《高中數(shù)學(xué) 2-4-2空間兩點(diǎn)的距離公式同步檢測(cè) 新人教B版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2-4-2空間兩點(diǎn)的距離公式同步檢測(cè) 新人教B版必修2(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4.2 空間兩點(diǎn)的距離公式一、選擇題1設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2,3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn),則|AB|等于()A10B.C.D38答案A解析A(2,3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)B(2,3,5)|AB|10.2已知三點(diǎn)A(1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),則()A三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形B三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形C三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形D三點(diǎn)構(gòu)不成三角形答案D解析|AB|,|AC|2,|BC|,而|AB|BC|AC|,三點(diǎn)A、B、C共線,構(gòu)不成三角形3已知A(1,0,2),B(1,3,1),點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等,則M點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,
2、0,3) D(0,0,3)答案C解析設(shè)M(0,0,C),由|AM|BM|得:,C3,選C.4已知正方體的每條棱都平行于坐標(biāo)軸,兩個(gè)頂點(diǎn)為A(6,6,6),B(8,8,8),且兩點(diǎn)不在正方體的同一個(gè)面上,正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為()A14 B3C5 D42答案A解析d(A,B)14.5(2010曲師大附中高一期末檢測(cè))以A(4,1,9),B(10,1,6),C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形答案D解析|AB|7,|BC|7,|AC|7,|BC|2|AB|2|AC|2,ABC為等腰直角三角形6在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,若D(0,0,0)
3、,A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為()A9B.C5D2答案B解析如圖所示,由題設(shè)條件可知:|AA1|3,|AB|2,C1(0,2,3),|AC1|.7點(diǎn)M(2,3,5)到x軸的距離d等于()A. B. C. D.答案B解析點(diǎn)M在x軸上射影N的坐標(biāo)是(2,0,0),d.8設(shè)A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|()A. B. C. D.答案C解析AB的中點(diǎn)M,C(0,1,0),|CM|.二、填空題9若點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)答案2解析A(1,2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B(1,
4、2,3),|AB|2.10(2010錦州市高一期末檢測(cè))在空間中,已知點(diǎn)A(2,3,4)在y軸上有一點(diǎn)B使得|AB|7,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)答案(0,3,0)或(0,3,0)解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b,0),由題意得7,解得b3.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3,0)或(0,3,0)11在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3,1,2),其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2),則該正方體的棱長(zhǎng)等于_答案解析|AM|,對(duì)角線|AC1|2,設(shè)棱長(zhǎng)為x,則3x2(2)2,x.12點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,4),且|PA|5,滿足條件的P點(diǎn)組成的曲線是_答案以O(shè)為圓心,半徑為3的圓解
5、析如右圖:AO平面xOy,AOOP,又|AO|4,|AP|5,|OP|3.三、解答題13已知點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(3,1,1)、(2,2,3),分別在x、y、z軸上取點(diǎn)A、B、C,使它們與P1、P2兩點(diǎn)距離相等,求A、B、C的坐標(biāo)解析設(shè)A(x,0,0),B(0,y,0),c(0,0,z),由|AP1|AP2|得,x3,同理,由|BP1|BP2|得y1,由|CP1|CP2|得z,A(3,0,0),B(0,1,0),C(0,0,)14(1)在z軸上求與點(diǎn)A(4,1,7)和B(3,5,2)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)(2)在yOz平面上,求與點(diǎn)A(3,1,2)、B(4,2,2)和C(0,5,1)等距離的點(diǎn)的
6、坐標(biāo)解析(1)設(shè)所求點(diǎn)P為(0,0,c)由題設(shè)|PA|PB|,解之得c,P(0,0,)(2)設(shè)所求點(diǎn)為P(0,b,c)|PA|PB|PC|,P(0,1,2)15在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD2,AA14,點(diǎn)M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N在D1C上且為D1C中點(diǎn),求M、N兩點(diǎn)間的距離解析建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,據(jù)題設(shè)條件有:|A1C1|2,|MC1|2|A1M|,|A1M|,M(,4)又C(2,2,0),D1(0,2,4),N為CD1中點(diǎn)N(1,2,2),|MN|.16若點(diǎn)G到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和最小,則點(diǎn)G就為ABC的重心已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分雖為A(3,3,1),B(1,0,5),C(1,3,3),求ABC的重心G的坐標(biāo)解析設(shè)重心G的坐標(biāo)為(x,y,z),則|GA|2|GB|2|GC|2(x3)2(y3)2(z1)2(x1)2y2(z5)2(x1)2(y3)2(z3)23x26x3y212y3z26z643(x1)23(y2)23(z1)246,當(dāng)x1,y2,z1時(shí),|GA|2|GB|2|GC|2取最小值46,重心G的坐標(biāo)為(1,2,1)5