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1、人教高中數(shù)學選修人教高中數(shù)學選修 柯西不等式柯西不等式第1頁/共25頁 法國數(shù)學家、力學家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索鎮(zhèn)。曾為巴黎綜合工科學校教授，當選為法國科學院院士。曾任國王查理十世的家庭教師。 柯西在大學期間，就開始研讀拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的數(shù)學貢獻在微積分、復變函數(shù)和微分方程等方面。此外，柯西對力學和天文學也有許多貢獻。著作甚豐，共出版了七部著作和800多篇論文，1882年開始出版他的全集，至1970年已達27卷之多。 第2頁/共25頁要想獲得真理和知識，唯有兩種武器，那就是清晰的直覺和嚴格的演繹。 -Descartes（笛卡爾） 第3頁/
2、共25頁YxoQ(c,d)P(a,b)考察如圖所示的三角形POQ,則有三角不等式： |OP|+|OQ|PQ| 第4頁/共25頁二、誘思發(fā)現(xiàn)，剖析論證（一）柯西不等式的表達形式（二維形式）（一）柯西不等式的表達形式（二維形式）注意觀察此不等式的簡潔性，對稱性，深刻體現(xiàn)出數(shù)學形式的美。第5頁/共25頁 （二）柯西不等式的證明方法（二）柯西不等式的證明方法 共同思考，討論發(fā)現(xiàn)。借助以往的知識和經(jīng)驗，運用類比聯(lián)想與化歸轉(zhuǎn)化的思想，探究用什么方法來證明它。歸納總結第6頁/共25頁合作探究問題1： 除了以上我們歸納的幾種方法以外，還能不能發(fā)現(xiàn)其他的途徑來證明它呢？合作探究問題2： 兩個重要的不等式均值不等
3、式和柯西不等式之間是否存在著某種聯(lián)系？兩者之間究竟存在著一種什么關系？第7頁/共25頁第8頁/共25頁進一步感受柯西不等式的和諧統(tǒng)一性，從不同角度體驗它的協(xié)調(diào)一致性。第9頁/共25頁進一步的論證可以得到進一步的論證可以得到N N維形式的柯西不等式維形式的柯西不等式 ：第10頁/共25頁推廣推廣2 2：（：（赫爾德赫爾德(H0lder)(H0lder)不等式不等式 ）第11頁/共25頁推廣推廣3 3：（：（赫爾德不等式赫爾德不等式一個極好的變式） ：推廣推廣4 4： 第12頁/共25頁第13頁/共25頁 建議同學們以科學研究的態(tài)度，利用各種信息技術手段，搜集、判斷和處理相關的資料，加強合作與交流，共同探討一下我們發(fā)現(xiàn)并提出的這一研究性學習的課題柯西不等式在現(xiàn)實生活中的應用，要注重研究的過程，及時發(fā)現(xiàn)更有價值的新問題，逐漸地培養(yǎng)自己的科學素養(yǎng)。第14頁/共25頁第15頁/共25頁第16頁/共25頁嘗試解決：選作 1： 選作 2：第17頁/共25頁例2：第18頁/共25頁選作1：選作2：第19頁/共25頁感和快感。第20頁/共25頁第21頁/共25頁具 體 要 求第22頁/共25頁第23頁/共25頁第24頁/共25頁感謝您的觀看。感謝您的觀看。第25頁/共25頁
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