《高考數(shù)學(xué)試題匯編:第15章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目第2節(jié) 幾何證明》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)試題匯編:第15章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目第2節(jié) 幾何證明(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十五章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目二、幾何證明【考題分類(lèi)】(一)填空題(共9題)1.(北京卷理12)如圖,的弦ED,CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)A。若BD AE,AB4, BC2, AD3,則DE ;CE ?!敬鸢浮?,解析:首先由割線(xiàn)定理不難知道,于是,又,故為直徑,因此,由勾股定理可知,故2.(廣東卷理14)如圖3,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點(diǎn)P,PD=,OAP=30,則CP_.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn),由垂徑定理知, .在中,.由相交線(xiàn)定理知,即,所以 3.(廣東卷文14)如圖3,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線(xiàn)段
2、AB,AD的中點(diǎn),則EF= .解:連結(jié)DE,可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線(xiàn),等于斜邊的一半, EF=.4.(湖南卷理10)如圖1所示,過(guò)外一點(diǎn)P作一條直線(xiàn)與交于A,B兩點(diǎn),已知PA2,點(diǎn)P到的切線(xiàn)長(zhǎng)PT 4,則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】6【解析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理所以【命題意圖】本題考察平面幾何的切線(xiàn)長(zhǎng)定理,屬容易題。5. (湖北卷理15)設(shè)a0,b0,稱(chēng)為a,b的調(diào)和平均數(shù)。如圖,C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn),且AC=a,CB=b,O為AB中點(diǎn),以AB為直徑做半圓。過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交半圓于D。連結(jié)OD,AD,BD。過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn),垂足為E。則圖中線(xiàn)段OD的長(zhǎng)度是a,b的算術(shù)平均數(shù),線(xiàn)段 的長(zhǎng)度
3、是a,b的幾何平均數(shù),線(xiàn)段 的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù)?!敬鸢浮緾D CE【解析】在RtADB中DC為高,則由射影定理可得,故,即CD長(zhǎng)度為a,b的幾何平均數(shù),將OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的長(zhǎng)度為a,b的調(diào)和平均數(shù).6.(陜西卷理15B)如圖,已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則 【解析】(方法一)易知,又由切割線(xiàn)定理得,.于是,.故所求.(方法二)連,易知是斜邊上的高,由射影定理得,.故所求.【試題評(píng)析】本題主要考查平面幾何中的直線(xiàn)與圓的綜合,要注意有關(guān)定理的靈活運(yùn)用.7.(陜西卷文15B)如圖,已知RtABC
4、的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則BD cm.【答案】 cm【解析】易知,又由切割線(xiàn)定理得,.8.(天津卷理14)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P,若,則的值為 ?!敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓,所以PCB,CDA=PBC,因?yàn)镻為公共角,所以,所以,設(shè)PC=x,PB=y,則有,即,所以=?!久}意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。9.(天津卷文11)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1,PD=3,則的值為 ?!敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓,所以PCB,CD
5、A=PBC,因?yàn)镻為公共角,所以,所以,所以=。【命題意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。(二)解答題(共3題)1.(江蘇卷21)AB是O的直徑,D為O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于C,若DA=DC,求證:AB=2BC 解析 本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí),考查推理論證能力。(方法一)證明:連結(jié)OD,則:ODDC, 又OA=OD,DA=DC,所以DAO=ODA=DCO, DOC=DAO+ODA=2DCO,所以DCO=300,DOC=600,所以O(shè)C=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC。(方法二)證明:連結(jié)OD、BD。因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以ADB=900,AB=2 OB。因?yàn)镈C 是圓O的切線(xiàn),所以CDO=900。又因?yàn)镈A=DC,所以DAC=DCA,于是ADBCDO,從而AB=CO。即2OB=OB+BC,得OB=BC。故AB=2BC。2.(遼寧卷理22)如圖,的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E(I)證明:(II)若的面積,求的大小。3.(全國(guó)新卷理22文22)如圖:已知圓上的弧,過(guò)C點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于 E點(diǎn),證明:()=。()=BE CD。解:(I)因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn),故,所以.(II)因?yàn)?所以,故,即.