2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖像練習(xí) 理 北師大版

2.7 函數(shù)的圖像核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一函數(shù)圖像的識(shí)別與辨析 1.y=f(x)與y=g(x)的圖像如圖,那么函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的圖像可以是 ()2.(2021·全國(guó)卷)函數(shù)f(x)=在-,的圖像大致為()3.(2021·全國(guó)卷)函數(shù)f(x)=的圖像大致為()4.函數(shù)f(x)的局部圖像如下列圖,那么f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=C.f(x)=xD.f(x)=xcos x【解析】1.選A.根據(jù)f(x)和g(x)的圖像,可得g(x)在x=0處無(wú)意義,所以函數(shù)h(x)=f(x)g(x)在x=0處無(wú)意義;因?yàn)閒(x)與g(x)都為奇函數(shù),所以函數(shù)h(x)=f(x)g(x)是偶函數(shù),故排除D;當(dāng)x取很小的正數(shù)時(shí),f(x)<0,g(x)>0,所以f(x)g(x)<0,所以B、C錯(cuò)誤,故A符合要求.2.選D.由f(-x)=-f(x),得f(x)是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又f=>1,f()=>0.應(yīng)選D.3.選B.因?yàn)閤0,f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),舍去選項(xiàng)A,因?yàn)閒(1)=e-e-1>0,所以舍去選項(xiàng)D;因?yàn)閒(x)=,所以x>2,f(x)>0,所以舍去選項(xiàng)C.4.選D.函數(shù)為奇函數(shù),排除C;函數(shù)f(x)=x+sin x只有一個(gè)零點(diǎn),排除A;B選項(xiàng)中x0,所以B不正確.辨析函數(shù)圖像的入手點(diǎn)(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖像的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖像的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖像的變化趨勢(shì).(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖像的對(duì)稱性.(4)從函數(shù)的周期性,判斷圖像的循環(huán)往復(fù).(5)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖像.考點(diǎn)二作函數(shù)的圖像 【典例】分別作出以下函數(shù)的圖像:(1)y=|lg x|.(2)y=2x+2.(3)y=x2-2|x|-1.【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題(1)由y=|lg x|,想到y(tǒng)=lg x的圖像(2)由y=2x+2,想到y(tǒng)=2x的圖像以及圖像的平移變換(3)由y=x2-2|x|-1,想到二次函數(shù)的圖像以及偶函數(shù)圖像的特點(diǎn)【解析】(1)y=圖像如圖所示.(2)將y=2x的圖像向左平移2個(gè)單位.圖像如圖所示.(3)y=圖像如圖所示.作函數(shù)圖像的兩種常用方法(1)直接法:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的根本初等函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出.(2)圖像變換法:假設(shè)函數(shù)圖像可由某個(gè)根本初等函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖像變換作出,但要注意變換順序.1.作出以下各函數(shù)的圖像:(1)y=x-|x-1|.(2)y=.(3)y=|log2x-1|.【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義,可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y=可見(jiàn)其圖像是由兩條射線組成,如圖(1)所示.(2)作出y=的圖像,保存y=的圖像中x0的局部,加上y=的圖像中x>0局部關(guān)于y軸的對(duì)稱局部,即得y=的圖像,如圖(2)實(shí)線局部.(3)先作出y=log2x的圖像,再將其圖像向下平移一個(gè)單位,保存x軸上方的局部,將x軸下方的圖像翻折到x軸上方,即得y=|log2x-1|的圖像,如圖(3)所示.2.為了得到函數(shù)f(x)=log2x的圖像,只需將函數(shù)g(x)=log2的圖像. 【解析】g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,因此只需將函數(shù)g(x)的圖像向上平移3個(gè)單位即可得到函數(shù)f(x)=log2x的圖像.答案:向上平移3個(gè)單位考點(diǎn)三函數(shù)圖像的應(yīng)用 命題精解讀1.考什么:(1)作函數(shù)圖像、識(shí)別函數(shù)圖像、由圖像求解析式、解方程、解不等式、求參數(shù)值等問(wèn)題.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).2.怎么考:多以選擇、填空題的形式考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)形結(jié)合思想、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.3.新趨勢(shì):以函數(shù)圖像與性質(zhì)為載體,圖像與性質(zhì)、數(shù)與形、求參數(shù)值或范圍交匯考查.學(xué)霸好方法1.利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)圖像的左右范圍對(duì)應(yīng)定義域.(2)上下范圍對(duì)應(yīng)值域.(3)上升、下降趨勢(shì)對(duì)應(yīng)單調(diào)性.(4)對(duì)稱性對(duì)應(yīng)奇偶性2.利用函數(shù)的圖像確定方程的根或不等式的解集的方法:(1)方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖像位于g(x)圖像下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)【典例】函數(shù)f(x)=x|x|-2x,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+)B.f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-,1)C.f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(-1,1)D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-,0)【解析】選C.將函數(shù)f(x)=x|x|-2x去掉絕對(duì)值得f(x)=畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖像,如圖,觀察圖像可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(-1,1)上單調(diào)遞減.利用圖像解不等式【典例】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-x.假設(shè)f(a)<4+f(-a),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以f(a)<4+f(-a)可轉(zhuǎn)化為f(a)<2,作出f(x)的圖像,如圖:由圖易知:a<2.答案:(-,2)利用圖像確定方程解的個(gè)數(shù)【典例】(2021·沈陽(yáng)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR,都有f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x-2,0時(shí),f(x)=-1,那么關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0在區(qū)間(-2,6)上根的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.因?yàn)閷?duì)任意的xR,都有f(x+2)=f(2-x),所以f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(x+2)=f(2-x)=f(x-2),f(x+4)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),那么函數(shù)y=f(x)的圖像與y=log8(x+2)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程f(x)-log8(x+2)=0根的個(gè)數(shù).作出y=f(x)與y=log8(x+2)在區(qū)間(-2,6)上的圖像如下列圖,易知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(-2,6)上的圖像有3個(gè)交點(diǎn),所以方程f(x)-log8(x+2)=0在區(qū)間(-2,6)上有3個(gè)根.1.(2021·昆明模擬) 函數(shù)f(x)=那么對(duì)任意x1,x2R,假設(shè)0<|x1|<|x2|,以下不等式成立的是()A.f(x1)+f(x2)<0B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)-f(x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0【解析】選D.函數(shù)f(x)的圖像如下列圖.f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在0,+)上是增函數(shù).又0<|x1|<|x2|,那么f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.2.函數(shù)f(x)=關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 【解析】問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=-x+a的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn),如圖,結(jié)合函數(shù)圖像可知a>1.答案:(1,+)3.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對(duì)于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 【解析】如圖作出函數(shù)f(x)=|x+a|與g(x)=x-1的圖象,觀察圖像可知:當(dāng)且僅當(dāng)-a1,即a-1時(shí),不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范圍是-1,+).答案:-1,+)1.函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=kx的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 【解析】函數(shù)y=的定義域?yàn)閤|x1,所以當(dāng)x>1時(shí),y=x+1,當(dāng)-1<x<1時(shí),y=-x-1,當(dāng)x-1時(shí),y=x+1,圖像如下列圖,由圖像可知當(dāng)0<k<2且k1時(shí)兩函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,1)(1,2).答案:(0,1)(1,2)2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義mina,b=設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2x,那么函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)的最大值是. 【解析】因?yàn)閤>0,所以f(x)=-x+3<3,g(x)=log2xR,分別作出函數(shù)f(x)=-x+3和g(x)=log2x的圖像,結(jié)合函數(shù)f(x)=-x+3和g(x)=log2x的圖像可知,h(x)=minf(x),g(x)的圖像,在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處h(x)取得最大值.解方程組得所以函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)的最大值是1.答案:1 可修改 歡迎下載 精品 Word