《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 平面解析幾何 10.9.3 圓錐曲線的范圍問題練習(xí) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 平面解析幾何 10.9.3 圓錐曲線的范圍問題練習(xí) 理 北師大版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、10.9.3 圓錐曲線的范圍問題核心考點精準(zhǔn)研析考點一幾何法求范圍1.直線l1:mx-y+m=0與直線l2:x+my-1=0的交點為Q,橢圓+y2=1的焦點為F1,F2,那么|QF1|+|QF2|的取值范圍是()A.2,+)B.2,+)C.2,4D.2,42.橢圓E:+=1(ab0)的右焦點為 F,短軸的一個端點為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于 A,B兩點.假設(shè)|AF|+|BF|=4,點M到直線l的距離不小于,那么橢圓E的離心率的取值范圍是() A. 0,B.0,C. ,1D.,13.過雙曲線-=1(a0,b0)的右頂點且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點,那么此雙曲線離心率的取值
2、范圍為_.【解析】1.選D.橢圓+y2=1的焦點為:F1(-,0),F2(,0),由l1與l2方程可知l1l2,直線l1:mx-y+m=0與直線l2:x+my-1=0的交點為Q,且兩條直線分別經(jīng)過定點(-1,0),(1,0),所以它們的交點Q滿足:x2+y2=1(x-1),當(dāng)Q與(1,0)重合時,|QF1|+|QF2|取最小值為|F1F2|=2,當(dāng)Q與短軸端點重合時,|QF1|+|QF2|取最大值為2a=4,所以|QF1|+|QF2|的取值范圍是2,4.2.選A.不妨設(shè)M(0,b),點M到直線l的距離d=,即b1,所以e2=1-1-=,所以0e,即e的取值范圍是0,.【一題多解】選A.記橢圓的
3、左焦點為F1,M為上頂點,連接AF1,BF1,過M作l的垂線,垂足為N,由4a=|AF1|+|BF1|+|AF|+|BF|=4+4=8,所以a=2,直線l的斜率k=tanAOF=,所以cos AOF= ,又OMN=AOF,所以cosOMN=,|MN|=b,所以b1,e2=1-1-=,所以00,b0)的右頂點且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點,可得2.所以e=1,所以1eb0),左右焦點分別為F1,F2,R為短軸的一個端點,且RF1F2的面積為.設(shè)過原點的直線l與橢圓C交于A,B兩點,P為橢圓C上異于A,B的一點,且直線PA,PB的斜率都存在,kPAkPB=-.(1)求a,b的值.(2)
4、設(shè)Q為橢圓C上位于x軸上方的一點,且QF1x軸,M,N為橢圓C上不同于Q的兩點,且MQF1=NQF1,設(shè)直線MN與y軸交于點D(0,d),求d的取值范圍.【解題導(dǎo)思】序號題目拆解(1)求參數(shù)a,b點差法轉(zhuǎn)化kPAkPB=-,結(jié)合RF1F2的面積列出方程組求解(2)設(shè)直線QM的方程將兩角相等轉(zhuǎn)化為兩直線QM,QN斜率之間的關(guān)系求直線MN的斜率將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,分別求出M、N點的橫坐標(biāo),利用兩點坐標(biāo)表示出直線MN的斜率.求d所滿足的不等式將直線MN的方程與橢圓方程聯(lián)立,由位置關(guān)系列出不等關(guān)系解不等式求范圍解所得不等式即可求得d的取值范圍【解析】(1)設(shè)A(x1,y1),P(x2,y2),那
5、么B(-x1,-y1),進(jìn)一步得,+=1,+=1,兩個等式相減得,+=0,所以=-,所以kPAkPB=-,因為kPAkPB=-,所以-=-,即=,設(shè)b=t,a=2t(t0),因為a2=b2+c2,所以c=t,由RF1F2的面積為得,=,即bc=,即t2=,t=1,所以a=2,b=.(2)設(shè)直線QM的斜率為k,因為MQF1=NQF1,所以QM,QN關(guān)于直線QF1對稱,所以直線QN的斜率為-k,算得F1(-1,0),Q,所以直線QM的方程是y-=k(x+1),設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4)由 消去y得,(3+4k2)x2+(12+8k)kx+(4k2+12k-3)=0,所以-1x3=,所以x
6、3=,將上式中的k換成-k得,x4=,所以kMN=-,所以直線MN的方程是y=-x+d,代入橢圓方程+=1得,x2-dx+d2-3=0,所以=(-d)2-4(d2-3)0,所以-2d-(-1)+d,所以-2db0)的上頂點和左焦點,假設(shè)EF與圓x2+y2=相切于點T,且點T是線段EF靠近點E的三等分點.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線l:y=kx+m與橢圓C只有一個公共點P,且點P在第二象限,過坐標(biāo)原點O且與l垂直的直線l與圓x2+y2=8相交于A,B兩點,求PAB面積的取值范圍.【解題導(dǎo)思】序號題目拆解(1)求參數(shù)a,b根據(jù)分別求出a,b的值.(2)建立k,m的關(guān)系式直線方程與橢圓方程聯(lián)
7、立,利用方程只有一解即可建立兩者的關(guān)系式求P到直線l的距離求P點坐標(biāo),代入距離公式求解表示PAB面積利用三角形面積公式建立目標(biāo)函數(shù)求取值范圍根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,利用根本不等式求解最值,從而確定其取值范圍【解析】(1) OT2=ETTF=aa=,a2=6,b2=OE2=OT2+ET2=2,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.(2)由得,(3k2+1)x2+6kmx+3m2-6=0,因為直線l:y=kx+m與橢圓C相切于點P, 所以=(6km)2-4(3k2+1)(3m2-6)=12(6k2+2-m2)=0,即m2=6k2+2,解得x=,y=,即點P的坐標(biāo)為,因為點P在第二象限,所以k0,m0,所以m=
8、,所以點P的坐標(biāo)為,設(shè)直線l與l垂直交于點Q,那么|PQ|是點P到直線l的距離,設(shè)直線l的方程為y=-x,那么|PQ|=,所以SPAB=4|PQ|=4-4,當(dāng)且僅當(dāng)3k2=,即k2=時,取得最大值4-4,所以PAB面積的取值范圍為(0,4-4.1.橢圓C:+=1(ab0)的焦距為2,且C與y軸交于A(0,-1),B(0,1)兩點.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側(cè),直線PA,PB與直線x=3交于M,N兩點.假設(shè)以MN為直徑的圓與x軸交于E,F兩點,求P點橫坐標(biāo)的取值范圍.【解析】(1)由題意可得,b=1,c=,所以a=2, 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.(
9、2)方法一:設(shè)P(x0,y0)(00,又00),與橢圓x2+4y2=4聯(lián)立得:(1+4)x2-8k1x=0,xP=,同理設(shè)直線BP的方程為y=k2x+1,可得xP=,由=,可得4k1k2=-1,所以M(3,3k1-1),N(3,3k2+1),MN的中點為,所以以MN為直徑的圓為(x-3)2+=.當(dāng)y=0時,(x-3)2+=,所以(x-3)2=,因為MN為直徑的圓與x軸交于E,F兩點,所以0,代入4k1k2=-1得:0,所以k10,整理得m24k2+3.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=-,x1x2=.設(shè)點E的坐標(biāo)為(x0,y0),那么x0=-,所以y0=kx0+m=-+m=
10、,所以點E的坐標(biāo)為.所以直線l2的斜率為k=.又直線l1和直線l2垂直,那么k=-1,所以m=-.將m=-代入式,可得或kb0)的離心率為,短軸長為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點,O為坐標(biāo)原點,假設(shè)kOMkON=,求原點O到直線l的距離的取值范圍.【解析】(1)由題知e=,2b=2,又a2=b2+c2,所以b=1,a=2,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,依題意,=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)0,化簡得m24k2+1,x1+x2=
11、-,x1x2=,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.假設(shè)kOMkON=,那么=,即4y1y2=5x1x2,所以(4k2-5)x1x2+4km(x1+x2)+4m2=0,所以(4k2-5)+4km+4m2=0,即(4k2-5)(m2-1)-8k2m2+m2(4k2+1)=0,化簡得m2+k2=,由得0m2,k2.因為原點O到直線l的距離d=,所以d2=-1+,又k2,所以0d20,設(shè)Q,因為P在橢圓上,所以+=1,解得y0=,即P.因為F1,由PQ=F1Q得,c-x1=,-y1=-y1,解得x1=-c,y1=-,所以Q.因為點Q在橢圓上,所以e2+=1,即e2+=,所以(+2)e2=-2,從而e2=.因為45,所以e2.解得e,所以橢圓C的離心率的取值范圍為.- 15 -
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