（全國通用）2020版高考物理一輪復習 第九章 微專題69 帶電粒子在組合場中的運動（B）加練半小時（含解析）

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1、帶電粒子在組合場中的運動 1.如圖1所示，在直角坐標系xOy平面內有MQ邊長為L的矩形區(qū)域MNPQ，矩形區(qū)域內有水平向右的勻強電場，場強為E；在y≥0的區(qū)域內有垂直于坐標平面向里的勻強磁場，半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在坐標平面內，半圓管的一半處于電場中，圓心O1為MN的中點，直徑AO為垂直于水平虛線MN，一質量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計)從半圓管的O點由靜止釋放，進入管內后從A點穿出恰能在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動. 圖1 (1)該粒子帶哪種電荷？勻強磁場的磁感應強度B的大小為多少？ (2)若粒子再次進入矩形區(qū)域MNPQ時立即撤去磁場，此后粒子恰好從QP的

2、中點C離開電場.求矩形區(qū)域的MQ邊長L與R的關系. (3)在滿足(2)的基礎上，求粒子從A點運動到C點的時間. 2.(2018·河南省新鄉(xiāng)市一模)如圖2所示，在直角坐標系xOy平面的四個象限內各有一個邊長為L的正方形區(qū)域，其中在第二象限內有垂直坐標平面向外的勻強磁場，第一、三、四象限內有垂直坐標平面向里的勻強磁場，各磁場的磁感應強度大小均相等.第一象限的x＜L、L＜y＜2L的區(qū)域內，有沿y軸正方向的勻強電場.現有一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子從坐標(L，)處以初速度v0沿x軸負方向射入電場，射出電場時通過坐標(0，L)點，不計

3、粒子重力. 圖2 (1)求電場強度E的大?。? (2)為使粒子進入磁場后途經坐標原點O到達坐標(－L,0)點，求勻強磁場的磁感應強度B的大??； (3)求第(2)問中粒子從進入磁場到從坐標(－L,0)點射出磁場整個過程所用的時間. 答案精析 1.(1)正電荷　　(2)L＝2R (3)(＋1) 解析　(1)粒子由靜止進入管內，必須帶正電荷. 粒子從O到A過程中由動能定理得qER＝mv2. 從A點穿出后做勻速圓周運動，有qvB＝. 聯(lián)立解得B＝. (2)粒子再次進入矩形區(qū)域后做類平拋運動，由題意得 R＝at2，a＝，L＝vt. 聯(lián)立解得L＝2R. (3)粒子從A

4、點到矩形邊界MN的過程中，有 t1＝T＝×＝×＝. 從矩形邊界MN到C點的過程中，有 t2＝＝. 故所求時間t＝t1＋t2＝(＋1). 2.(1)　(2)(n＝1,2,3…)　(3) 解析　(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動，有L＝v0t，＝at2，qE＝ma，聯(lián)立解得E＝. (2)粒子進入磁場時，vy＝at＝v0，速度方向與y軸負方向夾角的正切值tanθ＝＝1，速度大小v＝＝v0，設x為粒子每個偏轉圓弧對應的弦長，根據運動的對稱性，粒子能到達(－L,0)點，應滿足L＝2nx，其中n＝1,2,3…粒子運動軌跡如圖甲所示，每個偏轉圓弧對應的圓心角為；當滿足L＝(2n＋1)x時，粒子軌跡如圖乙所示，由于x＜－L區(qū)域沒有磁場，因此粒子實際不能從(－L,0)點離開磁場，這種情況不考慮.設圓弧的半徑為R，圓弧對應的圓心角為，則有x＝R，此時滿足L＝2nx，聯(lián)立可得R＝(n＝1,2,3…)， 洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有qvB＝m， 得B＝(n＝1,2,3…) (3)粒子從進入磁場到從坐標(－L,0)點射出磁場整個過程中，圓心角的總和θ＝2n××2＝2nπ，t＝T×＝＝. 5