《2021版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)及其應用 2.7 函數(shù)的圖像練習 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)及其應用 2.7 函數(shù)的圖像練習 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.7 函數(shù)的圖像核心考點精準研析考點一函數(shù)圖像的識別與辨析1.y=f(x)與y=g(x)的圖像如圖,那么函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的圖像可以是 ()2.(2021全國卷)函數(shù)f(x)=在-,的圖像大致為()3.(2021全國卷)函數(shù)f(x)=的圖像大致為()4.函數(shù)f(x)的局部圖像如下列圖,那么f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=C.f(x)=xD.f(x)=xcos x【解析】1.選A.根據(jù)f(x)和g(x)的圖像,可得g(x)在x=0處無意義,所以函數(shù)h(x)=f(x)g(x)在x=0處無意義;因為f(x)與g(x)都為奇函數(shù),所以函數(shù)h(x)=f(
2、x)g(x)是偶函數(shù),故排除D;當x取很小的正數(shù)時,f(x)0,所以f(x)g(x)1,f()=0.應選D.3.選B.因為x0,f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),舍去選項A,因為f(1)=e-e-10,所以舍去選項D;因為f(x)=,所以x2,f(x)0,所以舍去選項C.4.選D.函數(shù)為奇函數(shù),排除C;函數(shù)f(x)=x+sin x只有一個零點,排除A;B選項中x0,所以B不正確.辨析函數(shù)圖像的入手點(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖像的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖像的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖像的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖像的對稱性.(4)從函數(shù)的周期性,判斷圖
3、像的循環(huán)往復.(5)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖像.考點二作函數(shù)的圖像【典例】分別作出以下函數(shù)的圖像:(1)y=|lg x|.(2)y=2x+2.(3)y=x2-2|x|-1.【解題導思】序號聯(lián)想解題(1)由y=|lg x|,想到y(tǒng)=lg x的圖像(2)由y=2x+2,想到y(tǒng)=2x的圖像以及圖像的平移變換(3)由y=x2-2|x|-1,想到二次函數(shù)的圖像以及偶函數(shù)圖像的特點【解析】(1)y=圖像如圖所示.(2)將y=2x的圖像向左平移2個單位.圖像如圖所示.(3)y=圖像如圖所示.作函數(shù)圖像的兩種常用方法(1)直接法:當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的根本初等函數(shù)時,就可根據(jù)這些函數(shù)
4、的特征直接作出.(2)圖像變換法:假設函數(shù)圖像可由某個根本初等函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到,可利用圖像變換作出,但要注意變換順序.1.作出以下各函數(shù)的圖像:(1)y=x-|x-1|.(2)y=.(3)y=|log2x-1|.【解析】(1)根據(jù)絕對值的意義,可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y=可見其圖像是由兩條射線組成,如圖(1)所示.(2)作出y=的圖像,保存y=的圖像中x0的局部,加上y=的圖像中x0局部關(guān)于y軸的對稱局部,即得y=的圖像,如圖(2)實線局部.(3)先作出y=log2x的圖像,再將其圖像向下平移一個單位,保存x軸上方的局部,將x軸下方的圖像翻折到x軸上方,即得y=|log2x-1
5、|的圖像,如圖(3)所示.2.為了得到函數(shù)f(x)=log2x的圖像,只需將函數(shù)g(x)=log2的圖像.【解析】g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,因此只需將函數(shù)g(x)的圖像向上平移3個單位即可得到函數(shù)f(x)=log2x的圖像.答案:向上平移3個單位考點三函數(shù)圖像的應用命題精解讀1.考什么:(1)作函數(shù)圖像、識別函數(shù)圖像、由圖像求解析式、解方程、解不等式、求參數(shù)值等問題.(2)考查數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).2.怎么考:多以選擇、填空題的形式考查,考查學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)形結(jié)合思想、靈活運用知識的能力以及分析問題解決問題的能力.3.新趨勢:以函數(shù)圖像與性質(zhì)為載體,
6、圖像與性質(zhì)、數(shù)與形、求參數(shù)值或范圍交匯考查.學霸好方法1.利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)的四種對應關(guān)系(1)圖像的左右范圍對應定義域.(2)上下范圍對應值域.(3)上升、下降趨勢對應單調(diào)性.(4)對稱性對應奇偶性2.利用函數(shù)的圖像確定方程的根或不等式的解集的方法:(1)方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖像交點的橫坐標;(2)不等式f(x)g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖像位于g(x)圖像下方的點的橫坐標的集合.利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)【典例】函數(shù)f(x)=x|x|-2x,那么以下結(jié)論正確的選項是()A.f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+)B.f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-,
7、1)C.f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(-1,1)D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-,0)【解析】選C.將函數(shù)f(x)=x|x|-2x去掉絕對值得f(x)=畫出函數(shù)f(x)的大致圖像,如圖,觀察圖像可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(-1,1)上單調(diào)遞減.利用圖像解不等式【典例】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=x2-x.假設f(a)4+f(-a),那么實數(shù)a的取值范圍是.【解析】因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以f(a)4+f(-a)可轉(zhuǎn)化為f(a)2,作出f(x)的圖像,如圖:由圖易知:a2.答案:(-,2)利用圖像確定方程解的個數(shù)【典例】(2021
8、沈陽模擬)設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR,都有f(x+2)=f(2-x),當x-2,0時,f(x)=-1,那么關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0在區(qū)間(-2,6)上根的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.因為對任意的xR,都有f(x+2)=f(2-x),所以f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(x+2)=f(2-x)=f(x-2),f(x+4)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),那么函數(shù)y=f(x)的圖像與y=log8(x+2)的圖像交點的個數(shù)即方程f(x)-log8(x+2)=0根的個數(shù).作出y=f(x)與y
9、=log8(x+2)在區(qū)間(-2,6)上的圖像如下列圖,易知兩個函數(shù)在區(qū)間(-2,6)上的圖像有3個交點,所以方程f(x)-log8(x+2)=0在區(qū)間(-2,6)上有3個根.1.(2021昆明模擬) 函數(shù)f(x)=那么對任意x1,x2R,假設0|x1|x2|,以下不等式成立的是()A.f(x1)+f(x2)0C.f(x1)-f(x2)0D.f(x1)-f(x2)0【解析】選D.函數(shù)f(x)的圖像如下列圖.f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在0,+)上是增函數(shù).又0|x1|f(x1),即f(x1)-f(x2)1.答案:(1,+)3.設函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,
10、對于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,那么實數(shù)a的取值范圍是.【解析】如圖作出函數(shù)f(x)=|x+a|與g(x)=x-1的圖象,觀察圖像可知:當且僅當-a1,即a-1時,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范圍是-1,+).答案:-1,+)1.函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=kx的圖像恰有兩個交點,那么實數(shù)k的取值范圍是.【解析】函數(shù)y=的定義域為x|x1,所以當x1時,y=x+1,當-1x1時,y=-x-1,當x-1時,y=x+1,圖像如下列圖,由圖像可知當0k0,所以f(x)=-x+33,g(x)=log2xR,分別作出函數(shù)f(x)=-x+3和g(x)=log2x的圖像,結(jié)合函數(shù)f(x)=-x+3和g(x)=log2x的圖像可知,h(x)=minf(x),g(x)的圖像,在這兩個函數(shù)的交點處h(x)取得最大值.解方程組得所以函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)的最大值是1.答案:1 可修改 歡迎下載 精品 Word
2021版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)及其應用 2.7 函數(shù)的圖像練習 理 北師大版
