2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版

1.2 命題、充分條件與必要條件核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一四種命題的關(guān)系及其真假判斷 1.命題p:“正數(shù)a的平方不等于0,命題q:“假設(shè)a不是正數(shù),那么它的平方等于0,那么q是p的()A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.否認(rèn)2.(2021·長(zhǎng)春模擬)命題“假設(shè)x2<1,那么-1<x<1的逆否命題是()A.假設(shè)x21,那么x1或x-1B.假設(shè)-1<x<1,那么x2<1C.假設(shè)x>1或x<-1,那么x2>1D.假設(shè)x1或x-1,那么x213.(2021·天水模擬)以下說法中,正確的選項(xiàng)是()A.命題“假設(shè)a>b,那么2a>2b-1的否命題為“假設(shè)a>b,那么2a2b-1B.命題“存在xR,使得x2+x+1<0的否認(rèn)是:“任意xR,都有x2+x+1>0C.假設(shè)命題“非p與命題“p或q都是真命題,那么命題q一定是真命題D.命題“假設(shè)a2+b2=0,那么ab=0的逆命題是真命題4.(2021·北京高考)能說明“假設(shè)a>b,那么<為假命題的一組a,b的值依次為. 【解析】1.選B.命題p:“正數(shù)a的平方不等于0可寫成“假設(shè)a是正數(shù),那么它的平方不等于0,從而q是p的否命題.2.選D.命題的形式是“假設(shè)p,那么q,由逆否命題的知識(shí),可知其逆否命題為“假設(shè)q,那么p的形式,所以“假設(shè)x2<1,那么-1<x<1的逆否命題是“假設(shè)x1或x-1,那么x21.3.選C.命題“假設(shè)a>b,那么2a>2b-1的否命題應(yīng)為“假設(shè)ab,那么2a2b-1,故A錯(cuò);命題“存在xR,使得x2+x+1<0的否認(rèn)是:“任意xR,都有x2+x+10,故B錯(cuò);假設(shè)命題“非p是真命題,那么p是假命題,又因?yàn)槊}“p或q是真命題,那么命題q一定是真命題,C對(duì);命題“假設(shè)a2+b2=0,那么ab=0的逆命題是“假設(shè)ab=0,那么a2+b2=0顯然是假命題,故D錯(cuò).4.假設(shè)a>b>0,那么<成立;假設(shè)a>0>b,那么,>0,<0,所以<不成立;假設(shè)0>a>b,那么<<0成立.綜上,只需選取符合“a>0>b的一組a,b,就能說明原命題是假命題.例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.答案:1,-1(答案不唯一)1.命題真假的兩種判斷方法(1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行直接判斷.(2)四種命題的真假成對(duì)出現(xiàn).即原命題與逆否命題的真假性相同,逆命題與否命題的真假性相同.當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.2.寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)的注意點(diǎn)(1)對(duì)于不是“假設(shè)p,那么q形式的命題,需先改寫.(2)假設(shè)命題有大前提,寫其他三種命題時(shí)需保存大前提.3.判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例.考點(diǎn)二充分條件、必要條件及充要條件的判斷 【典例】1.(2021·浙江高考)假設(shè)a>0,b>0,那么“a+b4是“ab4的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.(2021·天津高考)設(shè)xR,那么“x2-5x<0是“|x-1|<1的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.“a1或b2是“a+b3的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由a+b的范圍求ab的范圍,聯(lián)想到根本不等式2由不等式的解集,想到用集合法判斷3原命題不好判斷,想到其逆否命題【解析】1.選A.當(dāng)a>0,b>0時(shí),a+b2,那么當(dāng)a+b4時(shí),有2a+b4,解得ab4,充分性成立;當(dāng)a=1,b=4時(shí),滿足ab4,但此時(shí)a+b=5>4,必要性不成立,綜上所述,“a+b4是“ab4的充分不必要條件.2.選B.由x2-5x<0可得解集為A=x|0<x<5,由|x-1|<1可得B=x|0<x<2,易知BA,故0<x<5是0<x<2的必要而不充分條件,即“x2-5x<0是“|x-1|<1的必要而不充分條件.3.選B.“假設(shè)a1或b2,那么a+b3的逆否命題“假設(shè)a+b=3,那么a=1且b=2顯然是假命題,所以原命題是假命題,充分性不成立.又因?yàn)樵}的否命題“假設(shè)a=1且b=2,那么a+b=3是真命題,所以原命題的逆命題“假設(shè)a+b3,那么a1或b2是真命題,所以必要性成立;故“a1或b2是“a+b3的必要不充分條件.充分條件、必要條件的三種判斷方法(1)定義法:根據(jù)pq,qp進(jìn)行判斷,適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷,適用于條件和結(jié)論帶有否認(rèn)性詞語的命題.1.(2021·全國(guó)卷)設(shè),為兩個(gè)平面,那么的充要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D.,垂直于同一平面【解析】選B.由面面平行的判定定理知:內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件;由面面平行的性質(zhì)定理知,假設(shè),那么內(nèi)任意一條直線都與平行,所以內(nèi)有兩條相交直線與平行是的必要條件.故的充要條件是內(nèi)有兩條相交直線與平行.2.(2021·天津高考)設(shè)xR,那么“<是“x3<1的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由<,得0<x<1,那么0<x3<1,即“<“x3<1;由x3<1,得x<1,當(dāng)x0時(shí),即“x3<1 “<.所以“<是“x3<1的充分而不必要條件.考點(diǎn)三充分、必要條件的綜合應(yīng)用 命題精解讀1.考什么:(1)根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).2.怎么考:常與不等式結(jié)合,利用集合與充分、必要條件的關(guān)系求范圍.學(xué)霸好方法1.概念問題:準(zhǔn)確理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念,找準(zhǔn)異同點(diǎn),巧妙解題.2.交匯問題: 與方程、不等式、集合、立體幾何、數(shù)列等交匯時(shí),要根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并建立聯(lián)系.充分條件、必要條件的探求【典例】不等式x(x-2)<0成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.x(0,2)B.x-1,+)C.x(0,1)D.x(1,3)【解析】選B.由x(x-2)<0得0<x<2,因?yàn)?0,2)-1,+),所以“x-1,+)是“不等式x(x-2)<0成立的一個(gè)必要不充分條件.解答此題的關(guān)鍵是什么?提示:由必要不充分關(guān)系確定集合關(guān)系.充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍【典例】1.設(shè)nN+,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=. 2.條件p:2x2-3x+10,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.假設(shè)p是q的必要不充分條件,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】1.由=16-4n0,得n4.又nN+,那么n=1,2,3,4.當(dāng)n=1,2時(shí),方程沒有整數(shù)根;當(dāng)n=3時(shí),方程有整數(shù)根1,3,當(dāng)n=4時(shí),方程有整數(shù)根2.綜上可知,n=3或4.答案:3或42.由2x2-3x+10,得x1,所以條件p對(duì)應(yīng)的集合P=.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,所以條件q對(duì)應(yīng)的集合為Q=x|axa+1.方法一:用“直接法解題p對(duì)應(yīng)的集合A=,q對(duì)應(yīng)的集合B=x|x>a+1或x<a.因?yàn)閜是q的必要不充分條件,即BA,所以或所以0a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.方法二:用“等價(jià)轉(zhuǎn)化法解題因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià),得p是q的充分不必要條件.所以pq,即PQ或解得0a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:利用充分、必要條件求參數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么?提示:實(shí)質(zhì)就是利用充分、必要條件建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組).1.在以下結(jié)論中:命題“假設(shè)x2-3x-4=0,那么x=4的逆否命題為“假設(shè)x4,那么x2-3x-40;命題“假設(shè)m2+n2=0,那么m,n全為0的否命題是“假設(shè)m2+n20,那么m,n全不為0;命題“假設(shè)m>0,那么方程x2+x-m=0有實(shí)根的逆否命題為真命題;“假設(shè)x>1,那么x2>1的否命題為真命題.其中正確結(jié)論有個(gè).() A.1B.2C.3D.4【解析】選B.正確.不正確,否命題為“假設(shè)m2+n20,那么m,n不全為0.m>0時(shí),=1+4m>0,所以原命題為真命題,所以逆否命題為真命題.逆命題“假設(shè)x2>1,那么x>1為假命題,所以否命題為假命題.故正確結(jié)論的序號(hào)為.2.(2021·北京高考)設(shè)a,b均為單位向量,那么“|a-3b|=|3a+b|是“ab的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因?yàn)閍,b均為單位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2a·b=0ab,即“|a-3b|=|3a+b|是“ab的充分必要條件.3.(2021·大慶模擬)p:x1+m,q:|x-4|6.假設(shè)p是q的必要不充分條件,那么m的取值范圍是()A.(-,-1B.(-,9C.1,9D.9,+)【解析】選D.由|x-4|6,解得-2x10,因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以m+110,解得m9.4.(2021·西北工業(yè)大學(xué)附中模擬)命題P:“x>e,a-ln x<0為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a1B.a<1C.a1D.a>1【解析】選B.由題意得a<(ln x)min,因?yàn)閤>e,所以ln x>1,所以a1,因?yàn)?-,1)(-,1,(-,1)(-,1 ,因此一個(gè)充分不必要條件是a<1.祖暅原理:“冪勢(shì)既同,那么積不容異.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題,意思是兩個(gè)同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由祖暅原理可得qp,即pq,那么充分性成立;反之不成立,如將同一個(gè)圓錐正放和倒放,在等高處的截面積不恒相等,但體積相等,所以p是q的充分不必要條件.- 8 -