六年級奧數(shù). 詳解 行程. 火車、行船、時鐘問題. 教師版

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1、火車過橋、流水行船、時鐘問題 一、火車過橋常見題型及解題方法 1、火車過橋（隧道）：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度， 解法：火車車長＋橋(隧道)長度(總路程) ＝火車速度×通過的時間； 2、火車＋樹(電線桿)：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度， 解法：火車車長(總路程)＝火車速度×通過時間； 2、火車＋人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度， （1）、火車＋迎面行走的人：相當于相遇問題， 解法：火車車長(總路程) ＝(火車速度＋人的速度)×迎面錯過的時間； （2）火車＋同向行走的人：相當于追及問題， 解法：火車車長(總路程) ＝(火車速度—人

2、的速度) ×追及的時間； （3）火車＋坐在火車上的人：火車與人（速度為所在火車速度）的相遇和追及問題 解法：火車車長(總路程) ＝(火車速度人的速度) ×迎面錯過的時間（追及的時間）； 4、火車＋火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度， （1）錯車問題：相當于相遇問題， 解法：快車車長＋慢車車長(總路程) ＝ (快車速度＋慢車速度) ×錯車時間； （2）超車問題：相當于追及問題， 解法：快車車長＋慢車車長(總路程) ＝ (快車速度—慢車速度) ×錯車時間； 二、流水行船知識要點 在流水行船問題中，因為水本身也是在流動的，所以這里我們必

3、須考慮水流速度對船只速度的影響，具體為： ① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題） 由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結論： 船速=(順水速度+逆水速度)÷2； 水速=(順水速度-逆水速度)÷2 此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經(jīng)常用到一個常識性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。 流水行船問題中的相遇與追及 ①兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出： 甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時

4、間，與水速無關. 甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關系. 三、時鐘問題解題方法 時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。 我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。 時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式

5、不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘， 具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。 分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度 時針速度：每分鐘走小格，每分鐘走0.5度 注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。 要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。 重難點 掌握人和火車、火

6、車與火車的相遇追及問題與火車過橋的區(qū)別與聯(lián)系. 掌握流水行船的基本概念，能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關系 掌握時鐘的時針與分針的追及與相遇問題的判斷及計算； 例題精講 一、火車過橋問題 【例 1】 一個車隊以4米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長5米，兩車間隔10米。問：這個車隊共有多少輛車? 【考點】行程問題之火車問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 求車隊有多少輛車，需要先求出車隊的長度，而車隊的長度等于車隊115秒行的路程減去大橋的長度（此處要問問同學們?yōu)槭裁?/p>

7、，最好老師能夠畫圖說明，行程問題里面最重要的一種方法就是畫圖）。由“路程=時間×速度”可求出車隊115秒行的路程為4×115=460（米）。故車隊長度為460-200=260（米）。再由植樹問題可得車隊共有車（260-5）÷（5+10）+1=18（輛）。 【答案】18輛 【鞏固】 一個車隊以５米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用145秒.已知每輛車長5米，兩車間隔８米.問：這個車隊共有多少輛車？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 分析：由“路程=時間×速度”可求出車隊145秒行的路程為5×14

8、5=725（米），故車隊長度為725-200=525（米）.再由植樹問題可得車隊共有車（525-5）÷（5+8）+1=41（輛）. 【答案】41輛 【例 2】 以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長多少米？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 火車行駛一個車身長的路程用時9秒，行駛468米長的路程用時35-9=26(秒)，所以火車長468÷26×9=162(米)． 【答案】162米 【鞏固】 一座鐵路橋長米，一列火車開

9、過大橋需要秒，火車開過路旁一信號桿需要秒，求火車的速度和車身長 【考點】行程問題之火車問題 【難度】2星 【題型】解答 【關鍵詞】希望杯 【解析】 火車開過大橋是說火車從車頭上橋到車尾離橋，車頭所走的距離是米加上車身之長，火車開過信號桿，可以把信號燈看作沒有速度而沒有車身長(長度是零)的火車，所以火車所走的距離是火車車身的長，也就是經(jīng)過火車車身的長所需的時間為秒，所以火車頭從上橋到離橋只用了：(秒)，于是可以求出火車的速度是(米/秒)，車身長為(米)． 【答案】米 【例 3】 李云靠窗坐在一列時速 60千米的火車里，看到一輛有 30

10、節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒．已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2 米，貨車車頭長10米．問貨車行駛的速度是多少？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當于一個相遇問題，總路程為貨車的車長．貨車總長為： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52 (千米)，火車行進的距離為：60×18/3600=0.3 (千米)，貨車行進的距離為： 0.52－ 0.3

11、 =0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44 (千米／時)． 【答案】貨車的速度為44 千米／時 【鞏固】 小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米／秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒。已知火車全長342米，求火車的速度。 【考點】行程問題之火車問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 17米／秒。解：因為小剛也在運動，所以火車經(jīng)過小剛身邊的相對速度等于小剛的速度與火車的速度之和。 【答案】17米／秒 【例 4】 快車車長米，車速是米/秒，慢車車長米，車速是

12、米/秒。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少時間？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 從“追上”到“超過”就是一個“追及”過程，比較兩個車頭，“追上”時落后的車身長，“超過”時領先(領先車身長)，也就是說從“追上”到“超過”，的車頭比的車頭多走的路程是：的車長的車長，因此追及所需時間是：(的車長的車長)(的車速的車速)．由此可得到，追及時間為：(車長車長)(車速車速) (秒)． 【答案】秒 【鞏固】 慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒22，慢車在前面行

13、駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間? 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒） 【答案】63秒 【例 5】 有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（102＋

14、120）÷（20－17）＝74（秒） 【答案】74秒 【鞏固】 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯車時間為：（250＋150）

15、÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。 【答案】10秒 二、流水行船問題 【例 6】 兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時.逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。 【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 （352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小時）． 【答案】5千米/小時 【鞏固】 光明號漁船順水而下行200千米要10小時，逆水而上行120千米也要10小時．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時？ 【考點】行程問題之流水行船

16、 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 順水速度：（千米/時），逆水速度：（千米/時），靜水速度：（千米/時），該船在靜水中航行320千米需要（小時）． 【答案】小時 【例 7】 一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時．求：這兩個港口之間的距離? 【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 （船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米． 【答案】112千米 【鞏固】 輪船用同一

17、速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個小時，逆流而上行了小時，如果水流速度是每小時千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時，兩碼頭之間的距離為(千米)． 方法二：由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同，它們用的時間比為，那么時間小的速度大，因此順水速度和逆水速度比就是（由于五年級學生還沒學習反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學習用比例解行程問題做些鋪墊），設順水速度為份，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時，所以順水速度

18、是(千米/時)，所以兩碼頭間的距離為(千米)． 【答案】千米 【例 8】 某人暢游長江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時間．此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者

19、速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時與水壺的距離，所以追及時間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時間，即分鐘． 【答案】分鐘 【鞏固】 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距千米，假定小船的速度是每小時千米，水流速度是每小時千米，那么他們追上水壺需要多少時間？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 已知路程差是千米，船在順水中的速度是船速水速，水壺飄流的速度等于水速，所以速度差船順水速度水壺飄流的速度(船速水速)水速船速．追及時間路程差船速，

20、追上水壺需要的時間為(小時)． 【答案】小時 【例 9】 某人乘船由地順流而下到達地，然后又逆流而上到達同一條河邊的地，共用了3小時．已知船在靜水中的速度為每小時8千米，水流的速度為每小時2千米．如果、兩地間的距離為2千米，那么、兩地間的距離是多少千米？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 此題沒有明確指出的位置，所以應該分情況進行討論．根據(jù)題意，船在順流時行1千米需要小時，逆流時行1千米需要小時．如果地在之間，則船繼續(xù)逆流而上到達地所用的總時間為小時，所以此時、兩地間的距離為：千米．如果地在之間，則船逆

21、流而上到達地所用的時間為小時，所以此時、兩地間的距離為：千米．故、兩地間的距離為千米或者10千米． 【答案】10千米 【鞏固】 一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時30分鐘．這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 順水速度為(米/分)，逆水速度為(米/分)，順水速度為逆水速度的2倍，所以逆水時間為順水時間的2倍，總時間為210分鐘，所以順水時間為(分鐘)，從上游港口到下游某地走了(米)

22、． 【答案】米 【例 10】 某船從甲地順流而下，天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了天．問水從甲地流到乙地用了多少時間？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 水流的時間甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間的距離”，且根據(jù)已知條件，順水時間及逆水時間也無法求出，而它又是解決此題順水速度、逆水速度和水速的關鍵．將甲、乙兩地距離看成單位“”，則順水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(順水速度逆水速度)，所以水從甲地流到乙地需：(天)． 【答案】天 【鞏固】 輪船從城到城需行天，而從

23、城到城需行天．從城放一個無動力的木筏，它漂到城需要多少天？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 輪船順流用天，逆流用天，說明輪船在靜水中行天，等于水流天，所以船在靜水中的速度是水流速度的倍．所以輪船順流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏從城漂到城需要天． 【答案】天 三、時鐘問題 【例 11】 現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 時針的速度是 360÷12÷60=

24、0.5(度/分),分針的速度是 360÷60=6(度/分),即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10點時，分針與時針的夾角是60度， ,第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，,即 分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。,所以 答案為 (分) 【答案】分 【鞏固】 在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，9點時，時針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，

25、答案為（分）和（分） 【答案】分 【例 12】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快 30 秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標準時間差多少秒？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 6秒 【答案】6秒 【鞏固】 小春有一塊手表，這塊表每小時比標準時間慢2分鐘。某天晚上9點整，小春將手表對準，到第二天上午手表上顯示的時間是7點38分的時候，標準時間是______。 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【

26、題型】填空 【關鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級，一試 【解析】 從晚上9點到第二天7：38，分針一共劃過60×10+38=638，而這塊表每小時比標準時間慢2分鐘，即每轉(zhuǎn)58格，標準鐘轉(zhuǎn)60格，所以標準鐘分針轉(zhuǎn)了638÷58×60=660，所以此時是8點. 【答案】8點 【例 13】 鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分。星期天上午9點整，鐘敏對準了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 鬧鐘與

27、標準時間的速度比是62:60=31:30, 11點半與9點相差 150分， 根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了 150×31÷30=155(分),所以 鬧鐘的鈴應當定在11點35分上。 【答案】11點35分 【鞏固】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 鬧鐘與標準時間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點與次日早晨6點40分相差58

28、0分， 即 標準時間過了 580×30÷29=600(分),所以 標準時間是7點。 【答案】7點 【例 14】 有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準確，下一次準確的時間是什么時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 時鐘與標準時間的速度差是 20秒/時，因為經(jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準確時間時，時鐘走了 12×3600÷20=2160(小時) 即 90天， 所以 下一次準確的時間是5月30日中午12時。 【答案】5月30日中午12時 【鞏固】 有一個

29、時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點鐘？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【關鍵詞】第四屆，華杯賽，初賽 【解析】 當這個時鐘慢12個小時的時候，它又指示準確的時間，慢12個小時需 ＝12×12×12(小時) 相當于：＝72(天) 注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天 答：下一次指示正確時間是6月1日中午12點。 【答案】6月1日中午12點 【例 15】 上午9點多鐘，當鐘表的時針和分

30、針重合時，鐘表表示的時間是9點幾分？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 時針與分針第一次重合的經(jīng)過的時間為：（分），當鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點分。 【答案】分 【鞏固】 小紅上午8點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 8點多鐘時,時針和分針重合的時刻為：（分）10點多鐘時,時針和分針重合的時刻

31、為：（分），小紅做作業(yè)用了時間 【答案】 課堂檢測 【隨練1】 長米的客車速度是每秒米，它追上并超過長米的貨車用了秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多長時間？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進而可以求出兩車從相遇到完全離開需要的時間， 兩列火車的長度之和為：(米) 兩列火車的速度之差為：(米/秒) 貨車的速度為：(米) 兩列火車從相遇到完全離開所需時間為：(秒)． 【答案】秒 【隨練2】 鐵路貨運調(diào)度站

32、有A、B兩個信號燈，在燈旁?？恐?、乙、丙三列火車。它們的車長正好構成一個等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向。乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向?，F(xiàn)在，三列火車同時出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 8.75秒 【答案】8.75秒 【隨練3】 一艘船從甲

33、港順水而下到乙港，到達后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了12小時．已知順水每小時比逆水每小時多行16千米，又知前6小時比后6小時多行80千米．那么，甲、乙兩港相距 千米． 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 本題是一道流水行船問題．一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了12小時，由于順水、逆水的行程相等，而順水速度大于逆水速度，所以順水所用的時間小于逆水所用的時間，那么順水所用的時間少于12小時的一半，即少于6小時．那么前6小時中有部分時間在順水行駛，部分時間在逆水行駛，后6小時則全

34、部逆水行駛． 由于順水每小時比逆水每小時多行16千米，而前6小時比后6小時多行80千米，所以前6小時中有小時在順水行駛，所以順水、逆水所用的時間分別為5小時、7小時，那么順水、逆水的速度比為，順水速度為(千米/時)，甲、乙兩港的距離為(千米)． 【答案】千米 【隨練4】 一艘船從甲港到乙港，逆水每小時行千米，到乙港后又順水返回甲港，已知順水航行比逆水航行少用小時，水流速度為每小時千米，甲、乙兩港相距 千米。 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵詞】2008年，第八屆，春蕾杯，五年級，初賽 【

35、解析】 方法一：甲船順水速度為（千米/小時），設甲、乙兩港距離為，則，解得，所以甲、乙兩港距離為千米. 方法二：順水速度與逆水速度的比是，相應的時間比為，所以逆水用了小時，甲乙兩港距離為千米. 【答案】千米 【隨練5】 小紅在9點與10點之間開始解一道數(shù)學題，當時時針和分針正好成一條直線，當小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 9點和10點之間分針和時針在一條直線上的時刻為：（分），時針與分針第一次重合的時刻為： （分），所以這道題目

36、所用的時間為：（分） 【答案】分 家庭作業(yè) 【作業(yè) 1】 慢車車身長米，車速米/秒；快車車身長米，車速米/秒；慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多長時間？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 這是兩輛火車的追及問題，根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關系式：(的車身長的車身長)(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開的時間，所以快車從后面追上到完全超過需要：(秒)． 【答案】秒 【作業(yè) 2】 一列長72米的列車，追上長108米的貨車到完全超過用了10秒，如果貨車速度為原來的1.4倍，那

37、么列車追上到超過貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多少米？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來的速度之差，當貨車速度為原來的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長度和：72+108=180（米）列車與貨車原來速度差：180÷10=18（米）列車與加速后貨車的速度差：180÷15=12（米）貨車的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米） 【答案】15米 【作業(yè) 3】 有兩列同方向行駛的火車，

38、快車每秒行米，慢車每秒行米．如果從兩車頭對齊開始算，則行秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行秒后快車超過慢車．那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 如圖，如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長，為：(米)； 如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長，為(米)． 由上可知，兩車錯車時間為：(秒)． 【答案】秒 【作業(yè) 4】 甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙

39、，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？ 【考點】行程問題之火車問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題：火車長＝（V車-V人）×8；火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題 火車長=（V車+V人）×7.可得8（V車-V人）＝7（V車+V人），所以V車=l5V人.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路－人走308秒的路，由車速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15×308－308＝14×308秒人走的路 。兩人相遇再除以2倍的人速。所以得到7×308秒＝2156秒

40、 【答案】2156秒 【作業(yè) 5】 一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒，在同樣的風速下逆風跑70米，也用了10秒，則在無風時他跑100米要用 秒． 【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】填空 【關鍵詞】2009年，五中，入學測試 【解析】 本題類似于流水行船問題． 根據(jù)題意可知，這個短跑選手的順風速度為米/秒，逆風速度為米/秒，那么他在無風時的速度為米/秒． 在無風時跑100米，需要的時間為秒． 【答案】秒 【作業(yè) 6】 甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的 A 站順水向下游的 B 站駛去，

41、與此同時乙輪船自 B 站出發(fā)逆水向 A 站駛來。7.2 時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀 2.5 時后相距 31.25 千米，甲、乙兩船航速相等，求 A，B 兩站的距離。 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 因為測試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動，則 7.2 時后乙船到達 A 站，2.5 時后甲船距 A站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速為 31.25÷2.5＝12.5（千米／時）。 A，B 兩站相距12.5×7.2=90（千米）。 【答案】90千米 【作業(yè)

42、 7】 一艘輪船順流航行105千米，逆流航行60千米共用12時；順流航行60千米，逆流航行132千米共用15時。如果兩碼頭相距120千米，那么輪船往返一次需多少時間？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 20.5千米／時 【答案】20.5千米／時 【作業(yè) 8】 一部動畫片放映的時間不足1時，小明發(fā)現(xiàn)結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】

43、根據(jù)題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位置，它們一共走了一圈，即（分） 【答案】分 【作業(yè) 9】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快 30 秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標準時間差多少秒？ 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 6秒 【答案】6秒 【作業(yè) 10】 （1997年第六屆華杯賽初賽第7題）—輛汽車的速度是每小時50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2分的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是多少?(得數(shù)保留一位小數(shù)) 【解析】 正常表走5小時，慢表只走了：5×60－2＝298(分)， 因此，用慢表測速度，這輛汽車的速度是：50×5÷≈50.3(千米/小時) Page 16 of 16