《2017年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題(附答案解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題(附答案解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 . 幾何證明壓軸題中考1、如圖,在梯形ABCD中,ABCD,BCD=90,且AB=1,BC=2,tanADC=2.(1) 求證:DC=BC;(2) E是梯形一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且EDC=FBC,DE=BF,試判斷ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;(3) 在2的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,BEC=135時(shí),求sinBFE的值.解析 1過(guò)A作DC的垂線AM交DC于M,那么AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明:因?yàn)?所以,DECBFC所以,.所以,即ECF是等腰直角三角形.3設(shè),那么,所以.因?yàn)?,又,所?所以所以.2、:如圖,在ABCD 中,E、F分別為
2、邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G1求證:ADECBF;2假設(shè)四邊形 BEDF是菱形,那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論解析 1四邊形ABCD是平行四邊形,1C,ADCB,ABCD 點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AEAB ,CFCD AECFADECBF 2當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形 AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC AGBD ,四邊形 AGBD 是平行四邊形 四邊形 BEDF 是菱形,DEBE AEBE ,AEBEDE 12,341234180,22231802390即ADB90 四邊形AGBD是矩形3、如圖131,一等腰
3、直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng),將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1如圖132,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過(guò)觀察或測(cè)量BM,F(xiàn)N的長(zhǎng)度,猜測(cè)BM,F(xiàn)N滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜測(cè);圖131A( G )B( E )COD( F )圖132EABDGFOMNC2假設(shè)三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí),線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,此時(shí),1中的猜測(cè)還成立嗎?假設(shè)成立,請(qǐng)證明;假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由圖133ABDGEFOMNC解
4、析1BM=FN證明:GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,ABD =F =45,OB = OF又BOM=FON,OBMOFN BM=FN (2) BM=FN仍然成立(3) 證明:GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,DBA=GFE=45,OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF, OBMOFN BM=FN 4、如圖,O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結(jié)AD、BD、OC、OD,且OD5。1假設(shè),求CD的長(zhǎng);2假設(shè)ADO:EDO4:1,求扇形OAC陰影局部的面積結(jié)果保存。解析 1因?yàn)锳B是O的直徑,OD5所以ADB90,AB10 在RtABD中,又,所以,所以因?yàn)锳DB9
5、0,ABCD所以所以所以所以2因?yàn)锳B是O的直徑,ABCD所以所以BADCDB,AOCAOD因?yàn)锳ODO,所以BADADO所以CDBADO設(shè)ADO4x,那么CDB4x由ADO:EDO4:1,那么EDOx因?yàn)锳DOEDOEDB90所以所以x10所以AOD180OADADO100所以AOCAOD1005、如圖,:C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn),CHAB于點(diǎn)H,直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D,E為CH中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交直線AB于點(diǎn)G.1求證:點(diǎn)F是BD中點(diǎn);2求證:CG是O的切線;3假設(shè)FB=FE=2,求O的半徑解析 (1)證明:CHAB,DBAB,AEHAFB,ACEA
6、DF,HEEC,BFFD (2)方法一:連接CB、OC,AB是直徑,ACB90F是BD中點(diǎn),BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切線-6方法二:可證明OCFOBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分) (3)解:由FC=FB=FE得:FCE=FEC可證得:FAFG,且ABBG由切割線定理得:2FG2BGAG=2BG2在RtBGF中,由勾股定理得:BG2FG2BF2由、得:FG2-4FG-12=0解之得:FG16,F(xiàn)G22舍去ABBGO半徑為26、如圖,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,3,A的半徑為2過(guò)A作直線平行于軸,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P在O上時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的坐標(biāo);設(shè)點(diǎn)P的橫坐
7、標(biāo)為12,試判斷直線OP與A的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解析解:點(diǎn)P的坐標(biāo)是2,3或6,3作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 1.942OP與A相交. 7、如圖,延長(zhǎng)O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線,CABDOE垂足為點(diǎn)C.求證:ACB=OAC.解析證明:連結(jié)OE、AE,并過(guò)點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F, 3分DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),OEDC,又BCDE,OEAFBC.1=ACB,2=3.OA=OE,4=3.4=2.又點(diǎn)A是OB的中點(diǎn),點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).AE=AC.1=2.4=2=1
8、.即ACB=OAC.8、如圖,一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,梯子與地面的傾斜角為求AO與BO的長(zhǎng);假設(shè)梯子頂端A沿NO下滑,同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2,設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn),并且AC:BD=2:3,試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米;如圖,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí),梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)假設(shè)POP,試求AA的長(zhǎng)解析中,O=,=,OAB=,又4米,米.米. - (3分)設(shè)在中, 根據(jù)勾股定理: - (5分) - (7分)AC=2x=即梯子頂端A沿NO下滑了米. - (8分)點(diǎn)P和點(diǎn)分別是的斜邊AB與的斜邊的中點(diǎn), - (9分)- (10分) - (11分)- (12分)米. - (13分)6 / 6