2020中考數(shù)學(xué)熱點專練08 反比例函數(shù)（含解析）

熱點08 反比例函數(shù)【命題趨勢】1反比例函數(shù)解析式的確定；2反比例函數(shù)中k的幾何意義；3反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，根據(jù)圖象解答相關(guān)問題【滿分技巧】一、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大小將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法二、反比例函數(shù)的圖象與幾何圖形的關(guān)系1常見的有：（1）雙曲線與三角形的關(guān)系；（2）雙曲線與四邊形的關(guān)系；（3）雙曲線與圓的關(guān)系；（4）兩條雙曲線之間的關(guān)系2在平面直角坐標(biāo)系中與幾何圖形相聯(lián)系時，通常要構(gòu)造一個三角形，以坐標(biāo)軸上的邊為底，相對頂點的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）的絕對值為高；如果沒有坐標(biāo)軸上的邊，則用坐標(biāo)軸將其分割后求解【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1（遼寧省沈陽市沈河區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)二模試卷）在反比例函數(shù)y=圖象上的點是A（2，3）B（4，2）C（6，1）D（2，3）【答案】A【解析】A把x=2代入y=得：y=3，即A項正確，B把x=4代入y=得：y=2，即B項錯誤，C把x=6代入y=得：y=11，即C項錯誤，D把x=2代入y=得：y=33，即D項錯誤，故選A2（2019年天津市和平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是ABCD【答案】A【解析】k=6<0，的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，時，故選A3（2019·廣東廣州）若點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是Ay3<y2<y1By2<y1<y3Cy1<y3<y2Dy1<y2<y3【答案】C【解析】點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=2，又6<2<3，y1<y3<y2故選C4（天津市五區(qū)2019屆中考一模數(shù)學(xué)試題）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是A隨的增大而減小B圖象位于二、四象限內(nèi)C圖象必過點D當(dāng)時，【答案】A【解析】在反比例函數(shù)y=中，k=8<0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；k=8<0，圖象在二，四象限內(nèi)，故B選項正確；2×4=8，圖象必經(jīng)過（2，4），故C選項正確；k=8<0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1<x<0時，y>8，故D選項正確，故選A5（2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)考前最后一卷）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是Ak<2Bk>2Ck<2Dk>2【答案】A【解析】y=的圖象位于第一、第三象限，2k>0，k<2故選A6（2019年陜西省寶雞市岐山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b1與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，3），B（3，1）兩點，若y1<y2，則x的取值范圍是Ax<1Bx<3C0<x<3Dx>3或0<x<1【答案】D【解析】一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，由圖象可得當(dāng)x>3或0<x<1時，y1<y2，故選D7（2019年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過RtOAB的直角邊AB的中點P，則AOP的面積為AB1C2D4【答案】B【解析】雙曲線y=經(jīng)過P，SABP=1，P為AB邊上的中點，SAOP=SABP=1，故選B8（2019年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過D點和邊BC的中點E，連接DE，若CDE的面積是1，則k的值是A3B4CD6【答案】B【解析】設(shè)E的坐標(biāo)是，則C的坐標(biāo)是（m，2n），在中，令，解得：，即，故選B二、填空題9（2019北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）（a0，b0）在雙曲線y=上，點A關(guān)于x軸的對稱點B在雙曲線y=，則k1+k2的值為_【答案】0【解析】點A（a，b）（a0，b0）在雙曲線y=上，k1=ab；又點A與點B關(guān)于x軸對稱，B（a，b），點B在雙曲線y=上，k2=ab；k1+k2=ab+（ab）=0；故答案為：010（天津市河西區(qū)2019屆一模數(shù)學(xué)試題）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于第二、第四象限，寫出一個符合條件的的值為_【答案】1（答案不唯一）【解析】比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于第二、第四象限，k<0，k可以為1，故答案為：1（答案不唯一）11（2019年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_【答案】k<6【解析】反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，k6<0，解得k<6故答案為：k<612（2019年陜西省寶雞市鳳翔縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，已知直線y=2x2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象交于點C，過點C作CDx軸于點D，若OA=AD，則k的值為_【答案】4【解析】直線y1=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，在OBA和DCA中，OBADCA，AD=OA=1，CD=OB=2，C（2，2），點C在y=上，k=4故答案為：413（廣東省江門市第二中學(xué)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試題）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影=2，則S1+S2=_【答案】6【解析】根據(jù)題意得S1+S陰影=S2+S陰影=5，而S陰影=2，所以S1=S2=3，所以S1+S2=6故答案為：6三、解答題14（2019年江蘇省鹽城市射陽縣實驗初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx1的圖象都經(jīng)過點P（m，3m）（1）求點P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）都在這個一次函數(shù)的圖象上試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明y1大于y2【解析】（1）將點P（m，3m）代入反比例函數(shù)解析式可得：3m=3，即m=1，故P的坐標(biāo)（1，3），將點P（1，3）代入一次函數(shù)解析式可得：3=k1，故k=2，故一次函數(shù)的解析式為y=2x1（2）M、N都在y=2x1上，y1=2a1，y2=2（a+1）1=2a3，y1y2=2a1（2a3）=1+3=2>0，y1>y215（河南省實驗中學(xué)2019年中招模擬大聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題）如圖直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點（1）求k的值；（2）直接寫出當(dāng)x>0時，不等式x+b>的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP，且AP把ABC的面積分成12兩部分，求此時點P的坐標(biāo)【解析】（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3（2）A（1，3），當(dāng)x>0時，不等式x+b>的解集為：x>1（3）y1=x+4，令y=0，則x=4，點B的坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，b=，y2=x+，令y=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：2兩部分，CP=BC=，或BP=BC=，OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）16（湖南省株洲市石峰區(qū)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，m0）的圖象相交于點M（1，4）和點N（4，n）（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式（2）函數(shù)y2=的圖象（x>0）上有一個動點C，若先將直線MN平移使它過點C，再繞點C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ，PQ交x軸于點A，交y軸點B，若BC=2CA，求OA·OB的值【解析】（1）將點M（1，4）代入y2=（m為常數(shù)，m0），m=1×4=4，反比例函數(shù)的解析式為y=，將N（4，n）代入y=，n=1，N（4，1），將M（1，4），N（4，1）代入y1=kx+b，得到，一次函數(shù)的解析式為y=x+5（2）設(shè)點C（a，b），則ab=4，過C點作CHOA于點H當(dāng)點B在y軸的負(fù)半軸時，如圖1，BC=2CA，AB=CAAOB=AHC=90°，OAB=CAH，ACHABOOB=CH=b，OA=AH=a，OAOB=ab=2當(dāng)點B在y軸的正半軸時，如圖2，當(dāng)點A在x軸的正半軸時，BC=2CA，CHOB，ACHABO，OB=3b，OA=a，；當(dāng)點A在x軸的負(fù)半軸時，BC=2CA不可能綜上所述，OAOB的值為18或217（2019年河南省許昌市中考二模數(shù)學(xué)試題）如圖，直線l：y=x+1與y軸交于點A，與雙曲線（x>0）交于點B（2，a）（1）求a，k的值（2）點P是直線l上方的雙曲線上一點，過點P作平行于y軸的直線，交直線l于點C，過點A作平行于x軸的直線，交直線PC于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m若m=，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若CP>CD，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍【解析】（1）直線l：y=x+1經(jīng)過點B（2，a），a=2+1=3，B（2，3），點B（2，3）在雙曲線（x>0）上，k=2×3=6（2）點P的橫坐標(biāo)為，把x=代入y=得，y=4，代入y=x+1得，y=+1=，P（，4），C（，），直線l：y=x+1與y軸交于點A，A（0，1），D（，1），CP=4=，CD=1=，CP=CD；由圖象結(jié)合的結(jié)論可知，若CP>CD，m的取值范圍為0<m<18（2019河南）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=x+滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第_象限內(nèi)交點的坐標(biāo)（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y=（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=x+的圖象可由直線y=x平移得到請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=x（3）平移直線y=x，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=（x0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為_；在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為_【解析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點（x，y）在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點（2，2）代入y=x+得：2=2+，解得：m=8；在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y=和y=x+并整理得：x2mx+4=0，=m24×40時，兩個函數(shù)有交點，解得m8，即：0個交點時，m<8；1個交點時，m=8；2個交點時，m8（4）由（3）得：m812