2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎考點及題型 專題07 不等式（組）（含解析）

專題07 不等式（組）考點總結【思維導圖】 【知識要點】知識點一 不等式的有關概念和性質(zhì)不等式的定義：用符號“”或“”表示大小關系的式子，叫作不等式.像a3這樣用符號“”表示不等關系的式子也是不等式?！咀⒁狻?.方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關系，不旁式表示的是不等關系。2.常用的不等號有“”五種.“”“”不僅表示左右兩邊的不等關系，還明確表示左右兩邊的大小；“”“”也表示不等關系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右兩邊不相等。3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左邊，b叫做不等式的右邊。4.在列不等式時，一定要注意表示不等關系的關鍵詞。不等式的解與解集：不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等 式的所有的解，組成這個不等式的解集。它可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，是數(shù)形結合的具體表現(xiàn)。一般來說，不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況：不等式表示數(shù)軸表示【注意】1. 不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：1）不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值。2）不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值。3）不等式的所有解組成了這個不等式的解集，不等式的解集中包括這個不等式的每一個解。2. 用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圖。不等式的性質(zhì)：基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，即若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c?；拘再|(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變，即若a>b,c>0，則ac>bc（或ac>bc）基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，即若a>b,c<0，則ac<bc（或ac<bc）基本性質(zhì)4：若a>b，則b<a?；拘再|(zhì)5：若a>b>c，則a>c?；拘再|(zhì)6：如果，那么.【注意】1、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以將一個不等式變形，尤其要注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，當不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。2、不等號方向發(fā)生改變就是指原來的不等號方向變成其相反方向。不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同和不同點：相同點：都可以在兩邊加上或減去同一個式子不同點：1、 對于等式兩邊，乘（或除）以同一個正數(shù)（或負數(shù)），結果依然成立2、 對于不等式兩邊，乘（或除）以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘（或除）以同一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變；解不等式的概念：求不等式的解集的過程叫作解不等式?！镜湫屠}】1（2019·阜寧縣容山中學初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）Ax < yBC D 【答案】D【詳解】A、是二元一次不等式，故錯誤；B、是二元二次不等式，故選項錯誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項錯誤；D、是一元一次不等式，故選D.2（2019·重慶市南坪中學校初二期中）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ），A2個B3個C4個D5個【答案】A【詳解】是一元一次不等式；是一元二次不等式；是分式；是二元一次不等式；是一元一次不等式；是二元一次不等式，故正確的有兩個故選A.【考查題型】考查題型一 不等式性質(zhì)的應用1（2019·四川中考真題）若，下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選：D2.（2019·浙江中考真題）已知四個實數(shù)a，b，c，d，若a>b，c>d，則（ ）Aa+c>b+dBa-c>b-d Cac>bd D【答案】A【詳解】A. a>b，c>d， a+c>b+d，正確； B.如a=3,b=1,c=2，d=-5時， a-c=1，b-d =6，此時a-c<b-d，故不正確；C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5時， ac=-6，bd =-5，此時ac<bd，故不正確； D. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2時，此時 ，故不正確； 故選A.3（2019·上海中考真題）如果mn，那么下列結論錯誤的是（ ）Am2n2Bm2n2C2m2nD2m2n【答案】D【詳解】A. 兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B. 兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C. 兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確；D. 兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D.4（2019·江蘇中考真題）實數(shù)a、b、c滿足ab且acbc，它們在數(shù)軸上的對應點的位置可以是（ ）ABCD【答案】A【詳解】解：因為ab且acbc，所以c0選項A符合ab，c0條件，故滿足條件的對應點位置可以是A選項B不滿足ab，選項C、D不滿足c0，故滿足條件的對應點位置不可以是B、C、D故選：A知識點二 解一元一次不等式一元一次不等式的概念:不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式為：或。例如，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。一元一次不等式的解集的表示方法：表示的兩種形式：用不等式表示；用數(shù)軸表示。下面我們討論用數(shù)軸表示一元一次不等式解集的四種情況：【注意】1、 用數(shù)軸表示不等式解集時要“兩定”：定邊界點，定方向。2、 若符號為“>或<”時，邊界點為空心，若符號為“或”，邊界點為實心。3、 定方向時要注意“小于向左，大于向右”。解一元一次不等式的一般步驟： 去分母；去括號；移項；合并同類項；未知數(shù)的系數(shù)化為1解一元一次方程和解一元一次不等式的區(qū)別：一元一次方程一元一次不等式解法的依據(jù)方程得兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），方程的解不變方程的兩邊乘（或除以）同一個不為零的數(shù)，方程的解不變不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變解法的步驟去分母；去括號；移項；合并同類項；未知數(shù)的系數(shù)化為1去分母；去括號；移項；合并同類項；未知數(shù)的系數(shù)化為1在步驟和步驟中，如果乘數(shù)（或除以）是負數(shù)，不等號要改變方向解得情況一元一次方程只有一個解一元一次不等式可以有無數(shù)多個解【典型例題】1（2018·廣東中考模擬）不等式2x51的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）.ABCD【答案】B【解析】解：不等式2x-5-1的解集為x2故選B2（2019·太原市第五十三中學初二期中）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）Ax-2Bx-2Cx-2Dx-2【答案】D【詳解】解：表示不等式的解集的折線向右延伸，且表示-2的點是空心圓點x-2 故選：D3（2019·河北初一期末）已知2a+3x=6，要使x是負數(shù)，則a的取值范圍是（ ）Aa>3Ba<3Ca<-3D-3<a<3【答案】A【詳解】2a+3x=6x=6-2a3x是負數(shù)，6-2a30解得a>3故選A.【考查題型匯總】考查題型二 求一元一次不等式的特解的方法1（2019·江蘇中考真題）不等式的非負整數(shù)解有（）A1個B2個C3個D4個【答案】D【詳解】解：，解得：，則不等式的非負整數(shù)解有：0，1，2，3共4個故選：D2（2019·內(nèi)蒙古中考模擬）不等式3（x1）5x的非負整數(shù)解有（   ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】C【解析】解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非負整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案選C3（2017·廣東中考模擬）如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數(shù)解為（ ）.ABCD【答案】D【詳解】當時，對于，則故的解集為與的交點的橫坐標為，觀察圖象可知的解集為的解集為為整數(shù)，4（2019·內(nèi)蒙古中考模擬）不等式的最小整數(shù)解是_【答案】0【詳解】解的解集為x-1，最小整數(shù)解為0考查題型三 確定不等式中字母的取值范圍的方法1（2019·黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-10的解，x=2不是不等式ax-3a-10的解，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】a-1.【詳解】解：x=4是不等式ax-3a-10的解，4a-3a-10，解得：a1，x=2不是這個不等式的解，2a-3a-10，解得：a-1，a-1，故答案為：a-12（2019·四川中考真題）關于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【詳解】解：解不等式2x+a1得：,不等式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：解得：-5a-3故選：C3（2012·江蘇中考模擬）已知關于x的不等式xa-1的解集如圖所示,則a的值為_. 【答案】0【解析】由圖可得，,考查題型四 確定一元一次不等式中待定字母的值的方法1（2019·河南中考模擬）若不等式組的解集是1x1，則a_，b_【答案】-2 -3 【詳解】解：由題意得：解不等式 得: x>1+a ,解不等式得:x不等式組的解集為: 1+ax不等式組的解集是1x1,.1+a=-1, =1,解得:a=-2,b=-3故答案為: -2, -3.知識點三 解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集概念：一般地，幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。不等式組解集的確定方法：【注意】1、 在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數(shù)軸來確定不等式組的解集的。2、 利用數(shù)軸表示不等式組解集時，要把幾個不等式的解集都表示出來，不能僅畫公共部分。解一元一次不等式組的一般步驟：1. 求出不等式組中各不等式的解集2. 將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來。3. 在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。【考查題型匯總】考查題型五 一元一次不等式組的解集的確定方法1（2018·湖南中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【答案】C【解析】解不等式x+20，得：x-2，解不等式2x-40，得：x2，則不等式組的解集為-2x2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選C2（2019·山東中考模擬）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】詳解：解不等式組得3x2，在數(shù)軸上表示為：故選D.3（2019·江蘇中考模擬）下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）ABCD【答案】D【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D4（2019·廣東中考模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD【答案】A【詳解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x1，在數(shù)軸上表示為：，故選A考查題型六 求一元一次不等式組的整數(shù)解的方法1（2019·臺灣中考真題）阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當伴手禮，如圖為蛋糕的價目表已知阿慧購買盒蛋糕，花費的金額不超過元若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（）ABCD【答案】D【詳解】解：設阿慧購買盒桂圓蛋糕，則購買盒金爽蛋糕，依題意有，解得，是整數(shù)，（元）答：阿慧花元購買蛋糕故選：D2（2019·四川中考真題）紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有( )A3種B4種C5種D6種【答案】C【詳解】解：設該店購進甲種商品件，則購進乙種商品件，根據(jù)題意，得：，解得：，為整數(shù)，、21、22、23、24，該店進貨方案有5種，故選：C3（2019·浙江中考模擬）如圖，等腰三角形 ABC 的周長為 20cm，底邊 BC 長為 y（cm），腰 AB 長為 x（cm）.（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（2）求 x 的取值范圍；（3）腰長 AB=3 時，底邊的長【答案】（1）y202x；（2）5x10；（3）14【詳解】（1）等腰三角形的腰長為 x，底邊長為 y，周長為 20，y202x，（2）2x>20-2x20-2x>0，解得：5x10所以x的取值范圍為5x10.（3）將x=3代入y202x得y=14，所以底邊的長為14.考查題型七 求一元一次方程組中的待定字母的值1（2017·內(nèi)蒙古中考模擬）若不等式組2x-a<1x-2b>3的解集為1x1，那么(a+1)(b1)的值等于_【答案】4【解析】先解不等式組，再對照已知解集-1<x<1，即可求出a、b的值解不等式組，得x<a+12,且x>3+2b對照已知解集-1<x<1有a+12=13+2b=-1解得a=1b=-2a+1b-1=1+1-1-2=-62（2012·四川中考真題）如果關于x的不等式組：3x-a02x-b0，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有_個【答案】6【詳解】3x-a02x-b0，由得：xa 3；由得：xb2 不等式組有解，不等式組的解集為：a 3xb2 不等式組整數(shù)解僅有1，2，如圖所示：，0a 31，2b2 3，解得：0a3，4b6a=1，2，3，b=4，5整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有3×2=6個3（2018·四川中考真題）若不等式組x-a>2b-2x>0的解集為，則(a+b)2009=_.【答案】-1【解析】由不等式得xa+2，x12b，-1x1，a+2=-1，12b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=（-1）2009=-1故答案為-1考查題型八 求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍1（2018·山東省壽光世紀學校中考模擬）若不等式組的解集是 x3，則m的取值范圍是（ ）.Am3Bm3Cm3Dm3【答案】C【解析】詳解：，解得，x>3；解得，x>m，不等式組的解集是x>3，則m3.故選：C. 2（2019·四川中考真題）若關于的代等式組恰有三個整數(shù)解，則的取值范圍是（）ABCD或【答案】B【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有三個整數(shù)解，這三個整數(shù)解為0、1、2，解得，故選：B3.若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為ABCD【答案】C【詳解】解，不等式組有解，2m2m. .故選C.知識點四 列一元一次不等式（組）解應用題列一元一次不等式（組）解應用題的一般步驟：（1）審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系，要抓住題設中的關鍵“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）設：設出適當?shù)奈粗獢?shù),并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中涉及的量.（3）列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）驗：檢驗答案是否符合題意.（6）答：寫出答案.在以上步驟中，審題是基礎，根據(jù)題意找出不等關系是關鍵，而根據(jù)不等關系列出不等式又是解題難點.以上過程可簡單表述為: .【考查題型匯總】考查題型九 利用一元一次不等式（組）解決實際問題的方法1（2019·湖北中考真題）某縣有A、B兩個大型蔬菜基地，共有蔬菜700噸.若將A基地的蔬菜全部運往甲市所需費用與B基地的蔬菜全部運往甲市所需費用相同.從A、B兩基地運往甲、乙兩市的運費單價如下表:（1）求A、B兩個蔬菜基地各有蔬菜多少噸？（2）現(xiàn)甲市需要蔬菜260噸，乙市需要蔬菜440噸.設從A基地運送噸蔬菜到甲市，請問怎樣調(diào)運可使總運費最少？【答案】（1）A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸；（2）當A基地運300噸到乙市，B基地運260噸到甲市，B基地運140噸到乙市時，總運費最少為14760元.【詳解】（1）設A、B兩基地的蔬菜總量分別為噸、噸.根據(jù)題意得：解得：，答：A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸.（2）由題可知： .4>0，隨的增大而增大，=14760.答：當A基地運300噸到乙市，B基地運260噸到甲市，B基地運140噸到乙市時，總運費最少為14760元.2（2019·遼寧中考模擬）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【答案】（1）乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）該圖書館最多可以購買28本乙圖書【詳解】解：（1）設乙圖書每本價格為元，則甲圖書每本價格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的根，則，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設購買甲圖書本數(shù)為，則購買乙圖書的本數(shù)為：，故，解得：，故，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書考查題型十一 方程組與不等式組相結合解決實際問題1（2018·山東中考模擬）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A，B兩種樹苗若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元(1)求購進A，B兩種樹苗的單價；(2)若該學校準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵【答案】（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】（1）設B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，可得：3y+5x=21004y+10x=3800，解得：x=300y=200，答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A種樹苗至少需購進10棵2（2019·湖南中考模擬）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是35元【解析】（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的進價是25元（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900（500+900）×25%，解得：y35答：每套悠悠球的售價至少是35元考查題型十二 利用不等式計算獲利問題1（2014·四川中考真題）某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤【答案】（1）5 （2）采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元【解析】（1）設空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20x）臺，由題意得，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式組的解集是11x15，x為正整數(shù)，x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進貨方案；（2）設總利潤為W元，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，則W=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x+1500）x+（170010x1100）（20x），=1760x+20x21500x+10x2800x+12000，=30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，當x9時，W隨x的增大而增大，11x15，當x=15時，W最大值=30（159）2+9570=10650（元），答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元2（2018·四川中考模擬）宜興某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y=5x+2200（300x350）；（2）售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元【解析】 (1)、根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式：y=200+50×400-x10，化簡得：y=-5x+2200；(2)、根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺， 則x300且5x+2200450解得：300x350所以y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-5x+2200（300x350）；(3)、W=（x-200）（-5x+2200）， 整理得：W=-5(x-320)2+72000x=320在300x350內(nèi)， 當x=320時，最大值為72000，即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元3（2018·山東中考模擬）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100y）個，根據(jù)題意得，意， y為正整數(shù)，y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100y）=100y+15000，k=-100，w隨y的增大而減小當y=52時，所需資金最少，最少是9800元考查題型十三 運用一元一次不等式組進行方案設計1（2018·河南中考模擬）某校計劃購買籃球、排球共20個購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案【答案】（1）籃球每個50元，排球每個30元. （2）滿足題意的方案有三種：購買籃球8個，排球12個；購買籃球9，排球11個；購買籃球10個，排球10個；方案最省錢【解析】解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得答：籃球每個50元，排球每個30元（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）800解得：m10又m8，8m10籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，只能取8、9、10滿足題意的方案有三種：購買籃球8個，排球12個，費用為760元；購買籃球9，排球11個，費用為780元；購買籃球10個，排球10個，費用為800元以上三個方案中，方案最省錢2（2019·廣西中考模擬）某文化商店計劃同時購進A、B兩種儀器，若購進A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金1700元；若購進A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元（1）求A、B兩種型號的儀器每臺進價各是多少元？（2）已知A種儀器的售價為760元/臺，B種儀器的售價為540元/臺該經(jīng)銷商決定在成本不超過30000元的前提下購進A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要使總利潤不少于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？【答案】（1）A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元；（2）有三種具體方案：購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺；購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺；購進A種儀器20臺，購進B種儀器70臺【詳解】解：（1）設A、B兩種型號的儀器每臺進價各是x元和y元由題意得：，解得：答：A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元；（2）設購進A種儀器a臺，則購進A種儀器（3a+10）臺則有：，解得由于a為整數(shù)，a可取18或19或20所以有三種具體方案：購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺；購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺；購進A種儀器20臺，購進B種儀器70臺3（2019·貴州中考真題）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元（1）求租用A，B兩型客車，每輛費用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【答案】（1）租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢【詳解】（1）設租用A，B兩型客車，每輛費用分別是x元、y元，解得，答：租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）設租用A型客車a輛，租用B型客車b輛，解得，共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢25