2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版

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1、1.2 命題、充分條件與必要條件核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一四種命題的關(guān)系及其真假判斷1.命題p:“正數(shù)a的平方不等于0,命題q:“假設(shè)a不是正數(shù),那么它的平方等于0,那么q是p的()A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.否認(rèn)2.(2021長春模擬)命題“假設(shè)x21,那么-1x1的逆否命題是()A.假設(shè)x21,那么x1或x-1B.假設(shè)-1x1,那么x21或x1D.假設(shè)x1或x-1,那么x213.(2021天水模擬)以下說法中,正確的選項是()A.命題“假設(shè)ab,那么2a2b-1的否命題為“假設(shè)ab,那么2a2b-1B.命題“存在xR,使得x2+x+10C.假設(shè)命題“非p與命題“p或q都是真命題,那么命

2、題q一定是真命題D.命題“假設(shè)a2+b2=0,那么ab=0的逆命題是真命題4.(2021北京高考)能說明“假設(shè)ab,那么為假命題的一組a,b的值依次為.【解析】1.選B.命題p:“正數(shù)a的平方不等于0可寫成“假設(shè)a是正數(shù),那么它的平方不等于0,從而q是p的否命題.2.選D.命題的形式是“假設(shè)p,那么q,由逆否命題的知識,可知其逆否命題為“假設(shè)q,那么p的形式,所以“假設(shè)x21,那么-1xb,那么2a2b-1的否命題應(yīng)為“假設(shè)ab,那么2a2b-1,故A錯;命題“存在xR,使得x2+x+1b0,那么0b,那么,0,0,所以ab,那么0b的一組a,b,就能說明原命題是假命題.例如,a=1,b=-1

3、;a=2,b=-1等.答案:1,-1(答案不唯一)1.命題真假的兩種判斷方法(1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行直接判斷.(2)四種命題的真假成對出現(xiàn).即原命題與逆否命題的真假性相同,逆命題與否命題的真假性相同.當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.2.寫一個命題的其他三種命題時的注意點(diǎn)(1)對于不是“假設(shè)p,那么q形式的命題,需先改寫.(2)假設(shè)命題有大前提,寫其他三種命題時需保存大前提.3.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個命題是假命題,只需舉出反例.考點(diǎn)二充分條件、必要條件及充要條件的判斷【典例】1.(2021浙江高考)假設(shè)a0,b0,那么“a+b4

4、是“ab4的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.(2021天津高考)設(shè)xR,那么“x2-5x0是“|x-1|0,b0時,a+b2,那么當(dāng)a+b4時,有2a+b4,解得ab4,充分性成立;當(dāng)a=1,b=4時,滿足ab4,但此時a+b=54,必要性不成立,綜上所述,“a+b4是“ab4的充分不必要條件.2.選B.由x2-5x0可得解集為A=x|0x5,由|x-1|1可得B=x|0x2,易知BA,故0x5是0x2的必要而不充分條件,即“x2-5x0是“|x-1|1的必要而不充分條件.3.選B.“假設(shè)a1或b2,那么a+b3的逆否命題“假設(shè)a+b=3,

5、那么a=1且b=2顯然是假命題,所以原命題是假命題,充分性不成立.又因為原命題的否命題“假設(shè)a=1且b=2,那么a+b=3是真命題,所以原命題的逆命題“假設(shè)a+b3,那么a1或b2是真命題,所以必要性成立;故“a1或b2是“a+b3的必要不充分條件.充分條件、必要條件的三種判斷方法(1)定義法:根據(jù)pq,qp進(jìn)行判斷,適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題.(3)等價轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷,適用于條件和結(jié)論帶有否認(rèn)性詞語的命題.1.(2021全國卷)

6、設(shè),為兩個平面,那么的充要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D.,垂直于同一平面【解析】選B.由面面平行的判定定理知:內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件;由面面平行的性質(zhì)定理知,假設(shè),那么內(nèi)任意一條直線都與平行,所以內(nèi)有兩條相交直線與平行是的必要條件.故的充要條件是內(nèi)有兩條相交直線與平行.2.(2021天津高考)設(shè)xR,那么“是“x31的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由,得0x1,那么0x31,即“x31;由x31,得x1,當(dāng)x0時,即“x31 “.所以“是“x31的充分而不必要條

7、件.考點(diǎn)三充分、必要條件的綜合應(yīng)用命題精解讀1.考什么:(1)根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).2.怎么考:常與不等式結(jié)合,利用集合與充分、必要條件的關(guān)系求范圍.學(xué)霸好方法1.概念問題:準(zhǔn)確理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念,找準(zhǔn)異同點(diǎn),巧妙解題.2.交匯問題: 與方程、不等式、集合、立體幾何、數(shù)列等交匯時,要根據(jù)各知識點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并建立聯(lián)系.充分條件、必要條件的探求【典例】不等式x(x-2)0成立的一個必要不充分條件是()A.x(0,2)B.x-1,+)C.x(0,1)D.x(1,3)【解析】選B.由x(x-2)0

8、得0x2,因為(0,2)-1,+),所以“x-1,+)是“不等式x(x-2)a+1或x0,那么方程x2+x-m=0有實(shí)根的逆否命題為真命題;“假設(shè)x1,那么x21的否命題為真命題.其中正確結(jié)論有個.()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.正確.不正確,否命題為“假設(shè)m2+n20,那么m,n不全為0.m0時,=1+4m0,所以原命題為真命題,所以逆否命題為真命題.逆命題“假設(shè)x21,那么x1為假命題,所以否命題為假命題.故正確結(jié)論的序號為.2.(2021北京高考)設(shè)a,b均為單位向量,那么“|a-3b|=|3a+b|是“ab的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不

9、充分也不必要條件【解析】選C.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,因為a,b均為單位向量,所以a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0ab,即“|a-3b|=|3a+b|是“ab的充分必要條件.3.(2021大慶模擬)p:x1+m,q:|x-4|6.假設(shè)p是q的必要不充分條件,那么m的取值范圍是()A.(-,-1B.(-,9C.1,9D.9,+)【解析】選D.由|x-4|6,解得-2x10,因為p是q的必要不充分條件,所以m+110,解得m9.4.(2021西北工業(yè)大學(xué)附中模擬)命題P:“xe,a-ln x0為真命題的一個

10、充分不必要條件是()A.a1B.a1【解析】選B.由題意得ae,所以ln x1,所以a1,因為(-,1)(-,1,(-,1)(-,1 ,因此一個充分不必要條件是a1.祖暅原理:“冪勢既同,那么積不容異.它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設(shè)A,B為兩個同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由祖暅原理可得qp,即pq,那么充分性成立;反之不成立,如將同一個圓錐正放和倒放,在等高處的截面積不恒相等,但體積相等,所以p是q的充分不必要條件.- 8 -