解法：火車車長(zhǎng)(總路程)＝火車速度×通過(guò)時(shí)間； 2、火車＋人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、但有速度， （1）、火車＋迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問(wèn)題， 解法：火車車長(zhǎng)(總路程) ＝(火車速度＋人的速度)×迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間； （2）火車＋同向行走的人：相當(dāng)于追及問(wèn)題， 解法：火車車長(zhǎng)(總路程) ＝(火車速度—人

2、的速度) ×追及的時(shí)間； （3）火車＋坐在火車上的人：火車與人（速度為所在火車速度）的相遇和追及問(wèn)題 解法：火車車長(zhǎng)(總路程) ＝(火車速度人的速度) ×迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間（追及的時(shí)間）； 4、火車＋火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度， （1）錯(cuò)車問(wèn)題：相當(dāng)于相遇問(wèn)題， 解法：快車車長(zhǎng)＋慢車車長(zhǎng)(總路程) ＝ (快車速度＋慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間； （2）超車問(wèn)題：相當(dāng)于追及問(wèn)題， 解法：快車車長(zhǎng)＋慢車車長(zhǎng)(總路程) ＝ (快車速度—慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間； 二、流水行船知識(shí)要點(diǎn) 在流水行船問(wèn)題中，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃?dòng)的，所以這里我們必

3、須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，具體為： ① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問(wèn)題） 由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論： 船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2； 水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。 流水行船問(wèn)題中的相遇與追及 ①兩只船在河流中相遇問(wèn)題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出： 甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)

4、間，與水速無(wú)關(guān). 甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 說(shuō)明：兩船在水中的相遇與追及問(wèn)題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系. 三、時(shí)鐘問(wèn)題解題方法 時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。 我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱為時(shí)鐘問(wèn)題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取? 時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞?/p>

5、不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘， 具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。 分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度 時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?.5度 注意：但是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的分析。 要把時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。 重難點(diǎn) 掌握人和火車、火

6、車與火車的相遇追及問(wèn)題與火車過(guò)橋的區(qū)別與聯(lián)系. 掌握流水行船的基本概念，能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系 掌握時(shí)鐘的時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題的判斷及計(jì)算； 例題精講 一、火車過(guò)橋問(wèn)題 【例 1】 一個(gè)車隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔10米。問(wèn)：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車? 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 求車隊(duì)有多少輛車，需要先求出車隊(duì)的長(zhǎng)度，而車隊(duì)的長(zhǎng)度等于車隊(duì)115秒行的路程減去大橋的長(zhǎng)度（此處要問(wèn)問(wèn)同學(xué)們?yōu)槭裁?/p>

7、，最好老師能夠畫圖說(shuō)明，行程問(wèn)題里面最重要的一種方法就是畫圖）。由“路程=時(shí)間×速度”可求出車隊(duì)115秒行的路程為4×115=460（米）。故車隊(duì)長(zhǎng)度為460-200=260（米）。再由植樹問(wèn)題可得車隊(duì)共有車（260-5）÷（5+10）+1=18（輛）。 【答案】18輛 【鞏固】 一個(gè)車隊(duì)以５米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用145秒.已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔８米.問(wèn)：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 分析：由“路程=時(shí)間×速度”可求出車隊(duì)145秒行的路程為5×14

8、5=725（米），故車隊(duì)長(zhǎng)度為725-200=525（米）.再由植樹問(wèn)題可得車隊(duì)共有車（525-5）÷（5+8）+1=41（輛）. 【答案】41輛 【例 2】 以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過(guò)一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過(guò)一座468米長(zhǎng)的鐵橋用了35秒，這列火車長(zhǎng)多少米？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 火車行駛一個(gè)車身長(zhǎng)的路程用時(shí)9秒，行駛468米長(zhǎng)的路程用時(shí)35-9=26(秒)，所以火車長(zhǎng)468÷26×9=162(米)． 【答案】162米 【鞏固】 一座鐵路橋長(zhǎng)米，一列火車開

9、過(guò)大橋需要秒，火車開過(guò)路旁一信號(hào)桿需要秒，求火車的速度和車身長(zhǎng) 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】希望杯 【解析】 火車開過(guò)大橋是說(shuō)火車從車頭上橋到車尾離橋，車頭所走的距離是米加上車身之長(zhǎng)，火車開過(guò)信號(hào)桿，可以把信號(hào)燈看作沒(méi)有速度而沒(méi)有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車，所以火車所走的距離是火車車身的長(zhǎng)，也就是經(jīng)過(guò)火車車身的長(zhǎng)所需的時(shí)間為秒，所以火車頭從上橋到離橋只用了：(秒)，于是可以求出火車的速度是(米/秒)，車身長(zhǎng)為(米)． 【答案】米 【例 3】 李云靠窗坐在一列時(shí)速 60千米的火車?yán)?，看到一輛有 30

10、節(jié)車廂的貨車迎面駛來(lái)，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒．已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米，車廂間距1.2 米，貨車車頭長(zhǎng)10米．問(wèn)貨車行駛的速度是多少？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 本題中從貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問(wèn)題，總路程為貨車的車長(zhǎng)．貨車總長(zhǎng)為： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52 (千米)，火車行進(jìn)的距離為：60×18/3600=0.3 (千米)，貨車行進(jìn)的距離為： 0.52－ 0.3

11、 =0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44 (千米／時(shí))． 【答案】貨車的速度為44 千米／時(shí) 【鞏固】 小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米／秒，這時(shí)迎面開來(lái)一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了18秒。已知火車全長(zhǎng)342米，求火車的速度。 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 17米／秒。解：因?yàn)樾傄苍谶\(yùn)動(dòng)，所以火車經(jīng)過(guò)小剛身邊的相對(duì)速度等于小剛的速度與火車的速度之和。 【答案】17米／秒 【例 4】 快車車長(zhǎng)米，車速是米/秒，慢車車長(zhǎng)米，車速是

12、米/秒。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過(guò)需要多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 從“追上”到“超過(guò)”就是一個(gè)“追及”過(guò)程，比較兩個(gè)車頭，“追上”時(shí)落后的車身長(zhǎng)，“超過(guò)”時(shí)領(lǐng)先(領(lǐng)先車身長(zhǎng))，也就是說(shuō)從“追上”到“超過(guò)”，的車頭比的車頭多走的路程是：的車長(zhǎng)的車長(zhǎng)，因此追及所需時(shí)間是：(的車長(zhǎng)的車長(zhǎng))(的車速的車速)．由此可得到，追及時(shí)間為：(車長(zhǎng)車長(zhǎng))(車速車速) (秒)． 【答案】秒 【鞏固】 慢車的車身長(zhǎng)是142米，車速是每秒17米，快車車身長(zhǎng)是173米，車速是每秒22，慢車在前面行

13、駛，快車從后面追上到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間? 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒） 【答案】63秒 【例 5】 有兩列火車,一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（102＋

14、120）÷（20－17）＝74（秒） 【答案】74秒 【鞏固】 某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒鐘？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長(zhǎng)為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）

15、÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。 【答案】10秒 二、流水行船問(wèn)題 【例 6】 兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要16小時(shí)，求這條河水流速度。 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 （352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小時(shí)）． 【答案】5千米/小時(shí) 【鞏固】 光明號(hào)漁船順?biāo)滦?00千米要10小時(shí)，逆水而上行120千米也要10小時(shí)．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船

16、 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 順?biāo)俣龋海ㄇ?時(shí)），逆水速度：（千米/時(shí)），靜水速度：（千米/時(shí)），該船在靜水中航行320千米需要（小時(shí)）． 【答案】小時(shí) 【例 7】 一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)．求：這兩個(gè)港口之間的距離? 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 （船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米． 【答案】112千米 【鞏固】 輪船用同一

17、速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個(gè)小時(shí)，逆流而上行了小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時(shí)，兩碼頭之間的距離為(千米)． 方法二：由于輪船順?biāo)叫泻湍嫠叫械穆烦滔嗤鼈冇玫臅r(shí)間比為，那么時(shí)間小的速度大，因此順?biāo)俣群湍嫠俣缺染褪牵ㄓ捎谖迥昙?jí)學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問(wèn)題做些鋪墊），設(shè)順?biāo)俣葹榉?，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時(shí)，所以順?biāo)俣?/p>

18、是(千米/時(shí))，所以兩碼頭間的距離為(千米)． 【答案】千米 【例 8】 某人暢游長(zhǎng)江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時(shí)間．此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者

19、速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時(shí)與水壺的距離，所以追及時(shí)間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時(shí)間，即分鐘． 【答案】分鐘 【鞏固】 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距千米，假定小船的速度是每小時(shí)千米，水流速度是每小時(shí)千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 已知路程差是千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴偎?，水壺飄流的速度等于水速，所以速度差船順?biāo)俣人畨仫h流的速度(船速水速)水速船速．追及時(shí)間路程差船速，

20、追上水壺需要的時(shí)間為(小時(shí))． 【答案】小時(shí) 【例 9】 某人乘船由地順流而下到達(dá)地，然后又逆流而上到達(dá)同一條河邊的地，共用了3小時(shí)．已知船在靜水中的速度為每小時(shí)8千米，水流的速度為每小時(shí)2千米．如果、兩地間的距離為2千米，那么、兩地間的距離是多少千米？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 此題沒(méi)有明確指出的位置，所以應(yīng)該分情況進(jìn)行討論．根據(jù)題意，船在順流時(shí)行1千米需要小時(shí)，逆流時(shí)行1千米需要小時(shí)．如果地在之間，則船繼續(xù)逆流而上到達(dá)地所用的總時(shí)間為小時(shí)，所以此時(shí)、兩地間的距離為：千米．如果地在之間，則船逆

21、流而上到達(dá)地所用的時(shí)間為小時(shí)，所以此時(shí)、兩地間的距離為：千米．故、兩地間的距離為千米或者10千米． 【答案】10千米 【鞏固】 一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個(gè)港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時(shí)30分鐘．這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 順?biāo)俣葹?米/分)，逆水速度為(米/分)，順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，所以逆水時(shí)間為順?biāo)畷r(shí)間的2倍，總時(shí)間為210分鐘，所以順?biāo)畷r(shí)間為(分鐘)，從上游港口到下游某地走了(米)

22、． 【答案】米 【例 10】 某船從甲地順流而下，天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了天．問(wèn)水從甲地流到乙地用了多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 水流的時(shí)間甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間的距離”，且根據(jù)已知條件，順?biāo)畷r(shí)間及逆水時(shí)間也無(wú)法求出，而它又是解決此題順?biāo)俣?、逆水速度和水速的關(guān)鍵．將甲、乙兩地距離看成單位“”，則順?biāo)刻熳呷痰?，逆水每天走全程的．水?順?biāo)俣饶嫠俣?，所以水從甲地流到乙地需：(天)． 【答案】天 【鞏固】 輪船從城到城需行天，而從

23、城到城需行天．從城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到城需要多少天？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 輪船順流用天，逆流用天，說(shuō)明輪船在靜水中行天，等于水流天，所以船在靜水中的速度是水流速度的倍．所以輪船順流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏從城漂到城需要天． 【答案】天 三、時(shí)鐘問(wèn)題 【例 11】 現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 時(shí)針的速度是 360÷12÷60=

24、0.5(度/分),分針的速度是 360÷60=6(度/分),即 分針與時(shí)針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度， ,第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度，,即 分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過(guò)的時(shí)間為所求。,所以 答案為 (分) 【答案】分 【鞏固】 在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，9點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，

25、答案為（分）和（分） 【答案】分 【例 12】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快 30 秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 6秒 【答案】6秒 【鞏固】 小春有一塊手表，這塊表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘。某天晚上9點(diǎn)整，小春將手表對(duì)準(zhǔn)，到第二天上午手表上顯示的時(shí)間是7點(diǎn)38分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是______。 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【

26、題型】填空 【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級(jí)，一試 【解析】 從晚上9點(diǎn)到第二天7：38，分針一共劃過(guò)60×10+38=638，而這塊表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘，即每轉(zhuǎn)58格，標(biāo)準(zhǔn)鐘轉(zhuǎn)60格，所以標(biāo)準(zhǔn)鐘分針轉(zhuǎn)了638÷58×60=660，所以此時(shí)是8點(diǎn). 【答案】8點(diǎn) 【例 13】 鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 鬧鐘與

27、標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是62:60=31:30, 11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差 150分， 根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了 150×31÷30=155(分),所以 鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上。 【答案】11點(diǎn)35分 【鞏固】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)40分相差58

28、0分， 即 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)了 580×30÷29=600(分),所以 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是7點(diǎn)。 【答案】7點(diǎn) 【例 14】 有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20秒/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)12小時(shí)，時(shí)鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了 12×3600÷20=2160(小時(shí)) 即 90天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是5月30日中午12時(shí)。 【答案】5月30日中午12時(shí) 【鞏固】 有一個(gè)

29、時(shí)鐘，它每小時(shí)慢25秒，今年3月21日中午十二點(diǎn)它的指示正確。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)時(shí)鐘下一次指示正確的時(shí)間是幾月幾日幾點(diǎn)鐘？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】第四屆，華杯賽，初賽 【解析】 當(dāng)這個(gè)時(shí)鐘慢12個(gè)小時(shí)的時(shí)候，它又指示準(zhǔn)確的時(shí)間，慢12個(gè)小時(shí)需 ＝12×12×12(小時(shí)) 相當(dāng)于：＝72(天) 注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天 答：下一次指示正確時(shí)間是6月1日中午12點(diǎn)。 【答案】6月1日中午12點(diǎn) 【例 15】 上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分

30、針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 時(shí)針與分針第一次重合的經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：（分），當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)分。 【答案】分 【鞏固】 小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 8點(diǎn)多鐘時(shí),時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：（分）10點(diǎn)多鐘時(shí),時(shí)針和分針重合的時(shí)刻

31、為：（分），小紅做作業(yè)用了時(shí)間 【答案】 課堂檢測(cè) 【隨練1】 長(zhǎng)米的客車速度是每秒米，它追上并超過(guò)長(zhǎng)米的貨車用了秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進(jìn)而可以求出兩車從相遇到完全離開需要的時(shí)間， 兩列火車的長(zhǎng)度之和為：(米) 兩列火車的速度之差為：(米/秒) 貨車的速度為：(米) 兩列火車從相遇到完全離開所需時(shí)間為：(秒)． 【答案】秒 【隨練2】 鐵路貨運(yùn)調(diào)度站

32、有A、B兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁停靠著甲、乙、丙三列火車。它們的車長(zhǎng)正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長(zhǎng)居中，最開始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對(duì)齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著B信號(hào)燈的方向。乙車的車尾則位于B信號(hào)燈處，車頭則沖著A的方向?，F(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過(guò)15秒，甲車恰好超過(guò)丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開，請(qǐng)問(wèn)：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯(cuò)開一共用了幾秒鐘？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 8.75秒 【答案】8.75秒 【隨練3】 一艘船從甲

33、港順?biāo)碌揭腋郏竭_(dá)后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了12小時(shí)．已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行16千米，又知前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米．那么，甲、乙兩港相距 千米． 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 本題是一道流水行船問(wèn)題．一船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了12小時(shí)，由于順?biāo)⒛嫠男谐滔嗟?，而順?biāo)俣却笥谀嫠俣?，所以順?biāo)玫臅r(shí)間小于逆水所用的時(shí)間，那么順?biāo)玫臅r(shí)間少于12小時(shí)的一半，即少于6小時(shí)．那么前6小時(shí)中有部分時(shí)間在順?biāo)旭?，部分時(shí)間在逆水行駛，后6小時(shí)則全

34、部逆水行駛． 由于順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行16千米，而前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米，所以前6小時(shí)中有小時(shí)在順?biāo)旭?，所以順?biāo)⒛嫠玫臅r(shí)間分別為5小時(shí)、7小時(shí)，那么順?biāo)?、逆水的速度比為，順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩港的距離為(千米)． 【答案】千米 【隨練4】 一艘船從甲港到乙港，逆水每小時(shí)行千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘?，已知順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆眯r(shí)，水流速度為每小時(shí)千米，甲、乙兩港相距 千米。 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2008年，第八屆，春蕾杯，五年級(jí)，初賽 【

35、解析】 方法一：甲船順?biāo)俣葹椋ㄇ?小時(shí)），設(shè)甲、乙兩港距離為，則，解得，所以甲、乙兩港距離為千米. 方法二：順?biāo)俣扰c逆水速度的比是，相應(yīng)的時(shí)間比為，所以逆水用了小時(shí)，甲乙兩港距離為千米. 【答案】千米 【隨練5】 小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 9點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時(shí)針在一條直線上的時(shí)刻為：（分），時(shí)針與分針第一次重合的時(shí)刻為： （分），所以這道題目

36、所用的時(shí)間為：（分） 【答案】分 家庭作業(yè) 【作業(yè) 1】 慢車車身長(zhǎng)米，車速米/秒；快車車身長(zhǎng)米，車速米/秒；慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過(guò)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 這是兩輛火車的追及問(wèn)題，根據(jù)前面分析過(guò)的追及問(wèn)題的基本關(guān)系式：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開的時(shí)間，所以快車從后面追上到完全超過(guò)需要：(秒)． 【答案】秒 【作業(yè) 2】 一列長(zhǎng)72米的列車，追上長(zhǎng)108米的貨車到完全超過(guò)用了10秒，如果貨車速度為原來(lái)的1.4倍，那

37、么列車追上到超過(guò)貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多少米？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來(lái)的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來(lái)的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長(zhǎng)度和：72+108=180（米）列車與貨車原來(lái)速度差：180÷10=18（米）列車與加速后貨車的速度差：180÷15=12（米）貨車的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米） 【答案】15米 【作業(yè) 3】 有兩列同方向行駛的火車，

38、快車每秒行米，慢車每秒行米．如果從兩車頭對(duì)齊開始算，則行秒后快車超過(guò)慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行秒后快車超過(guò)慢車．那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 如圖，如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)，為：(米)； 如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)，為(米)． 由上可知，兩車錯(cuò)車時(shí)間為：(秒)． 【答案】秒 【作業(yè) 4】 甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過(guò)用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙

39、，從乙身邊開過(guò)，只用了7秒鐘，問(wèn)從乙與火車相遇開始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 火車開過(guò)甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題：火車長(zhǎng)＝（V車-V人）×8；火車開過(guò)乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題 火車長(zhǎng)=（V車+V人）×7.可得8（V車-V人）＝7（V車+V人），所以V車=l5V人.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路－人走308秒的路，由車速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15×308－308＝14×308秒人走的路 。兩人相遇再除以2倍的人速。所以得到7×308秒＝2156秒

40、 【答案】2156秒 【作業(yè) 5】 一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無(wú)風(fēng)時(shí)他跑100米要用 秒． 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2009年，五中，入學(xué)測(cè)試 【解析】 本題類似于流水行船問(wèn)題． 根據(jù)題意可知，這個(gè)短跑選手的順風(fēng)速度為米/秒，逆風(fēng)速度為米/秒，那么他在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為米/秒． 在無(wú)風(fēng)時(shí)跑100米，需要的時(shí)間為秒． 【答案】秒 【作業(yè) 6】 甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的 A 站順?biāo)蛳掠蔚?B 站駛?cè)ィ?/p>

41、與此同時(shí)乙輪船自 B 站出發(fā)逆水向 A 站駛來(lái)。7.2 時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀 2.5 時(shí)后相距 31.25 千米，甲、乙兩船航速相等，求 A，B 兩站的距離。 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)闇y(cè)試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動(dòng)，則 7.2 時(shí)后乙船到達(dá) A 站，2.5 時(shí)后甲船距 A站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速為 31.25÷2.5＝12.5（千米／時(shí)）。 A，B 兩站相距12.5×7.2=90（千米）。 【答案】90千米 【作業(yè)

42、 7】 一艘輪船順流航行105千米，逆流航行60千米共用12時(shí)；順流航行60千米，逆流航行132千米共用15時(shí)。如果兩碼頭相距120千米，那么輪船往返一次需多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 20.5千米／時(shí) 【答案】20.5千米／時(shí) 【作業(yè) 8】 一部動(dòng)畫片放映的時(shí)間不足1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動(dòng)畫片放映了多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】

43、根據(jù)題意可知，時(shí)針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時(shí)針的位置，它們一共走了一圈，即（分） 【答案】分 【作業(yè) 9】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快 30 秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 6秒 【答案】6秒 【作業(yè) 10】 （1997年第六屆華杯賽初賽第7題）—輛汽車的速度是每小時(shí)50千米，現(xiàn)有一塊每5小時(shí)慢2分的表，若用該表計(jì)時(shí)，測(cè)得這輛汽車的時(shí)速是多少?(得數(shù)保留一位小數(shù)) 【解析】 正常表走5小時(shí)，慢表只走了：5×60－2＝298(分)， 因此，用慢表測(cè)速度，這輛汽車的速度是：50×5÷≈50.3(千米/小時(shí)) Page 16 of 16