2017年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題(附答案解析)

. 幾何證明壓軸題中考1、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E是梯形一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在2的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135°時(shí)，求sinBFE的值.解析 1過(guò)A作DC的垂線AM交DC于M,那么AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因?yàn)?所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.3設(shè),那么，所以.因?yàn)?，又，所?所以所以.2、：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G1求證：ADECBF；2假設(shè)四邊形 BEDF是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論解析 1四邊形ABCD是平行四邊形，1C，ADCB，ABCD 點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AEAB ，CFCD AECFADECBF 2當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形 AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC AGBD ，四邊形 AGBD 是平行四邊形 四邊形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180°，2223180°2390°即ADB90° 四邊形AGBD是矩形3、如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1如圖132，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜測(cè)BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測(cè)；圖131A( G )B( E )COD( F )圖132EABDGFOMNC2假設(shè)三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，1中的猜測(cè)還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖133ABDGEFOMNC解析1BM=FN證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD =F =45°，OB = OF又BOM=FON，OBMOFN BM=FN （2） BM=FN仍然成立（3） 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45°，OB=OFMBO=NFO=135°又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 4、如圖，O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5。1假設(shè)，求CD的長(zhǎng)；2假設(shè)ADO：EDO4：1，求扇形OAC陰影局部的面積結(jié)果保存。解析 1因?yàn)锳B是O的直徑，OD5所以ADB90°，AB10 在RtABD中，又，所以，所以因?yàn)锳DB90°，ABCD所以所以所以所以2因?yàn)锳B是O的直徑，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因?yàn)锳ODO，所以BADADO所以CDBADO設(shè)ADO4x，那么CDB4x由ADO：EDO4：1，那么EDOx因?yàn)锳DOEDOEDB90°所以所以x10°所以AOD180°OADADO100°所以AOCAOD100°5、如圖，：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.1求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；2求證：CG是O的切線；3假設(shè)FB=FE=2，求O的半徑解析 (1)證明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：連接CB、OC，AB是直徑，ACB90°F是BD中點(diǎn)，BCF=CBF=90°-CBA=CAB=ACOOCF=90°,CG是O的切線-6方法二：可證明OCFOBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分) (3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：2FG2BG×AG=2BG2在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，F(xiàn)G22舍去ABBGO半徑為26、如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，3，A的半徑為2過(guò)A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P在O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解析解:點(diǎn)P的坐標(biāo)是2,3或6,3作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 1.94<2OP與A相交. 7、如圖，延長(zhǎng)O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，CABDOE垂足為點(diǎn)C.求證：ACB=OAC.解析證明：連結(jié)OE、AE，并過(guò)點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F， 3分DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，OEDC，又BCDE,OEAFBC.1=ACB，2=3.OA=OE，4=3.4=2.又點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB=OAC.8、如圖，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角為求AO與BO的長(zhǎng)；假設(shè)梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)假設(shè)POP，試求AA的長(zhǎng)解析中,O=,=,OAB=，又4米，米.米. - (3分)設(shè)在中, 根據(jù)勾股定理: - (5分) - (7分)AC=2x=即梯子頂端A沿NO下滑了米. - (8分)點(diǎn)P和點(diǎn)分別是的斜邊AB與的斜邊的中點(diǎn)， - (9分)- (10分) - (11分)- (12分)米. - (13分)6 / 6