2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎考點及題型 專題07 不等式（組）（含解析）

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1、專題07 不等式（組）考點總結【思維導圖】 【知識要點】知識點一 不等式的有關概念和性質不等式的定義：用符號“”或“”表示大小關系的式子，叫作不等式.像a3這樣用符號“”表示不等關系的式子也是不等式?！咀⒁狻?.方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關系，不旁式表示的是不等關系。2.常用的不等號有“”五種.“”“”不僅表示左右兩邊的不等關系，還明確表示左右兩邊的大??；“”“”也表示不等關系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右兩邊不相等。3.在不等式ab或ab，則a+cb+c，a-cb-c。基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不

2、等號方向不變，即若ab,c0，則acbc（或acbc）基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，即若ab,c0，則acbc（或acb，則bbc，則ac?；拘再|6：如果，那么.【注意】1、根據(jù)不等式的性質，可以將一個不等式變形，尤其要注意性質2和性質3的區(qū)別，當不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。2、不等號方向發(fā)生改變就是指原來的不等號方向變成其相反方向。不等式性質與等式性質的相同和不同點：相同點：都可以在兩邊加上或減去同一個式子不同點：1、 對于等式兩邊，乘（或除）以同一個正數(shù)（或負數(shù)），結果依然成立2、 對于不等式兩邊，乘（或除）以同一

3、個正數(shù)，不等號方向不變；乘（或除）以同一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變；解不等式的概念：求不等式的解集的過程叫作解不等式。【典型例題】1（2019阜寧縣容山中學初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）Ax b，cd，則（ ）Aa+cb+dBa-cb-d Cacbd D【答案】A【詳解】A. ab，cd， a+cb+d，正確； B.如a=3,b=1,c=2，d=-5時， a-c=1，b-d =6，此時a-cb-d，故不正確；C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5時， ac=-6，bd =-5，此時ac或3Ba3Ca-3D-3a3故選A.【考查題型匯總】考查題型二 求一元一次不等式的特解

4、的方法1（2019江蘇中考真題）不等式的非負整數(shù)解有（）A1個B2個C3個D4個【答案】D【詳解】解：，解得：，則不等式的非負整數(shù)解有：0，1，2，3共4個故選：D2（2019內蒙古中考模擬）不等式3（x1）5x的非負整數(shù)解有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】C【解析】解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非負整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案選C3（2017廣東中考模擬）如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數(shù)解為（ ）.ABCD【答案】D【詳解】當時，對于，則故的解集為與的交點的橫坐標為，觀察圖象可知的解集為的解集為為整數(shù)，4（2019內蒙古中考模擬）不等式的

5、最小整數(shù)解是_【答案】0【詳解】解的解集為x-1，最小整數(shù)解為0考查題型三 確定不等式中字母的取值范圍的方法1（2019黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-10的解，x=2不是不等式ax-3a-10的解，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】a-1.【詳解】解：x=4是不等式ax-3a-10的解，4a-3a-10，解得：a1，x=2不是這個不等式的解，2a-3a-10，解得：a-1，a-1，故答案為：a-12（2019四川中考真題）關于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【詳解】解：解不等式2x+a1得：,不等式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：解得：-5

6、a-3故選：C3（2012江蘇中考模擬）已知關于x的不等式xa-1的解集如圖所示,則a的值為_.【答案】0【解析】由圖可得，,考查題型四 確定一元一次不等式中待定字母的值的方法1（2019河南中考模擬）若不等式組的解集是1x1，則a_，b_【答案】-2 -3 【詳解】解：由題意得：解不等式 得: x1+a ,解不等式得:x不等式組的解集為: 1+ax不等式組的解集是1x1,.1+a=-1, =1,解得:a=-2,b=-3故答案為: -2, -3.知識點三 解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集概念：一般地，幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。不等式組解集的確定方

7、法：【注意】1、 在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數(shù)軸來確定不等式組的解集的。2、 利用數(shù)軸表示不等式組解集時，要把幾個不等式的解集都表示出來，不能僅畫公共部分。解一元一次不等式組的一般步驟：1. 求出不等式組中各不等式的解集2. 將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來。3. 在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集?！究疾轭}型匯總】考查題型五 一元一次不等式組的解集的確定方法1（2018湖南中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【答案】C【解析】解不等式x+20，得：x-2，解不等式2x-40，得：x2，則不等式組的解集為-2x2，將解集表示在數(shù)軸

8、上如下：故選C2（2019山東中考模擬）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】詳解：解不等式組得3x2，在數(shù)軸上表示為：故選D.3（2019江蘇中考模擬）下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）ABCD【答案】D【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D4（2019廣東中考模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD【答案】A【詳解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x1，在數(shù)軸上表示為：，故選A考查題型六 求一元一次不等式組的整數(shù)解的方法1（2019臺灣中考真題）阿慧在店內購買兩種蛋糕當伴手禮

9、，如圖為蛋糕的價目表已知阿慧購買盒蛋糕，花費的金額不超過元若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（）ABCD【答案】D【詳解】解：設阿慧購買盒桂圓蛋糕，則購買盒金爽蛋糕，依題意有，解得，是整數(shù)，（元）答：阿慧花元購買蛋糕故選：D2（2019四川中考真題）紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有( )A3種B4種C5種D6種【答案】C【詳解】解：設該店購進甲種商品件，則購進乙種商品件，根據(jù)題意，得：，

10、解得：，為整數(shù)，、21、22、23、24，該店進貨方案有5種，故選：C3（2019浙江中考模擬）如圖，等腰三角形 ABC 的周長為 20cm，底邊 BC 長為 y（cm），腰 AB 長為 x（cm）.（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（2）求 x 的取值范圍；（3）腰長 AB=3 時，底邊的長【答案】（1）y202x；（2）5x10；（3）14【詳解】（1）等腰三角形的腰長為 x，底邊長為 y，周長為 20，y202x，（2）2x20-2x20-2x0，解得：5x10所以x的取值范圍為5x10.（3）將x=3代入y202x得y=14，所以底邊的長為14.考查題型七 求一元一次方程組中的待

11、定字母的值1（2017內蒙古中考模擬）若不等式組2x-a3的解集為1x1，那么(a+1)(b1)的值等于_【答案】4【解析】先解不等式組，再對照已知解集-1x1，即可求出a、b的值解不等式組，得x3+2b對照已知解集-1x2b-2x0的解集為，則(a+b)2009=_.【答案】-1【解析】由不等式得xa+2，x12b，-1x1，a+2=-1，12b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=（-1）2009=-1故答案為-1考查題型八 求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍1（2018山東省壽光世紀學校中考模擬）若不等式組的解集是 x3，則m的取值范圍是（ ）.Am3Bm3Cm3Dm3【答案】C

12、【解析】詳解：，解得，x3；解得，xm，不等式組的解集是x3，則m3.故選：C. 2（2019四川中考真題）若關于的代等式組恰有三個整數(shù)解，則的取值范圍是（）ABCD或【答案】B【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有三個整數(shù)解，這三個整數(shù)解為0、1、2，解得，故選：B3.若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為ABCD【答案】C【詳解】解，不等式組有解，2m2m. .故選C.知識點四 列一元一次不等式（組）解應用題列一元一次不等式（組）解應用題的一般步驟：（1）審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系，要抓住題設中的關鍵“字眼”，如“大于”“小于”“不小

13、于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）設：設出適當?shù)奈粗獢?shù),并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中涉及的量.（3）列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）驗：檢驗答案是否符合題意.（6）答：寫出答案.在以上步驟中，審題是基礎，根據(jù)題意找出不等關系是關鍵，而根據(jù)不等關系列出不等式又是解題難點.以上過程可簡單表述為: .【考查題型匯總】考查題型九 利用一元一次不等式（組）解決實際問題的方法1（2019湖北中考真題）某縣有A、B兩個大型蔬菜基地，共有蔬菜700噸.若將A基地的蔬菜全部運往甲市所需費用與B基地的蔬菜全部運往甲市所需費用相同.從A、B兩基地運往甲、乙兩市的運

14、費單價如下表:（1）求A、B兩個蔬菜基地各有蔬菜多少噸？（2）現(xiàn)甲市需要蔬菜260噸，乙市需要蔬菜440噸.設從A基地運送噸蔬菜到甲市，請問怎樣調運可使總運費最少？【答案】（1）A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸；（2）當A基地運300噸到乙市，B基地運260噸到甲市，B基地運140噸到乙市時，總運費最少為14760元.【詳解】（1）設A、B兩基地的蔬菜總量分別為噸、噸.根據(jù)題意得：解得：，答：A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸.（2）由題可知： .40，隨的增大而增大，=14760.答：當A基地運300噸到乙市，B基地運260噸到甲市，B基地運140噸到乙市時，總運費

15、最少為14760元.2（2019遼寧中考模擬）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【答案】（1）乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）該圖書館最多可以購買28本乙圖書【詳解】解：（1）設乙圖書每本價格為元，則甲圖書每本價格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的根，則，答：

16、乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設購買甲圖書本數(shù)為，則購買乙圖書的本數(shù)為：，故，解得：，故，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書考查題型十一 方程組與不等式組相結合解決實際問題1（2018山東中考模擬）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A，B兩種樹苗若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元(1)求購進A，B兩種樹苗的單價；(2)若該學校準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵【答案】（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】（1）設B種樹苗的

17、單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，可得：3y+5x=21004y+10x=3800，解得：x=300y=200，答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A種樹苗至少需購進10棵2（2019湖南中考模擬）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，

18、那么每套悠悠球的售價至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是35元【解析】（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的進價是25元（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)題意得：50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%，解得：y35答：每套悠悠球的售價至少是35元考查題型十二 利用不等式計算獲利問題1（2014四川中考真題）某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量

19、x1（臺）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問采購空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤【答案】（1）5 （2）采購空調15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元【解析】（1）設空調的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20x）臺，由題意得，解不等式得，

20、x11，解不等式得，x15，所以，不等式組的解集是11x15，x為正整數(shù)，x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進貨方案；（2）設總利潤為W元，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，則W=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x+1500）x+（170010x1100）（20x），=1760x+20x21500x+10x2800x+12000，=30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，當x9時，W隨x的增大而增大，11x15，當x=15時，W最大值=30（159）2+9570=10650（元），答

21、：采購空調15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元2（2018四川中考模擬）宜興某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y=5x+2200（3

22、00x350）；（2）售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元【解析】 (1)、根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式：y=200+50400-x10，化簡得：y=-5x+2200；(2)、根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺， 則x300且5x+2200450解得：300x350所以y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-5x+2200（300x350）；(3)、W=（x-200）（-5x+2200）， 整理得：W=-5(x-

23、320)2+72000x=320在300x350內， 當x=320時，最大值為72000，即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元3（2018山東中考模擬）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【

24、答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+33x=550，x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100y）個，根據(jù)題意得，意， y為正整數(shù)，y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100y）=100y+15000，k=-100，w隨y的增大

25、而減小當y=52時，所需資金最少，最少是9800元考查題型十三 運用一元一次不等式組進行方案設計1（2018河南中考模擬）某校計劃購買籃球、排球共20個購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案【答案】（1）籃球每個50元，排球每個30元. （2）滿足題意的方案有三種：購買籃球8個，排球12個；購買籃球9，排球11個；購買籃球10個，排球10個；方案最省錢【解析】解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依

26、題意，得：解得答：籃球每個50元，排球每個30元（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）800解得：m10又m8，8m10籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，只能取8、9、10滿足題意的方案有三種：購買籃球8個，排球12個，費用為760元；購買籃球9，排球11個，費用為780元；購買籃球10個，排球10個，費用為800元以上三個方案中，方案最省錢2（2019廣西中考模擬）某文化商店計劃同時購進A、B兩種儀器，若購進A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金1700元；若購進A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元（1）求A、B兩種型號的儀器每臺進價各是多少元？

27、（2）已知A種儀器的售價為760元/臺，B種儀器的售價為540元/臺該經(jīng)銷商決定在成本不超過30000元的前提下購進A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要使總利潤不少于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？【答案】（1）A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元；（2）有三種具體方案：購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺；購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺；購進A種儀器20臺，購進B種儀器70臺【詳解】解：（1）設A、B兩種型號的儀器每臺進價各是x元和y元由題意得：，解得：答：A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元；（2）設購進A種儀器a臺，則

28、購進A種儀器（3a+10）臺則有：，解得由于a為整數(shù)，a可取18或19或20所以有三種具體方案：購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺；購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺；購進A種儀器20臺，購進B種儀器70臺3（2019貴州中考真題）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元（1）求租用A，B兩型客車，每輛費用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪

29、幾種租車方案？哪種方案最省錢？【答案】（1）租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢【詳解】（1）設租用A，B兩型客車，每輛費用分別是x元、y元，解得，答：租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）設租用A型客車a輛，租用B型客車b輛，解得，共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢25