2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練08 反比例函數(shù)（含解析）

《2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練08 反比例函數(shù)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練08 反比例函數(shù)（含解析）（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(diǎn)08 反比例函數(shù)【命題趨勢(shì)】1反比例函數(shù)解析式的確定；2反比例函數(shù)中k的幾何意義；3反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，根據(jù)圖象解答相關(guān)問題【滿分技巧】一、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過來如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大小將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法二、反比例函數(shù)的圖象與幾何圖形的關(guān)系1常見的有：（1）雙曲線與三角形的關(guān)系；（2）雙曲線與四邊形的關(guān)系；（3）雙曲線與圓的關(guān)系；（4）兩條雙曲線之間的關(guān)系2在平面直角坐標(biāo)系中與幾何

2、圖形相聯(lián)系時(shí)，通常要構(gòu)造一個(gè)三角形，以坐標(biāo)軸上的邊為底，相對(duì)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）的絕對(duì)值為高；如果沒有坐標(biāo)軸上的邊，則用坐標(biāo)軸將其分割后求解【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1（遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)二模試卷）在反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)是A（2，3）B（4，2）C（6，1）D（2，3）【答案】A【解析】A把x=2代入y=得：y=3，即A項(xiàng)正確，B把x=4代入y=得：y=2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，C把x=6代入y=得：y=11，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D把x=2代入y=得：y=33，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A2（2019年天津市和平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是ABCD【

3、答案】A【解析】k=60，的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，時(shí)，故選A3（2019廣東廣州）若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【答案】C【解析】點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=2，又623，y1y3y2故選C4（天津市五區(qū)2019屆中考一模數(shù)學(xué)試題）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A隨的增大而減小B圖象位于二、四象限內(nèi)C圖象必過點(diǎn)D當(dāng)時(shí)，【答案】A【解析】在反比例函數(shù)y=中，k=80，在每個(gè)象限

4、內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；k=80，圖象在二，四象限內(nèi)，故B選項(xiàng)正確；24=8，圖象必經(jīng)過（2，4），故C選項(xiàng)正確；k=80，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1x8，故D選項(xiàng)正確，故選A5（2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)考前最后一卷）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是Ak2Ck2【答案】A【解析】y=的圖象位于第一、第三象限，2k0，k2故選A6（2019年陜西省寶雞市岐山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b1與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是Ax1Bx3C0x3或0x3或0x1時(shí)，y1y2，故

5、選D7（2019年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過RtOAB的直角邊AB的中點(diǎn)P，則AOP的面積為AB1C2D4【答案】B【解析】雙曲線y=經(jīng)過P，SABP=1，P為AB邊上的中點(diǎn)，SAOP=SABP=1，故選B8（2019年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過D點(diǎn)和邊BC的中點(diǎn)E，連接DE，若CDE的面積是1，則k的值是A3B4CD6【答案】B【解析】設(shè)E的坐標(biāo)是，則C的坐標(biāo)是（m，2n），在中，令，解得：，即，故選B二、填空題9（2019北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b）（a0，b0）在雙曲線y=

6、上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y=，則k1+k2的值為_【答案】0【解析】點(diǎn)A（a，b）（a0，b0）在雙曲線y=上，k1=ab；又點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，B（a，b），點(diǎn)B在雙曲線y=上，k2=ab；k1+k2=ab+（ab）=0；故答案為：010（天津市河西區(qū)2019屆一模數(shù)學(xué)試題）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于第二、第四象限，寫出一個(gè)符合條件的的值為_【答案】1（答案不唯一）【解析】比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于第二、第四象限，k0，k可以為1，故答案為：1（答案不唯一）11（2019年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

7、則k的取值范圍是_【答案】k6【解析】反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，k60，解得k6故答案為：k0）的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，若OA=AD，則k的值為_【答案】4【解析】直線y1=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，在OBA和DCA中，OBADCA，AD=OA=1，CD=OB=2，C（2，2），點(diǎn)C在y=上，k=4故答案為：413（廣東省江門市第二中學(xué)2019屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試題）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影=2，則S1+S2=_【答案】6【解析】根據(jù)題意得S1

8、+S陰影=S2+S陰影=5，而S陰影=2，所以S1=S2=3，所以S1+S2=6故答案為：6三、解答題14（2019年江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，3m）（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M（a，y1）和點(diǎn)N（a+1，y2）都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上試通過計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明y1大于y2【解析】（1）將點(diǎn)P（m，3m）代入反比例函數(shù)解析式可得：3m=3，即m=1，故P的坐標(biāo)（1，3），將點(diǎn)P（1，3）代入一次函數(shù)解析式可得：3=k1，故k=2，故一次函數(shù)的解析式為y=2x1（2）M、N都在y=2x1

9、上，y1=2a1，y2=2（a+1）1=2a3，y1y2=2a1（2a3）=1+3=20，y1y215（河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年中招模擬大聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題）如圖直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)（1）求k的值；（2）直接寫出當(dāng)x0時(shí)，不等式x+b的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP，且AP把ABC的面積分成12兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【解析】（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3（2）A（1，3），當(dāng)x0時(shí)，不等式x+b的解集為：x1（3）y1=x

10、+4，令y=0，則x=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=1+b，b=，y2=x+，令y=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：2兩部分，CP=BC=，或BP=BC=，OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）16（湖南省株洲市石峰區(qū)2019屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，m0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，4）和點(diǎn)N（4，n）（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式（2）函數(shù)y2=的圖象（x0）上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，若先將直線MN平移使它過點(diǎn)C，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線

11、PQ，PQ交x軸于點(diǎn)A，交y軸點(diǎn)B，若BC=2CA，求OAOB的值【解析】（1）將點(diǎn)M（1，4）代入y2=（m為常數(shù)，m0），m=14=4，反比例函數(shù)的解析式為y=，將N（4，n）代入y=，n=1，N（4，1），將M（1，4），N（4，1）代入y1=kx+b，得到，一次函數(shù)的解析式為y=x+5（2）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab=4，過C點(diǎn)作CHOA于點(diǎn)H當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖1，BC=2CA，AB=CAAOB=AHC=90，OAB=CAH，ACHABOOB=CH=b，OA=AH=a，OAOB=ab=2當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸時(shí)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸時(shí)，BC=2CA，CHOB，ACHABO

12、，OB=3b，OA=a，；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸時(shí)，BC=2CA不可能綜上所述，OAOB的值為18或217（2019年河南省許昌市中考二模數(shù)學(xué)試題）如圖，直線l：y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x0）交于點(diǎn)B（2，a）（1）求a，k的值（2）點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線l于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作平行于x軸的直線，交直線PC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m若m=，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若CPCD，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍【解析】（1）直線l：y=x+1經(jīng)過點(diǎn)B（2，a），a=2+1=3，B（2，3），點(diǎn)B（2，3）在雙曲線（x0）上，k=

13、23=6（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，把x=代入y=得，y=4，代入y=x+1得，y=+1=，P（，4），C（，），直線l：y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，A（0，1），D（，1），CP=4=，CD=1=，CP=CD；由圖象結(jié)合的結(jié)論可知，若CPCD，m的取值范圍為0m18（2019河南）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長(zhǎng)為m，得2（x+y）=m，即y=x+滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第_象限內(nèi)交點(diǎn)的

14、坐標(biāo)（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y=（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=x+的圖象可由直線y=x平移得到請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y=x（3）平移直線y=x，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時(shí)，周長(zhǎng)m的值為_；在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為_【解析】（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點(diǎn)（2，2）代入y=x+得：2=2+，解得：m=8；在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y=和y=x+并整理得：x2mx+4=0，=m2440時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得m8，即：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m=8；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8（4）由（3）得：m812