山東省高中數(shù)學(xué)《第3章 概率》章末質(zhì)量評估 新人教A版必修3

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1、章末質(zhì)量評估(三)(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是 ()A. B. C. D.解析P.答案B24張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 ()A. B. C. D.解析從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故P.答案C31升水中有1只微生物，任取0.1升化驗，則有微生物的概率為 ()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析本題考查的是體積型幾何概型答案A4在區(qū)間0,3上任

2、取一點，則此點落在區(qū)間2,3上的概率是 ()A. B. C. D.解析2,3占了整個區(qū)間0,3的，于是所求概率為.答案A5從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A“三件產(chǎn)品全不是次品”，B“三件產(chǎn)品全是次品”，C“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是 ()AA與C互斥 BB與C互斥C任何兩個均互斥 D任何兩個均不互斥答案B6從含有3個元素的集合中任取一個子集，所取的子集是含有兩個元素的集合的概率是()A. B. C. D.解析所有子集共8個；其中含有2個元素的為a，b，a，c，b，c答案D7從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對”的對立事件是()A至多有2只不成對 B恰有2只不成對C4只全

3、部不成對 D至少有2只不成對解析從4雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結(jié)果為“恰有2只成對”，“4只全部成對”，“4只都不成對”，事件“4只全部成對”的對立事件是“恰有2只成對”“4只都不成對”“至少有兩只不成對”，故選D.答案D8下列四個命題：對立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A，B是對立事件其中錯誤命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析正確；當(dāng)且僅當(dāng)A與B互斥時才有P(AB)P(A)P(B)，對于任意兩個事件A，B滿足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，

4、不正確；P(ABC)不一定等于1，還可能小于1，也不正確；也不正確例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍(lán)4個球，從袋中任摸一個球，設(shè)事件A紅球或黃球，事件B黃球或黑球，顯然事件A與B不互斥，但P(A)，P(B)，P(A)P(B)1.答案D9先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個面上分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的點數(shù)分別為X，Y，則log2XY1的概率為 ()A. B. C. D.解析設(shè)“l(fā)og2XY1”為事件A，則A包含的基本事件有3個，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A).答案C10如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A，連結(jié)AA，它是一條弦，它的長度大

5、于或等于半徑長度的概率為 ()A. B.C. D.解析如圖，當(dāng)AA長度等于半徑時，A位于B或C點，此時BOC120，則優(yōu)弧R.故所求概率P.答案B二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在圓x2y216內(nèi)的概率是_解析擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)共有6636(種)可能結(jié)果，其中落在圓內(nèi)的點有8個(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，則所求的概率為.答案12.如圖，靶子由三個半徑為R,2R,3R的同心圓組成，如果你向靶子內(nèi)隨機地

6、擲一支飛鏢，命中區(qū)域、的概率分別為p1，p2，p3，則p1p2p3_.解析p1p2p3R2(4R2R2)(9R24R2)135.答案13513為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動物1 200只作過標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動物1 000只，其中作過標(biāo)記的有100只，估算保護(hù)區(qū)有這種動物_只解析設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動物x只，每只動物被逮到的概率是相同的，所以，解得x12 000.答案12 00014在區(qū)間(0,1)中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_解析設(shè)這兩個數(shù)為x，y則xy，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為1.答案三、解答題(本大題共5小題

7、，共54分，解答對應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為.16(10分)在區(qū)間0,1上任取三個實數(shù)x，y，z，事件A(x，y，z)|x2y2z21(1)構(gòu)造出此隨機事件A對應(yīng)的幾何圖形；(2)利用此圖形求事件A的概率解(1)如圖所示，在第一象限內(nèi)，構(gòu)造單位正方體OABCDABC，以O(shè)為球心，以1為半徑在第一象限內(nèi)的球，即為事件A.(2

8、)P(A).17(10分)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型ABABO該血型的人所占比例(%)2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A、B、C、D，它們是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因為B、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件BD.根據(jù)互斥事件的加法公式

9、，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A、AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.18(12分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第一號車站(首發(fā)站)乘車假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的約定用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”(1)用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；(2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車

10、站下車的概率解(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號車站下車的事件為A，則P(A).(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)13.19(12分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將

11、該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000.則z2 000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車

12、，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)(A2，B2)，(A2，B3)，共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6個，所以P(D)，即所求概率為.7